图形的初步认识教案

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1、第四章第四章 图形的初步认识图形的初步认识 观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门， 中国的故宫与长城，.这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我 们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢?这其中蕴涵着许多图形知识，让我们一起进入这 美妙的境地，打开里面的奥秘. 4.1 生活中的立体图形生活中的立体图形 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头 、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中 存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：书、金字塔、钟、蛋筒冰淇

2、淋等等.仔细观察上图，我们可以发现这些 物体与下面的立体图形相类似.你能 找出和下面的立体图形相类似的物 体吗?图 4.1.4图 4.1.5 图 4.1.3 比较这些图形，看看相互之间有什么相似的地方，有什么不同的地方? 如图 4.1.1、图 4.1.2 所表示的立体图形是柱体柱体；图 4.1.3、图 4.1.5 所表示的立体图形是 锥体锥体；而图 4.1.4 表示的图形则是球体球体(sphere). 另外，图 4.1.1 和图 4.1.2、图 4.1.3 和图 4.1.5 之间还有一定的差别.图 4.1.1 表示的图形又叫做圆柱圆柱(circular cylinder)，图 4.1.2 表示

3、的图形叫做棱柱棱柱(prism)；图 4.1.3 表示的图形称为圆锥圆锥(circular cone)，图 4.1.5 表示 的图形称为棱锥棱锥(pyramid). 图 4.1.2 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱 图 4.1.1 锥.等等.围成图 4.1.2 和图 4.1.5 等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体.4.2 画立体图形画立体图形 1. 由立体图形到视图由立体图形到视图 工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事， 因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图

4、法.建筑工程 师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法. 什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图视图(view).这样就把一个 物体转化为平面的图形.如要做一个水管的三叉接头(如图 4.2.1)，工人事先看到的不是图 4.2.1，而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图 4.2.2)， 然后根据这三个图形制造出水管接头. 图 4.2.1 图 4.22从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图. 例 1： 画出如图 423 和图 424 所示的正方体和圆柱的三

5、视图.图 4.2.3 图 4.2.4解：正方体的三视图都是正方形.正视图 俯视图 侧视图圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆.正视图 侧视图 俯视图例 2 画出如图 4.2.7 所示的四棱锥的三视图.图 4.2.7 解：四棱锥的三视图如下：正视图 侧视图 俯视图视图法是画立体图形的一种方法，以后，还可能会学习更多的其他方法. 2.由视图到立体图形由视图到立体图形 现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状，这一点一般来说是比较困难的.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体. 例 3：下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.(1) (2) 解：(1)该立体图形是长方体，

6、如图 4.2.6 所示.图 4.2.6(2)该立体图形是圆锥, 如图 4.2.7 所示.图 4.2.7 4.3 立体图形的展开图立体图形的展开图 我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图展开图(net). 做一做 准备 12 个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状：(图 4.3.1) (图 4.3.2) (图 4.3.3) 多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，

7、可以把多 面体变成一个平面图形. 上面的图 4.3.1 实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图 下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 试一试，把书上的图形用纸复制下来，然后折一下，看看到底是什么立体图形?(图 4.3.4) ( 图 4.3.5) (图 4.3.6) (图 4.3.7) 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看，下面的图形都是正方体的展开图吗?(图 4.3.8) (图 4.3.9) (图 4.3.10) (图 4.3.11) (图 4.3.12) (图 4.3.13)4.4 平面图形平面图形通过前几节的学

8、习，我们认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一 步认识平面图形. 观察下列物体，你能画出它的表面形状吗?把你画的图形和下面的图形相比较，看看你所画 的是否也是这几个平面图形?这里的三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆圆(circle)是由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线段围成的封闭图形，我们 把它叫做多边形多边形(polygon).按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、五边形、六边形.等等. 想一想 : 下面的几个图形是多边形吗?下面的图形中有几个四边形?在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一

9、个多边形都可以分割成几个三角形.数一数其中三角形的个数，你能发现什么规律吗? 4.5 最基本的图形最基本的图形点和线点和线 1.点与线段点与线段 通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的. 下面先看两个最基本的图形. 点点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面. 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象. 我们可以用图 4.5.1 的方式来表示点和线段.图 4.5.1 想一想 如图 4.5.

10、2，从 A 地到 B 地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是 线段 AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短两点之间，直线段最短.图 4.5.2 此时线段 AB 的长度，就是 AB 两点间的距离. 做一做：做一做：图 4.5.3 中，A、B 之间有一条弯曲的马路，请量出图上 A、B 之间的直接距离.把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图 4.5.4)叫做射线射线(ray).图 4.5.4 手电筒的光线和激光灯的光束(图 4.5.5)，也就是一种射线的形象.图 4.5.5 把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图 4.5.

11、6)就是直线 line, (Straight line).图 4.5.6 试一试：试一试： 在纸上画出一点 A 和一点 B，过 A 点你能能画出几条直线?经过 A、B 两点画直线，你又可以画几条? 通过试一试你是否得到了这样的结论： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 4.6 角角 1. 角角 观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象. 角角(angle)可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图 4.6.2).起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.图 4.6.2 角有以下几种表示方法(如图 4.6.

12、3)图 4.6.3 如果终边继续旋转，从图 4.6.4 中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角平角 (straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角周角(perigon).图 4.6.4 请向同桌同学说明如何使用量角器测量角的大小. 我们已经知道如果把周角分成 360 等份，每一份就是一度，记作 1.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的 单位.把一度分成 60 等份，每一份就是 1 分，记作 1；而把一分再分成 60 等份，每一份就是 1 秒，记作 1“.这样，角

13、的度量单位度、分、秒 有如下关系：1=60 ，1=60“ 例 1 把 1815化为用度表示的角. 解 先把 15化成度，即 =0.25， 所以 1815=18.25 还记得图 4.6.5 八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示 方式.图 4.6.5 例 2 如图 4.6.6， OA 是表示北偏东 30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：图 4.6.6 (1) 南偏东 25； (2) 北偏西 60； 解(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转 25所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转

14、 60所成的角，即为所求. 2.角的比较和运算 角是有大小的，如何比较两个角的大小呢? 观察如图 4.6.7 的三个角，哪一个最大?图 4.6.7 从上图我们可以发现，DEF 明显比AOB 和CBA 小，但AOB 和CBA 的大小关系不太明显.如果想得到准 确的结果的话，可以采用下面的方法：图 4.6.8 可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图 4.6.8： 这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为AOBDEF，或DEFAOB. 当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，

15、也可以用量角器分别量出角的度 数，然后加以比较. 三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出 30、45、60和 90的角之外，还可以作出其它一些特殊的角. 想一想：想一想： 用一副三角板还可以作出哪些特殊的角? 三角板如下图 4.6.9 所示放置，可以画出 75和 15的角. 我们可以对角进行简单的加减运算，如： (1) 3434+2151=5585=5625 (2) 180-5231=17960-5231=12729 做一做做一做： 用量角器和直尺在纸上画一个角AOB=84，如图 4.6.10，然后沿 O 点对折，使边 OB 和 OA 重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等 的两部分.图 4.6.10 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线. 3.角的特殊关系角的特殊关系 在我们所用的三角板中，有一个角是 90，其它两个角，一块是 30与 60，另一块都是 45，它们的