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1、WtuWgifWtuWgif1绝密绝密启用前启用前20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )理科数学理科数学本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 页。满分页。满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。考试结分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。填写在答题卡
2、和试卷规定的位置上。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改
3、液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A,B 互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第第卷（共卷（共 5050 分）分）一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的（1）若复数）若复数 z 满足满足
4、其中其中 i 为虚数单位，则为虚数单位，则 z=232i,zz（A）1+2i（B）12i（C）（D）12i 12i WtuWgifWtuWgif2（2）设集合）设集合则则=2 |2 , |10,xAy yxBx x RABU（A）（B）（C）（D）( 1,1)(0,1)( 1,) (0,)（3）某高校调查了）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间（单位：小时）（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是方图，其中自习时间的范围是，样本数，样本数17.5,30据分组为据分组为.根根17.5,20),20,22.5),2
5、2.5,25),25,27.5),27.5,30据直方图，这据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少名学生中每周的自习时间不少于于 22.5 小时的人数是小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140（4）若变量）若变量 x，y 满足满足则则的最大值是的最大值是2, 239, 0,xy xy x+- 22xy+（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）12 33 12 3312 36216（6）已知直线）已知直线 a，
6、b 分别在两个不同的平面分别在两个不同的平面 ， 内内.则则“直线直线 a 和直线和直线 b 相交相交”是是“平面平面 WtuWgifWtuWgif3和平面和平面 相交相交”的的（A）充分不必要条件充分不必要条件（B）必要不充分条件必要不充分条件（C）充要条件（）充要条件（D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（7）函数）函数 f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）的最小正周期是）的最小正周期是33（A）（B）（C）（D）22 23（8）已知非零向量）已知非零向量 m，n 满足满足 4m=3n，cos=.若若 n（tm+n） ，则实数，则实数 t1 3的值为的值为（A）
7、4（B）4（C）（D）9 49 4（9）已知函数）已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R.当当 x0 时，时，；当；当时，时，3( )1f xx11x ；当；当时，时，.则则 f(6)=()( )fxf x 1 2x 11()()22f xf x（A）2（B）1（C）0（D）2（10）若函数）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称称 y=f(x)具有具有 T 性质性质.下列函数中具有下列函数中具有 T 性质的是性质的是（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3第第卷（
8、共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。（11）执行右边的程序框图，若输入的）执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为的值分别为 0 和和 9，则输出的，则输出的 i 的的值为值为_.(12)若（若（ax2+）3的展开式中的展开式中 x3的系数是的系数是80，则实数，则实数 a=_.1 xWtuWgifWtuWgif4（13）已知双曲线）已知双曲线 E1：（a0，b0） ，若矩形，若矩形 ABCD 的四个顶点在的四个顶点在 E 上，上，22221xy abAB，CD 的中点为的中
9、点为 E 的两个焦点，且的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则，则 E 的离心率是的离心率是_.（14）在）在上随机地取一个数上随机地取一个数 k，则事件，则事件“直线直线 y=kx 与圆与圆相交相交”发生发生 1,1-22(5)9xy-+=的概率为的概率为 .（15）已知函数）已知函数其中其中，若存在实数，若存在实数 b，使得关于，使得关于 x 的方的方2|,( )24 ,xxmf xxmxm xm0m 程程 f（x）=b 有三个不同的根，则有三个不同的根，则 m 的取值范围是的取值范围是_.三、解答题：本答题共三、解答题：本答题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。分。（16）
10、（本小题满分（本小题满分 12 分）分）在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：）证明：a+b=2c;（）求）求 cosC 的最小值的最小值.17.在如图所示的圆台中，在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆是下底面圆 O 的直径，的直径，EF 是上底面圆是上底面圆 O 的直径，的直径，FB 是圆是圆台的一条母线台的一条母线.（I）已知）已知 G,H 分别为分别为 EC，FB 的中点，求证：的中点，求证：GH平面平面 ABC；（II）已知）已知 EF=FB=AC=AB=BC.求二面角求二
11、面角的余弦值的余弦值.1 22 3FBCAWtuWgifWtuWgif5（18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列已知数列的前的前 n 项和项和 Sn=3n2+8n，是等差数列，且是等差数列，且 na nb1.nnnabb（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； nb（）另）另求数列求数列的前的前 n 项和项和 Tn.1(1).(2)n n nn nacb nc（1919） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）甲、乙两人组成甲、乙两人组成“星队星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果
12、两人都猜对，则中，如果两人都猜对，则“星队星队”得得 3 3 分；如果只有一个人猜对，则分；如果只有一个人猜对，则“星队星队”得得 1 1 分；如分；如果两人都没猜对，则果两人都没猜对，则“星队星队”得得 0 0 分。已知甲每轮猜对的概率是分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是3 4；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队星队”参加两轮参加两轮2 3活动，求：活动，求：（I I） “星队星队”至少猜对至少猜对 3 3 个成语的概率；个成语的概率；（IIII） “星队星队”两轮得分之
13、和为两轮得分之和为 X X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 EXEX(20)(本小题满分本小题满分 13 分分)已知已知.221( )ln,xf xa xxaRx（I）讨论）讨论的单调性；的单调性；( )f x（II）当）当时，证明时，证明对于任意的对于任意的成立成立1a 3( )2f xfx 1,2x（2121）本小题满分）本小题满分 1414 分）分）平面直角坐标系平面直角坐标系中，椭圆中，椭圆 C C：xOy的离心率是的离心率是，抛物线，抛物线 E E：222210xyabab3 2WtuWgifWtuWgif6的焦点的焦点 F 是是 C 的一个顶点。的一个顶点。22xy（I）求椭
14、圆）求椭圆 C 的方程；的方程；（II）设）设 P 是是 E 上的动点，且位于第一象限，上的动点，且位于第一象限，E 在点在点 P 处的切线处的切线 与与 C 交与不同的两点交与不同的两点lA，B，线段，线段 AB 的中点为的中点为 D，直线，直线 OD 与过与过 P 且垂直于且垂直于 x 轴的直线交于点轴的直线交于点 M.（i）求证：点）求证：点 M 在定直线上在定直线上;（ii）直线）直线 与与 y 轴交于点轴交于点 G，记，记的面积为的面积为，的面积为的面积为，求，求的最大的最大lPFGV1SPDMV2S12S S值及取得最大值时点值及取得最大值时点 P 的坐标的坐标.2016 年普听高
15、等学校招生全国统一考试年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷山东卷)理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案一、选择题一、选择题（1） 【答案答案】B（2） 【答案答案】C（3） 【答案答案】D（4） 【答案答案】C（5） 【答案答案】C（6） 【答案答案】A（7） 【答案答案】B（8） 【答案答案】B】B（9） 【答案答案】D】D（10） 【答案答案】A】A第第卷（共卷（共 100 分）分）WtuWgifWtuWgif7二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. .（11） 【答案答案】3（12） 【答案答案】-2（13） 【答案答案】2（14） 【答案答案】3 4（15） 【答案答案】(3,)三、解答题三、解答题（16）解析：解析：由题意知由题意知
