《届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章 立体几何单元质检八BWord版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章 立体几何单元质检八BWord版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12999 数学网 12999 数学网单元质检八单元质检八 立体几何立体几何(B)(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视 图可能为( )2.如图,在三棱锥 A-BCD 中,DA,DB,DC 两两垂直,且 DB=DC,E 为 BC 的中点,则等于( ) A.3 B.2 C.1D.0 3.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD=14.又 H,G 分别 为 BC,CD 的中点,则( )A.BD平面
2、EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 4.如图,已知直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为 3,BAD=60,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在 DD1上运动,另一个端点 N 在底面 ABCD 上运动,则 MN 的中点 P 的轨迹 (曲面)与共顶点 D 的三个面所围成的几何体的体积为( ) 12999 数学网 12999 数学网A.B.C.D.导学号 37270590 5.在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A
3、(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若 S1,S2,S3分别是三棱锥 D-ABC 在 xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则( ) A.S1=S2=S3B.S2=S1且 S2S3 C.S3=S1且 S3S2D.S3=S2且 S3S1导学号 372705916.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的棱长都为 2,E,F,G 分别为 AB,AA1,A1C1的中点,则 B1F 与平面 GEF 所成角的正弦值为( ) A.B.C.D.导学号 37270592 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.在菱形 ABCD 中,AB=2
4、,BCD=60,现将其沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C(如图),则 异面直线 AB 与 CD 所成的角的余弦值为 . 8.已知球 O 的球面上有四点 S,A,B,C,其中 O,A,B,C 四点共面,ABC 是边长为 2 的正三角形, 平面 SAB平面 ABC,则三棱锥 S-ABC 的体积的最大值为 .导学号37270593 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9.(14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB平面 AEC; (2)设二面角 D-AE-C 为 60,AP=1,AD=,求三棱锥
5、 E-ACD 的体积 12999 数学网 12999 数学网10.(15 分)(2016 北京,理 17)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=. (1)求证:PD平面 PAB; (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (3)在棱 PA 上是否存在点 M,使得 BM平面 PCD?若存在,求的值;若不存在,说明理由 12999 数学网 12999 数学网导学号 37270594 11.(15 分)如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB平面 BEC,BEEC,AB=BE=EC
6、=2,G,F 分别是线段 BE,DC 的中点. (1)求证:GF平面 ADE; (2)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 12999 数学网 12999 数学网导学号 37270595参考答案案 12999 数学网 12999 数学网单元质检八 立体几何(B)1.B 解析 由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得 AB=BD=AD=2,当 BC平面 ABD 时,BC=2,ABD 的边 AB 上的高为,只有 B 选项符合,当 BC 不垂直平面 ABD 时,没有符合条件的选项,故选 B.2.D 解析 =()()=0. 3.B 解析 如图,由题意,得 EFB
7、D,且 EF=BD.HGBD,且 HG=BD, 故 EFHG,且 EFHG. 因此,四边形 EFGH 是梯形. 又 EF平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行,故选 B. 4.A 解析 MN=2,则 DP=1,则点 P 的轨迹为以 D 为球心,半径 r=1 的球面的一部分,则球的 体积为 V=r3=.BAD=60,ADC=120,120为 360的,只取半球的, 则 V=. 5.D 解析 根据题目条件,在空间直角坐标系 Oxyz 中作出该三棱锥 D-ABC,如图,显然 S1=SABC=22=2,S2=S3=2.故选 D.6.A 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz.则 E(0,
8、0,0),F(-1,0,1),B1(1,0,2),A1(-1,0,2),C1(0,2),G.=(-2,0,-1),=(-1,0,1), 12999 数学网 12999 数学网设平面 GEF 的一个法向量为 n=(x,y,z), 由 得 令 x=1,则 n=(1,-,1). 设 B1F 与平面 GEF 所成角为 , 则 sin =|cos| =. 7. 解析 如图,取 BD 的中点 O,连接 AO,CO,建立如图所示的空间直角坐标系,AB=2,BCD=60, A(0,0,),B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,0), =(1,0,-),=(-1,-,0), cos 0), 则 C(m,
9、0),=(m,0). 设 n1=(x,y,z)为平面 ACE 的法向量, 则 可取 n1=. 又 n2=(1,0,0)为平面 DAE 的法向量, 由题设|cos|=,即,解得 m=. 因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 E-ACD 的高为. 三棱锥 E-ACD 的体积 V=. 10.(1)证明 因为平面 PAD平面 ABCD,ABAD,所以 AB平面 PAD. 所以 ABPD. 又因为 PAPD, 所以 PD平面 PAB. (2)解 取 AD 的中点 O,连接 PO,CO. 因为 PA=PD,所以 POAD. 又因为 PO平面 PAD,平面 PAD平面 ABCD,所以 PO平面 ABCD.
10、 因为 CO平面 ABCD, 所以 POCO. 因为 AC=CD,所以 COAD. 如图,建立空间直角坐标系 Oxyz.由题意得,A(0,1,0),B(1,1,0),C(2, 0,0),D(0,-1,0),P(0,0,1). 设平面 PCD 的法向量为 n=(x,y,z), 则 令 z=2,则 x=1,y=-2. 所以 n=(1,-2,2). 又=(1,1,-1), 所以 cos=-. 所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为. (3)解 设 M 是棱 PA 上一点,则存在 0,1使得=. 因此点 M(0,1-,),=(-1,-,). 因为 BM平面 PCD,所以 BM平面 PCD 当
11、且仅当n=0, 12999 数学网 12999 数学网即(-1,-,)(1,-2,2)=0. 解得 =. 所以在棱 PA 上存在点 M 使得 BM平面 PCD,此时. 11.(1)证法一 如图,取 AE 的中点 H,连接 HG,HD,又 G 是 BE 的中点, 所以 GHAB,且 GH=AB. 又 F 是 CD 的中点, 所以 DF=CD. 由四边形 ABCD 是矩形,得 ABCD,AB=CD,所以 GHDF,且 GH=DF, 从而四边形 HGFD 是平行四边形, 所以 GFDH. 又 DH平面 ADE,GF平面 ADE,所以 GF平面 ADE. 证法二 如图,取 AB 中点 M,连接 MG,
12、MF.又 G 是 BE 的中点,可知 GMAE. 又 AE平面 ADE,GM平面 ADE, 所以 GM平面 ADE. 在矩形 ABCD 中,由 M,F 分别是 AB,CD 的中点,得 MFAD. 又 AD平面 ADE,MF平面 ADE, 所以 MF平面 ADE. 又因为 GMMF=M,GM平面 GMF,MF平面 GMF, 所以平面 GMF平面 ADE. 因为 GF平面 GMF. 所以 GF平面 ADE. (2)解 如图,在平面 BEC 内,过 B 点作 BQEC.因为 BECE,所以 BQBE 12999 数学网 12999 数学网又因为 AB平面 BEC, 所以 ABBE,ABBQ. 以 B 为原点,分别以的方向为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,0,2), B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1). 因为 AB平面 BEC,所以=(0,0,2)为平面 BEC 的法向量. 设 n=(x,y,z)为平面 AEF 的法向量. 又=(2,0,-2),=(2,2,-1), 由 取 z=2,得 n=(2,-1,2). 从而 cos=. 所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为.
