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1、P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 1 页共 34 页高考能力测试与评估 散装同步试卷上海数学2010 届 目录1 十一校联考2春季高考 3六校联考 4八校联考校际交流材料，第一时间推出，谨防假冒！P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 2 页共 34 页2010 届上海市数学散装同步试卷十一校联考本卷文理合用，考试时间 120 分钟，满分 150 分一、填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式
2、0 的解集是_.x+ 1x22.设全集 U=R，A=x|1x10，xN，B=x|x2+x6=0，xR，则如图中阴影表示的集合为_.3.若 sin= ，tan0，则 cos=_.4 54.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=log3(1+x)，则 f(2)=_.5.ABC 中，若B=30，AB=2，AC=，则 BC=_.336.如图，函数 f(x)的图像是折线段 ABC，其中A，B，C 的坐标分别为(0, 4)、(2, 0)、(6, 4)，则方程f(x)=f(1)所有解的和为_.7.已知数列 an=，则 n1 n为奇数 n n为偶数a1+a2+a3+a4+a99 +a1
3、00=_.8.已知偶函数 f(x)的定义域为x |x+2a| 2008=_.(文) 数列an的通项公式为 an=， 2n1 n 3，nN NlimnSn=_.10. (理) 等差数列an中，Sn是其前 n 项和，=2， 的值为_.S2010 2010S2008 2008limnSn n2(文) 用 mina, b, c表示 a，b，c 三个数中的最小值，设 f(x)=minsinx, cosx，则 f(x)的 最大值等于_.1U AB012340123456yxABCsinx2008n1n2P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 3 页共 34 页1
4、1. (理) 在 ABC 中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若 ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是_.(文) 在 ABC 中，AC=2，BC=2，ABC=90，若 ABC 绕直线 AC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是_.12. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a，b0, 1, 2, 3,9，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_.13. (理) 在ABC 中，= ，= ，则 AB 的长为_.1 23 2(文) 在10 的展开式中，
5、若 x4的系数为15，则实数 m 的值为_.14. (理) 给出定义: 若 m f(1)的解集是 ( ) A. (3, 1)(3, +) B. (3, 1)(2, +) C. (1, 1)(3, +) D. (, 3)(1, 3)17. 若不等式 f(x)=ax2xc0 的解集是x|2c称 f(x)为“平底型平底型”函数函数.(1)(理) 判断 f1(x)=|x1|+|x2|，f2(x)=x+|x2|是否是“平底型”函数? 简要说明理由；(文) 判断 f1(x)=|x1|+|x2|，f2(x)=x|x3|是否是“平底型”函数? 简要说明理由；(2)(理) 设 f(x)是(1)中的“平底型”函数
6、，若|tk|+|t+k|k|f(x)，kR 且 k0，对一切tR 恒成立，求实数 x 的范围；(文) 设 f(x)是(1)中的“平底型”函数，若|t1|+|t+1|f(x)，对一切 tR 恒成立，求实数 x 的范围；(3)(理) 若 F(x)=mx+，x2, +)是“平底型”函数，求 m 和 n 的值；x2 + 2x+n(文) 若 F(x)=m|x1|+n|x2|是“平底型”函数，求 m 和 n 满足的条件.6P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 8 页共 34 页2010 届上海市数学散装同步试卷十一校联考参考答案 （因故省略部分详细过程）一、填
7、空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1. (, 1)(2, +)2. 23. 3 54. 15. 36. 57. 50008. 29. (理) (文) 213 410. (理) 1 (文) 11. (理) (文) 12. 3227 2513. (理) 2 (文) 214. (理) (文) 二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分.15. A16. A17. B18. (
8、理) C (文) C三、解答题 (本大题满分 78 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (1)sinCOA=(2)BC=4 53 5 1020. (1)S=2r2+2rh=3(2)取 BB 中点 O，连结 OO，所成角COO=90证明 CO面 ABB，推得 COAB空间向量(3)(理) 证明 CB平面 AAC，推得 BCCA，二面角ACA=arctan2(文) 所成角CAO=arctan21. (1)设产品每吨价格上涨 x%时，销售总金额为 y 元。则 y=10(1+x%)1000(1mx%)=mx2+100(1m)x+10000当 m
9、= 时，y= (x0)2+11250，故当 x=50 时，ymax=11250(元).1 21 27P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 9 页共 34 页(2)y=mx2+100(1m)x+10000 x(0, 80y=mx2+100(1m)x+1000010000 在 x(0, 80恒成立除去 x 得，mx+100(1m)0 在 x(0, 80恒成立m 为正常数，x，而 x(0, 80，故80，m100(1 -m) m100(1 -m) m(0，5 9)22. (理) (1)xn=2n1(2)b2=4=b1q 结合无穷等比数列各项和，易得 bn
10、=8n1lgbn是以 lg8 为首相，lg0.5 为公差的等差数列Mn=lg8n+0.5n(n1)lg0.5lg0.5=0.5lg2(n3.5)249/4n=3 或 4 时有最大值 6lg2(3)sin2(2n1)+(2n1)cos(2n1)+1=n21n=1 sin21+cos1=0 不成立2n=2 sin23+3cos3+1=4，解得 cos3=1 或 cos3=2 不成立3n3 放缩法 sin2(2n1)+(2n1)cos(2n1)+10 时若 mn=0，是“平底型”函数；若 mn0，不是“平底型”函数2当 m+n0，不是“平底型”函数若 mn1(m+n)x+m+ 1 (n)xm+2n1
11、x2 (m+n)xm2nx2P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 11 页共 34 页2010 届上海市数学散装同步试卷春季高考考试时间 120 分钟，满分 150 分一、填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.函数 y= sin2x 的最小正周期 T=_.1 22.已知函数 f(x)=ax2+2x 是奇函数，则实数 a=_.3.计算: =_(i 为虚数单位).2i 1 + i4.已知集合 A=x |x |0 ，则 AB=_. 1 x+ 1 5.
12、若椭圆 +=1 上一点 P 到焦点 F1的距离为 6，则点 P 到另一个焦点 F2的距离是_ x2 25y2 16_.6.某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查. 已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 800 人、1600 人、1400 人. 若在老年人中的抽样人数是 70，则在中年人中的抽样人数应该是_.7.已知双曲线 C 经过点(1, 1)，它的一条渐近线方程为 y=x，则双曲线 C 的标准方程是3_.8.在6 的二项展开式中，常数项是_.9.连续掷两次骰子，出现点数之和等于 4 的概率为_(结果用数值表示).10. 各棱长都为 1 的正四棱锥的体积 V=_.11. 方程=0
13、 的解集为_. 1 2 4 1 x x2 1 3 9 12. 根据所示的程序框图(其中x表示不大于 x 的最大整数)，输出 r=_.1上 上a, b, n1 57n(ba)1mnar(m+1)/n上 上 r上 上上nn+1上P.F. Productions 制作著作2010 届上海市数学散装同步试卷 总第 12 页共 34 页13. 在 右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40 cm，母线长最短 50 cm、最长 80 cm，则斜截圆柱侧面面积 S=_ _cm2.14. 设 n 阶方阵2135.21 212325.41 .414345.61. 2 (1)12 (1)32 (1)5.21nn nnnn Annnnn nn nn nn 任取 An中的一个元素，记为 x1；划去 x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成 n1 阶方阵 An1， 任取 An1中的一个元素， 记为 x2； 划去 x2所在的行和列， ； 将最后剩下的元素记为 xn，记 Sn=x1+x2+xn，则 limn=_.Sn n3 + 1二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正
