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1、数学试卷（黑河市）第 1 页 （共 8 页）二一二年黑河市初中学业考试数 学 试 卷考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置三 题号一二 2122232425262728总 分核分人得分一、填空题（每题 3 分，满分 33 分）1. 2012 年 5 月 8 日， “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受 到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福， 将 691 万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）2. 函数 y= + 中，自变量
2、x 的取值范围是 .21 - x1 x3. 如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个 适当的条件是 .（填一个即可） 4. 因式分解：27x2-3y2= . 5. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球， 4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是，则 y 与 x 之间的函数关系 41式为 . 6. 如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边 上的点 F 处，若 AD=8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的面积为 . 7. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左
3、视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可 能是 . 8. 用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 9. RtABC 中，A=90，BC=4，有一个内角为 60，点 P 是直线 AB 上不同于 A、B 的 一点，且ACP=30，则 PB 的长为 .得分评卷人本考场试卷序号 （由监考教师填写）第 3 题图第 6 题图主视图左视图第 7 题图数学试卷（黑河市）第 2 页 （共 8 页）10.如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，1 x3 x若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为 . 11. 如图，
4、在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个 正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 .二、单项选择题（每题 3 分，满分 27 分）12. 下列各式: x2+x3=x5 a3a2= a6 =-2 =3 （-1）0 =1，其2)2(1)31(中 正确的是 （ ）A. B. C. D. 13. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D第 14 题图 14. 如图，在ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2 为
5、半径的A 与BC 相切于点D，交AB 于点 E，交AC 于点F，点P 是A 上的一点,且EPF=45，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4- B.4-2 C.8+ D.8-2 15. 2012 年 5 月份，黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ）得分评卷人BADyCxOy=x3y=x1DACPFEB第 10 题图第 11 题图数学试卷（黑河市）第 3 页 （共 8 页）ACDFENMBA.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 16. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他
6、们散 步过程中离家的距离s（米）与散步时间 t(分)之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家了 第 16 题图 C.从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分 钟后开始返回 17. 为庆祝“六一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动， 有 A、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车 必须满载，则师生一次性全部
7、到达公园的租车方案有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 18. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： abc0 b2-4ac0 4a-2b+c0 b=-2a，则其中结论正确的是 （ ）A. B. C. D.19. 若关于的分式方程 =无解，则的值为（ ） 第 18 题图x132 xxm x2mA. -1.5 B. 1 C.1.5 或 2 D.0.5 或-1.5 20. RtABC 中，AB=AC,点D 为BC 中点.MDN=90，MDN 绕点D 旋转， DM、DN 分别与边AB、AC 交于E、F 两点.下列结论： （BE+CF）=BC
8、SAEF SABC S四边形 AEDF=ADEF 221 4 ADEF AD 与 EF 可能互相平分，其中结论正确的 个数是 （ ) 第 20 题图 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、三、解答题（满分 60 分） 21 （本小题满分 5 分）先化简，再求值：（a ）,其中 a=sin30，b=tan452ab - b2 aa - b a得分评卷人得分评卷人S(米)t（分）O18O13数学试卷（黑河市）第 4 页 （共 8 页）22 （本小题满分 6 分） 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 99 的正方形网格中有一个格点ABC，设网格中小正方形的边长为 1 个
9、单位长度. （1）在网格中画出ABC 向上平移 4 个单位后得到的A1B1C1. （2）在网格中画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB2C2. （3）在（1）中ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积.23 （本小题满分 6 分）如图，抛物线=与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且ycbxx2 21OA=2，OC=3. (1) 求抛物线的解析式. (2) 若点 D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点 P,使得BDP 的周长最小,若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数（0）的对称轴是直线 = - cbxaxy2
10、axab 224 （本小题满分 7 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了 “环保知识竞赛” ，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽 取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分 布表和不得分评卷人得分评卷人ABCyAOCBDx数学试卷（黑河市）第 5 页 （共 8 页）完整的频数分布直方图如下： (1)直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图. (2)若成绩在80 分以上（含80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分
11、，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分 的至少有多少人？ 25 （本小题满分 8 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕 捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并 立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港 口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航 行） (1)直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的 时间 t 的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出
12、发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？分 组 频数频率49.559.50.0859.569.50.1269.579.52079.589.53289.5100.5a得分评卷人S海里130 t(海里)5 t(海里)8 t(海里)150t小时 t(海里)34 3数学试卷（黑河市）第 6 页 （共 8 页）26 （本小题满分 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证MN=AM+CN 如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD， 点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=ABC ,试探究线段MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证21明 如图3，在四边形ABCD 中，
