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1、2016 年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（一）数学（一） 考试时量：120 分钟 满分：120 分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1下列各数中最大的数是A5 B C D832据统计，去年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为A4.057109 B0.40571010 C4
2、0.571011 D4.05710123如图，已知,平分，CDAB/BCABEo33C则的度数是BED A B 1633 C D49664 不等式组的解集在数轴上表示为 13, 05 xx-520-520-520-520CDBA5小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 85 分，80分，90 分，若依次按照 2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是A255 分 B84 分 C845 分 D86 分6如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为A4 B6 C8 D10 7如图所示，在平面直角坐标系中，
3、半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是A （2014,0） B （2015，1） C （2015,1） D （2016,0）8将一个无盖正方体纸盒展开(如图)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 A12 B13 C23 D34二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）EFCDBGA第 6 图PO第 7 题O1
4、xyO2 O3 第 13 题9在函数中，自变量的取值范围是 1xyx10分解因式：= 23xyx 11现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 12如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监A控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_o65台13如上图，已知是O 的切线，切点为，那么APP33APo30PAO线段= OA 14某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度规定每月基本用电量为 a 度,超过 部分电
5、量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费，某用户在 5 月 份用电 100 度，共交电费 56 元，则 a = 度15因为 cos30， cos210cos(18030)cos30；因为 cos45， cos225cos(18045)cos45猜想：一般地，当为锐角时，有 cos(180)cos由此可知 cos240 16将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图 形有 个小圆P（1，1 ）122331 1xOy第 12 题三、解答题解答
6、题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17 （本小题 6 分 ）计算：01124tan60( 2)3 18 （本小题 6 分）解方程： 0232 xx19 （本小题 6 分 ）先化简，再求值：222221 1aaaa aaa，其中 a=2第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形20 （本小题 6 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长21 （本小题
7、 6 分 ）2014 年 1 月 3 日，长沙轨道交通 3 号线一期工程正式开工建 设，交警队计划在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图） 已知立杆 AB 高 度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和45求路况显示牌 BC 的高度x(时)y()18212OABC22 （本小题6 分）某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价 格 分别为每台 30 元，40 元 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利 润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元 （1）求商场销售 A，B 两
8、种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价 格进货价格） （2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最 少需要购进 A 型号的计算器多少台？23 （本小题 8 分 ）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚 栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y()随时间 x (小时)变化的函数图象，Co其中 BC 段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：xky （1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）当 x=16 时，大
9、棚内的温度约为多少度？24 （本小题 8 分）如图，A、B 是圆 O 上的两点，AOB=120，C 是 AB 弧的中 点 （1）求证：AB 平分OAC； （2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的 长25 （本小题 10 分） “五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数 量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计 图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票
10、的形状、 大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王 掷得着 地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用 “列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？D40302010yxCBAO26 （本小题 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线kxkxy) 1(2y=kx+1交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2
11、）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点kxkxy) 1(2C 在点 D 的左侧） ，在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由2016 年湘潭市初中毕业学业考试模拟试卷数学（一）参考答案数学（一）参考答案 一、选择题 1A 2D 3D 4C 5D 6C 7B 8A 二、填空题9 10 11 1230x)(yxyxx43136 1440 15 164621三、解答题17原式 12
12、34 313 22 33 18，11x 22x 19222221 1aaaa aaa=222(1) (1)1aaa aaa=2 11aa aa=2 1aa a =1a a，当 a=，原式=22220 （1）四边形 ABCD 是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又 AG=AG，ABGAFG；（2）ABGAFG，BG=FG，设 BG=FG=，则 GC=x ,6xE 为 CD 的中点，CE=EF=DE=3，EG=，3x，2223(6)(3)xx解得，2x BG=221在 RtADB 中，BDA45，AB3 DA3
13、在 RtADC 中，CDA60tan60= CA= tan60 3 ADAC33BC=CABA=3 米33答：路况显示牌 BC 的高度是(3)米 3322(1)设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：，解得，5(30)(40)76 6(30)3(40)120xy xy42 46x y 5642 yx(2)设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得解得2500)70(4030aa30a23 （1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 10 小时（2）点(12，18)在双曲线上， ， Bxky 1218k216k（3）当 x=16 时，所以当 x=16 时，大棚内的温度约
14、为5 .1316216y135 24 （1）证明：连接 OC，AOB=120，C 是 AB 弧的中点，2016 年湘潭市初中毕业学业考试数学模拟试卷（一） 第 11 页 共 6 页AOC=BOC=60，OA=OC，ACO 是等边三角形，OA=AC，同理 OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形 AOBC 是菱形，AB 平分OAC；（2）解：连接 OC，C 为弧 AB 中点，AOB=120，AOC=60，OA=AC，OAC 是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC 是直角三角形，33OCPC25 （1）设 D 地车票有 x 张，则 x（x+20+40+30）10%解得 x10即 D 地车票有 10 张（2）小胡抽到去 A 地的概率为20 204030101 5 （3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（
