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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数数 学（理科）学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水
2、签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无 效。4考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=PA+PB S=4R2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P（AB）=PA+PB 球的体积公式1+2+n V=2) 1( nn3 34R12+22+n2= 其中 R 表示球的半径6) 12)(1(nnn13+23+n3=4) 1(22nn第第卷（选择题卷（选择题 共共 55 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 11 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只
3、分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1下列函数中，反函数是其自身的函数为A , 0,)(3xxxfB,)(3xxxfC ),(,)(xexfxD), 0(,1)(xxxf2设 l，m，n 均为直线，其中 m，n 在平面内， “l”是 lm 且“ln”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若对任意R,不等式ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是xxAa-1 B1 aC 1 aDa14若 a 为实数，-i，则 a 等于iai2122A2B2C22D225若，则的元素个数为8222xxA1logR2xxB)(CRBA
4、A0B1C2D36函数的图象为 C，)32sin(3)(xxf图象关于直线对称；C1211x函灶在区间内是增函数；)(xf)125,12(由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.xy2sin33C以上三个论断中，正确论断的个数是A0B1C2D37如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 P 02012022yxyxyxQ1)2(22 yxQP的最小值为A15 B154C122D12 8半径为 1 的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离DCBA,AB为A)33arccos(B)36arccos(C)31arccos(D)41arccos(9如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为1F2
5、F)0, 0( 12222 babr axABO圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲1FOABF2线的离心率为A3B5C25D3110以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分)(xx,布，则概率等于),(2N)(PA-)()(B) 1() 1 (C)1(D)(211定义在 R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程)(xfT在闭区间上的根的个数记为，则可能为0)(xfTT,nnA0B1C3D5第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 95 分）分）注意事项：请用 0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无
6、效.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。分。把答案填在答题卡的相应位置。12若（2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数 n 等于 x1。13在四面体 O-ABC 中，为 BC 的中点，E 为 AD 的中DcOCbOBaAB,点，则= （用 a，b，c 表示） 。OE14如图，抛物线 y=-x2+1 与 x 轴的正半轴交于点 A，将线段 OA 的 n 等分点从左至 右依次记为 P1，P2，Pn-1，过这些分点分别作 x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为 Q1，Q2，Qn-1，从而得到 n-1 个直
7、角三角形Q1OP1， Q2P1P2， Qn-1Pn-1Pn-1，当 n时，这些三角形的面积之和的极限为 。15在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些 几何形体是 （写出所有正确结论的编号） 。矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 79 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知 0a的最小正周期，)82cos
8、()(,4xxf为b=（cos a，2） ，且 ab=m。求的值。),1),41(tan(aa sincos)(2sincos2217 （本小题满分 14 分）如图，在六面体 ABCDA1B1C1D1中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形，DD1平面 A1B1C1D1，DD1平面 ABCD，DD12。（）求证：A1C1与 AC 共面，B1D1与 BD 共面；（）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1；（）求二面角 ABB1C 的大小（用反三角函数值圾示） 。18 （本小题满分 14 分）设 a0，f （x）=x1ln2 x2a ln x
9、（x0） 。（）令 F（x）xf（x） ，讨论 F（x）在（0，）内的单调性并求极值；（）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2a ln x1。19 （本小题满分 12 分）如图，曲线 G 的方程为 y2=2x（y0） 。以原点为圆心，以 t（t 0）为半径的圆分别与 曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B。直线 AB 与 x 轴相交于点 C。（）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式；（）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2，求证：直线 CD 的斜率为定值。20 （本小题满分 13 分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，
10、不慎 混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小 孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以 表示笼内还剩下 的果蝇的只数。（）写出 的分布列（不要求写出计算过程） ；（）求数学期望 E；（）求概率 P（E） 。21 （本小题满分 14 分）某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1，以后 每年交纳的数目均比上一年增加 d（d0） ，因此，历年所交纳的储务金数目 a1，a2，是 一个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而 且计算复利。这就是说，如果固定年利
11、率为 r（r0） ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的 储备金就变为 a1（1r）n1，第二年所交纳的储备金就变为 a2（1r）n2，以 Tn 表示到第 n 年末所累计的储备金总额。（）写出 Tn与 Tn-1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列， Bn是一个等差数列。2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数数 学（理科）学（理科）参考答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题每小题 5 分，满分分，满分 55 分。分。1D 2A 3B 4B 5C 6C7A
12、 8C 9D 10B 11D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分分，满分 16 分。分。12713cba41 41 21143115三、解答题三、解答题16 （本小题满分 12 分）本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和 推理能力.本小题满分 12 分。解：因为为的最小正周期，故)82cos()(xxf因 ab=m，又 ab，2)41tan(cosaa故. 2)41tan(cosmaa由于，所以40pp a sincos)22sin(cos2 sincos)(2sincos222a= si
13、ncos)sin(coscos2 sincos2sincos22=1tan2cos2costan()2(2)1tan4m17 （本小题满分 14 分）本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角 等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小 题满分 14 分。解法解法 1（向量法）：（向量法）：以 D 为原点，以 DA,DC,所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1DD如图，则有xyzD A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ，).2 , 0 , 0(),2 , 1 , 0(),2 , 1
14、, 1 (),2 , 0 , 1 (1111DCBA（）证明：),0 , 2 , 2(),0 , 1 , 1(11ACCAQ),0 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (11DBBD.2,21111BDDBCAAC平行，与平行，与1111BDDBCAAC于是与 AC 共面，与 BD 共面.11CA11DB（）证明：，），（），（00222001 ACDD，），（），（0022022 ACDB.1ACDBACDD，内的两条相交直线，是平面与111BDDBDBDD.11BDDBAC平面又平面，过ACACCA11.1111BDDBACCA平面平面（）解：.210211201111），（），（），（CCBBAA设的法向量，为平面11111),(ABBAzyxn , 02, 021111111zyxBBnzxAAn于是).1 , 0 , 2(
