《人教A版高中数学必修3第三章概率教材分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修3第三章概率教材分析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普 通高 中 课 程标 准 实验 教 科 书 数 学1必 修 111111111111吉林省长春市实验中学吴普林必修 3 集体备课第三章概率一、课时分配及变化3.1 随机事件的概率 3 课时3.2 古典概型2 课时3.3 几何概型2 课时小结1 课时共约 8 课时大纲 (旧)课程标准 (新)内容课时内容课时课时增减概率 (必修 ) 12 概率 (必修 3)8 (必修 )-4 (选修 )+8 统计与概率(选修 ) 14统计与概率(选修 23) 22 二、地位及考情分析知识点考纲 及考试说明考情上线随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2.
2、了解两个互斥事件的概率加法公式 . 重点考查互斥事件的概率求法，各种题型均有古典概型与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3.了解随机数的意义， 能运用模拟方法估计概率4.了解几何概型的意义. 几何概型多考查面积型问题选修 23 离散型随机变量及其分布列、期望与方差理 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 . 以实际问题为
3、背景，结合常见的概率事件考查离散型随机变量的分布列求法，期望与方差的求法，多以解答题出现二项分布及其应用理 了解 条件概率 和两个事件 相互独立 的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 条件概率的考查应为命题的新增点 相互独立事件与独立重复试验事件的概率问题一直是高考的重点，多在解答题中以实际问题为背景，结合离散型随机变量的分布列的求法综合考查.同时也考查考生分析问题解决问题的能力及运算能力，具有一定的区分度. 正态分布理 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 . 考查正态曲线特征及正态分布的应用. 课程教学内容增加知识点删减知识
4、点必修 3 概率几何概型无三、教学问题及建议（一）作好初高中知识的衔接，了解初中数学课程标准及教材 . （1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法 (包括列表、画树状图 )计算简单事件发生的概率。 参见例 4 和例 5（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 参见例 6 （3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际 问题。 参见例 7（二）整章“结构”作出重大调整. 大纲教材课标教材1.随机事件的概率事件概率的频率定义等可能事件的概率 (古典概型 ) 2.互斥事件有一个发生的概率1.随机事件的概率事件概率的频率定义概率意义概率的理解；游
5、戏公平性；决策中的概率思想；天气预报的概率解释； 孟德尔“豌豆试验”；3.相互独立事件同时发生的概率选修 II 4.离散型随机变量的分布列5.离散型随机变量的期望与方差遗传中的统计规律 . 2.概率基本性质事件的关系与运算：包含；相等；并(和)事件；交 (积)事件；互斥、对立3.古典概型列举法随机模拟4.几何概型 （新增内容）选修 23：5分布列、期望、方差6二项分布条件概率（新增内容）相互独立解读系统介绍概率知识体系，改变以往“点块式”的布局. (与大学教材一致， 为继续学习铺垫贝叶斯公式，全概率公式 ) 并（和）事件互斥、对立P(AB)=P(A)+P(B)-P(A B) 特别地，若 A、B
6、 互斥，则 P(AB)=P(A)+P(B). 条件概率相互独立P(AB)=P(B|A) P(A) 特别地，若 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A) P(B) 推荐一本书 概率论与数理统计教程茆诗松茆诗松 教授是我国著名的数理统计专家，华东师范大学终身教授、博士生导师，我国数理统计专业的开拓者之一。率先将数理统计引入质量管理， 为上海乃至全国的质量事业做出重要贡献 . 强调对“概率定义”及“随机性”的理解. 突出“列举法”,强调对概率结果的解释 .（三）概率定义的理解、拓展. 1三种定义的联系、区别古典概型 ：有限个事件，等可能发生；放宽条件后得到 几何概型 ：无限个事件， 等可能发生；
7、当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率 . 再放宽条件得到 概率的频率定义 ：无限个事件，不一定等可能发生 . 2四种定义的演变古典概率 ： 基本空间由有限个基本事件组成， 其个数记为 n，每个基本事件发生的可能性是相同的.若事件 A 包含 m 个基本事件，则定义事件 A 发生的概率 P(A)mn，这是拉普拉斯(法国分析概率论的创始人)的古典概率定义 ，或称之为概率的古典定义 . 几何概率 ： 若对于一随机试验，每个样本点出现是等可能的，样本空间所含的样本点个数为无穷多个，且具有非零的、有限的几何度量， 即 0m()，则称这一随机试验是一几何概型. 古典概型和几何概型的不足古典
8、概型与几何概率都建立在“等可能性” 的基础上，随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件， 可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论. 概率的统计定义：随着经验的积累， 人们逐渐认识到， 在做大量重复试验时， 随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率，总在一个确定数的附近摆动，显示一定的稳定性.米泽斯 （奥地利概率的频率理论学派的代表人物）把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义.概率的统计定义的缺点不严密，通过实验得不到那个我们并不知道的 “确定数值”(概率). 不现实，有些试验不能进行大量重复地做. 概率的统计定义的价值提
9、供了一种估计概率的方法，即用试验次数n 较大的时候得到的频率作为概率的估计值. 概率的公理化定义 ：设是随机试验 E的样本空间 .对于E的每一事件 A，有一个实数 P(A)与之对应，且 (A)满足下列三条公理：(非负性 ) P(A)0；(完备性 )P()=1；(可列可加性 )设A1，A2，彼此互斥，则P(A1A2 )=P(A1)+P(A2)+ 则称P(A)为事件 A的概率 . 柯尔莫哥洛夫（前苏联）于1933 年给出了 概率的公理化定义.既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处 . 概率的公理化定义的不足概率的公理化定义没有告诉人们如何去确定概率，它只是规定了概率应该
10、满足的性质. 概率的公理化定义与古典定义、几何定义、统计定义关系历史上在公理化定义出现之前的概率的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法， 因此在有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的. 3尚待解决的问题概率论公理化体系的构造并没有解决所有的概率论原则问题.概率论公理体系只是结合直观,将概率的某些性质进行了公理化.关于随机性的本质这个基本问题仍未解决.随机性与确定性的界限在什么地方,是否存在 ? 这个问题带有哲学性质值得关注.后柯尔莫戈罗夫为此付出了许多努力,试图从复杂性、信息和其它概念等方面来解决这个问题.晚年,他提出了一个平行地
11、研究确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性的庞大计划 ,其基本思想是 :有序王国和偶然性王国之间事实上并没有一条真正的边界 ,数学世界原则上是一个不可分割的整体. （四） “基本事件”的相对性与“概型多样化”. 例已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病化验方案先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验， 直到能确定患病动物为止； 若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验求所需化验次数 X 的分布列 . 分析 A ： 2 次 B： 2 次 C：
12、 2 次D： 3 次 E： 3 次解： X2,3.模型 1：自然过程 (无序 ) 35112 424 3131 5253P(X =2)=P(A) + P(B) +P(C)C CC=+C CC C25211 422 321 532P(X=3)=P(D) + P(E) C C C=C C C模型 2：考虑“ 5 次”的全排列 (有序 ) 354 4 5 5AP(X=2)=P(A) + P(B) +P(C)=3A2 54 4 5 5AP(X=3)=P(D) + P(E) =2A模型 3：只考虑“ 1 次（当前）”的排列351P(X =2)=P(A) + P(B) +P(C) =35 251P(X =
13、3)=P(D) + P(E) =25（五）几何概型中的悖论及“伪等可能性”辨析. 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：P(A)例 1若在半径为 1 的圆内随机地取一条弦， 则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少?( “贝特朗悖论问题”)解答一：取单位圆 O，圆 O 的内接等边三角形的边长等于3取圆 O 的任一弦 AB，记“AB3”的事件为 A如图，作垂直于 AB 的直径PQ，分别以P、Q为一个顶点作圆的内接等边三角形，这两个三角形的边与PQ交于M、N当AB 与PQ 的交点 H位于MN 上时， AB3； 否则AB3；否则AB3；否则AB3故点M在以O为圆心，12为半径的圆内，而小
14、圆面积等于大圆面积的14，故P(A)14. 辨析弦的定义：“连接圆周上任意两点的线段叫做弦”.“任作一弦”只能视在圆周上取点是等可能的 . 解答一：取单位圆 O，圆 O 的内接等边三角形的边长等于3取圆 O 的任一弦 AB，记“AB3”的事件为 A如图，作垂直于 AB 的直径PQ，分别以P、Q为一个顶点作圆的内接等边三角形，这两个三角形的边与 PQ交于M、N当AB 与PQ 的交点 H位于MN 上时， AB3； 否则AB3弧CE13弧PQ，所以P(A)=13. 解答二：如图，连结 AO，在AO两侧作 MAO=NAO=30 ，交圆 O于M、N当点B落在MAN 所夹MN 上时， AB3；否则AB3；
15、否则 AB3故点M在以O为圆心，12为半径的圆内， 而小圆面积等于大圆面积的14，故P(A)14. 错因解析 用任一弦的中点代替弦，进而用中点在圆内的分布作为样本空间这时，除圆心外，每一个点都对应着一条弦，但以圆心为中点的弦却有无数多条，故样本空间中的基本事件不是等可能 的，其概率也是错误的更具一般性的解法：在平面直角坐标系内， A、B在单位圆上，故可设 A(cos，sin)，B(cos，sin)，其中，0，2 )，则例 2在长为 1 的线段 AB 上任取两点 P、Q，则这两点之间的距离小于12的概率为( ) A.14B.12C.34D.78解答一 （错误）让 A 点就是 P 点，则 Q 取 AB 上任一点是等可能的 .又 PQOxy2 34 32234 32MPN的长度小于12， 所以 Q 可取 AB 中点至右端点中的任一点.所求概率为 P12/1 12. 解答二 （正确）设 P、Q 两点所表示的数分别为x，y，则 0x1 且 0y1. 由题意知 |x-y|12，所以所求概率为111123222.14P辨析给段PQ的任意性是由端点 P、Q的任意性来保证的 .探究一的错误在于 P点固定在 A点后，限制了 PQ12时Q的任意性，固不是等可能的；而探究二恰好保证了P、Q双方在 AB上取值的等可能性，所以是正确的. 例1、例2的比较
