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1、 3 3机机械械优优化化设设计计应应用用实实例例 机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。现举一例：螺栓组联结的优化设计螺栓组联结的优化设计如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中，已知 D1= 400mm,D2 = 250mm，缸内工作压力为 p=1.5 MPa，螺栓材料为 35 号钢，s=320Mpa,安全 系数 S=3,取残余预紧力 Qp=1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。现从安全、可靠、经 济的角度来选择螺
2、栓的个数 n 和螺栓的直径 d 。3 3 1 1 设设计计问问题题分分析析 若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强 度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应 多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作 困难。为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时， 还要保证联结工作安全、可靠还要保证联结工作安全、可靠。 3 3 2 2 设设计计变变量量 目目标标函函数数 约约束束条条件件 3 3 2 2 . .1 1 设设计计变变量量 选取螺栓的个数
3、 n 和直径 d(mm)为设计变量:T 21Txxdn X 3 3 2 2 . .2 2 目标函数目标函数 追求螺栓组联结经济成本 Cn最小为目标。而当螺 栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与 nd 值成正比，所以本问 题优化设计的目标函数为 min F(X) = Cn = nd = x1x2 强度约束条件强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条 件 32 . 521 dQ ca； 其中MpaSs106. 3320；nnpnDFFFFQQp6093742505 . 16 . 246 . 26 . 26 . 122 2 N；对于粗牙普通螺纹：由文献3推荐，小径 d
4、1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2 2122 11xxndndXg 密封密封约束条件约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于 10d，所以，密封约束条件为：01040010)(2 11 2xxdnDXg 安装扳手空间安装扳手空间约束条件约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d，所以，安装安装约束条件为：040055)(121 3xxnDdXg 边界约束条件边界约束条件 0)(14xXg ；0)(25xXg3 3 3 3 3 3 建建立立数数学学模模型型综上所述，本问题的数学模型可表达为： 设计变量：T 21xxX
5、目标函数：min F(X) = x1x2 约束条件： s.t. 0)(Xgi ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB的优化函数进行求解 : 先编写M文件 function c,ceq=mynas(x)c(1)=146192/(x(1)*x(2)2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=; % 非线性等式约束在MATLAB命令窗口输入:fun=x(1)*x(2); % 目标函数x0=4,6; % 设计变量初始值A=-1,0;0,-1; % 线性不等式约束矩阵b=0;0; A
6、eq=; % 线性等式约束矩阵beq=;lb=; % 边界约束矩阵ub=;x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mynlsub) % 调用有约束优化函数 运行结果如下: x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为： n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。根据实际问题的意义取整、标准化： n =12 ,d = 12。由此例可以看出，与其它编程语言相比， MATLAB语言可以简化编程。图5是调用MATLAB绘图函数自动对上例绘制的数学模型要素图（标注数字
7、的曲线为目标函数的等值线） ，为此在MATLAB命令窗口输入: x1=0.1:20;y1=146192./(106.*x1.2);y2=400.*pi./(10.*x1);y3=400.*pi./(5.*x1);plot(y1,x1,y2,x1,y3,x1,x(1),x(2),o)y4=0.1:0.1:20;y4,x1=meshgrid(y4,x1);Q=y4.*x1;hold on;c,h=contour(y4,x1,Q); hold on;clabel(c,h) ;4结束语结束语从上述实例可以看出，利用求解最优化问题具有编程简单，精度很高，速度很快，各种工形式的最优化问题都适用等优点，巧妙
8、各种利用 MATLAB 语言可以取得事半功倍的效果。MATLAB 具有科学计算的强大能力,不管处理什么样的对象算法、图形、图像、报告或者算法仿真 MATLAB 都能够帮助大家不断提高工作效率。 MATLAB 环境能够完成算法开发、数据分析和可视化、高性能数据分析等工作，相对于传统的 C 、 C+ 或者 FORTRAN 语言，在 MATLAB 中完成这些工作所消耗的时间仅仅是传统手段的极小一部分。开放性的 MATLAB 软件和开发语言 M 语言，能够快速实现用户好的想法和概念。 MATLAB 本身包含了 600 余个用于数学计算、统计和工程处理的函数，这样，就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额
9、外的开发。 业内领先的工具箱算法极大的扩展了 MATLAB 的应用领域，例如信号处理,数字图像处理、数据分析和统计以及算法建模和仿真等。 MATLAB 的工具箱都是业内的专家、工程师结合多年来的经验和专业知识，专门开发的用户处理特殊数学计算、分析和图形可视化的功能函数集合。利用这些工具箱，用户可以通过对比应用一系列不同的算法，而避免了应用程序的开发。 使用 MATLAB 软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费，从而获得最大的效能。参考文献参考文献1薛定宇控制系统计算机辅助设计-MATLAB 语言及应用 ，清华大学出版社，19962濮良贵机械零件北京.高等教育出版社。3蒲俊，吉家锋MATLAB 数学手册上海.浦东电子出版社，2002。4 黄华梁 彭文生 机械设计基础 高等教育出版社利用 MATLAB 求解机械设计优化问题的分析学院： 能源与动力工程学院班级： 油气 0701姓名： 周婷婷学号： 0120705690137
