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1、第 1 页（共 29 页）2015 年江西省中考数学模拟试卷（六）年江西省中考数学模拟试卷（六）一、选择题一、选择题1 的相反数是（ ）A2B2CD2下列计算正确的是（ ）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a53如图，在正方形网格中，1、2、3 的大小关系（ ）A1=1=3B123C1=23D12=34星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程 y（米）与骑车时间 x（分）的函数关系从图象得到下列信息，错误的是（ ）A小宇家与图书馆之间路程是 3 千米B小宇在图书馆查阅资料花去了 42 分钟C小宇从图书馆骑车回家用
2、了 10 分钟D小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢5三个非零实数 a、b、c，满足 abc，且 a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（ ）AacbcBbcc2Cabb2Da2b2第 2 页（共 29 页）6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，已知 A（1，y），B（4，y2）和 C（5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（ ）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分)7分解因式：ax22ax+a= 8“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这
3、六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是 9如图，在等腰ABC 中，AD 是角平分线，E 是 AB 的中点，已知 AB=AC=15cmBC=18cm，则ADE 的周长是 cm10已知 2n=3，则 4n+1的值是 第 3 页（共 29 页）11如图，在ABC 中，C=90，ABC=30，将ABC 沿射线 AB 方向平移到 A1B1C1的位置，A1是线段 AB 的中点，连接 AC1，则 tanA1AC1的值是 12如图，AB 是O 的直径，C、D、E 都是O 上的点，A=55，B=70，则E 的度数是 13已知关于 x 的一元二次方程
4、：x23x2（m1）=0 的两个实数根是 x1和 x2，且|x1x2|=7，那么 m的值是 14在 RtABC 纸片中，ACB=90，AC=6，BC=8，P 是 AB 边上一点，连接 CP沿 CP 把 RtABC 纸片裁开，要使ACP 是等腰三角形，那么 AP 的长度是 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）15解不等式组并把解集在数轴上表示出来16已知双曲线 y= 和直线 y=ax+b 相交于 A（1，4）和 B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式第 4 页（共 29 页）17如图是一个正方形网格图，图中已画了线段 AB 和线段
5、 EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图（1）画一个以 AB 为边的正方形 ABCD；（2）画一个以 EG 为一条对角线的菱形 EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等18某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？
6、请用列表或画树状图分析四、本大题共四、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分分19某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去 1500 元学生购买学生票用去 1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低 45 元，比学生票价高 15 元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？第 5 页（共 29 页）20某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树 36 棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树 6 棵、5 棵、4 棵、3 棵分别记为 A 类、B 类、C 类、D 类根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图（1）
7、图（乙）中 m= ，n= ；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有 400 名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？21如图，ABD 和CDB 是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段 BD 上），1=2=30，ADB=CBD=90，AD=8cm，连接 AC，AC 与 BD 相交于 O点求 AC 的长度22如图，在锐角ABC 中，A=60，O 是ABC 的外接圆，射线 BO 交 AC 于 E 点交O于 D 点，P 是射线 BD 上一点，且 CP=CB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）当=时，求证：PC=PE第
8、 6 页（共 29 页）五、本大题共五、本大题共 1 小题，共小题，共 10 分分23如图，在菱形 ABCD 中，两条对角线长是 AC=10，BD=6，F 是线段 AO 上一点（不与 A、O重合），Q 是线段 OC 上一点，且 AP=CQ，分别将BAD 和BCD 折叠，使 A、C 两点都在对角线 AC 上，折痕分别是 EH 和 FG，EH 过 P 点，FG 过 Q 点，连接 EF、HG，再把折叠部分铺平（1）四边形 EFGH 的形状是 ；（2）设 AP=x，四边形 EFGH 的面积为 y；求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围；当四边形 EFGH 是正方形时，求面积 y 的值六、本
9、大题共六、本大题共 1 小题，共小题，共 12 分分24在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y=，把 C1沿 x 轴向右平移 m（m0）个单位长度，得抛物线 C2，C1和 C2的交点为点 Q，顶点分别是 O 和 P，（1）直接写出抛物线 C2的函数解析式（含 m），并求点 Q 的坐标（含 m）（2）定义：两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且OQP=90，这样的两条抛物线称为“和谐线”当 C1和 C2是和谐线时，求 m 的值；求抛物线 y=x22x+3 的和谐线第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2015 年江西省中考数学模拟试卷（六）年江西省中考
10、数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 的相反数是（ ）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解： 的相反数是 故选 C【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a属于基础题型，比较简单2下列计算正确的是（ ）Aa3+a2=a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da3a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A根据同类项的概念先判断再合并；B根据同类项的概念，知 a3与 a2不是同类项不能合并；C根据幂的乘方法则判断即可；D根据同底数幂
11、相乘法则判断即可【解答】解：A不能合并，故本项错误；Ba3与 a2不是同类项不能合并，故本项错误；C（a3）2=a6，故本项错误；Da3a2=a5，故本项正确故选 D【点评】本题主要考查了同类项的概念、幂的乘方、同底数幂相乘法则熟练掌握概念及法则是解题的关键第 9 页（共 29 页）3如图，在正方形网格中，1、2、3 的大小关系（ ）A1=1=3B123C1=23D12=3【考点】锐角三角函数的增减性；平行线的性质【专题】网格型【分析】由平行线的性质可知：CBD=BDE，EDF=DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知：tanABC= ，tanEDF= ，tanBDE=tanGFH= ，从而可
12、判定出ABCEDF，BDE=GFH然后即可比较它们的大小【解答】解：如图所示：根据图形可知：CBD=BDE，tanABC= ，tanEDF= ，ABCEDFABC+CBDEDF+BDE，即12根据图形可知：EDF=DFG，tanBDE=，tanGFH= ，BDE=GFHEDF+BDE=DFG+GFH，即：2=3故选：D【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的增减性和平行线的性质，根据正切函数的增减性判定出ABCEDF，BDE=GFH 是解题的关键第 10 页（共 29 页）4星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程 y（米）与骑车时间 x（分
13、）的函数关系从图象得到下列信息，错误的是（ ）A小宇家与图书馆之间路程是 3 千米B小宇在图书馆查阅资料花去了 42 分钟C小宇从图书馆骑车回家用了 10 分钟D小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢【考点】函数的图象【分析】根据图象分析出小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程，进而判断即可【解答】解：根据图象可得小宇家与图书馆之间路程是 3 千米，故 A 正确；小宇在图书馆查阅资料花去了 4212=30 分钟，故 B 错误；小宇从图书馆骑车回家用了 5242=10 分钟，故 C 正确；小宇从家到图书馆骑车速度=，返回的速度，故 D 正确；故选 B【点评】此题考查函
14、数图象问题，关键是根据图象对小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程进行分析5三个非零实数 a、b、c，满足 abc，且 a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（ ）AacbcBbcc2Cabb2Da2b2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：abc，且 a+b+c=0，a0，c0，acbc，故选：A第 11 页（共 29 页）【点评】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，已知 A（1，y），B（4，y2）和 C（5，y3）都在
15、此图象上，下列关系式正确的是（ ）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2=y1Dy1=y3y2【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先分别求出 A、B、C 三点到对称轴的距离，然后根据哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大，判断出 y1、y2、y3的大小关系即可【解答】解：A 点到对称轴的距离是：1（3）=2，B 点到对称轴的距离是：3（4）=1，C 点到对称轴的距离是：3（5）=2，12，B 点的函数值最大，A 点和 C 点的函数值相等，y1=y3y2故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：A、B、C 三点，哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分)第 12 页（共 29
