《《数学思想方法》练习题(15)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学思想方法》练习题(15)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想方法练习题一、填充题 :( 本大题共 10小题，每空格 2分, 共20分) 1从九章算术的内容可以看出，它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。2代数学形成过程分为三个阶段：文字代数，简写代数，符号代数。3数学证明依赖于逻辑，是演绎证明。4对于无穷，历史上曾有两种观点：潜无穷和实无穷。5布尔巴基学派建立的三个基本结构是代数结构、序结构和拓扑结构。6概括的一个区别于抽象的关键环节是扩张。7类比猜想的思维步骤为联想类比猜测。8在化归过程中应遵循：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。9算法特点有：有限性、确定性和有效性。10数学模型可以分为概念型数学模型、 方法型数学模型、结构型数学模型这三类
2、。二、单项选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1. 下列哪个是几何原本的特点之一. （ A ）A. 封闭的演绎体系 B.开放的归纳体系 C. 算法化的内容 D. 模型化的方法2. 解析几何的产生主要归功于. （ A ）A. 笛卡尔和费尔马 B. 笛卡尔和牛顿 C. 费尔马和牛顿 D. 牛顿和莱布尼兹3. 人们为了消除对欧几里得第几公设的疑虑，而诞生了非欧几何（ A ）A. 第五公设 B. 第四公设 C. 第三公设 D. 第二公设4. 下列哪个原则包含产生“自我相关”矛盾的逻辑可能性（ A ）A. 概括原则 B. 外延原则 C. 对应原则 D. 穷竭原则5. 下列哪位的论文
3、对希尔伯特规划作出了致命的打击 . （ A ）A. 哥德尔 B. 罗素 C.皮亚诺 D. 康托6. 由“2332，0.2 0.3 0.3 0.2 ，等等” 得到“ab=b + a”是运用了 . （ B ）A. 完全归纳法 B. 不完全归纳法 C. 类比推论 D. 演绎推理7. 为了判断 21能否整除 a 413280，人们通过判断3是否能整除 a，同时判断 7能否整除 a，然后根据 3和7互质，得到 21是否整除 a。 这个方法是 . （ A ）A. 化归方法 B. 特殊化方法 C. 分类 D. 一般化方法8. 猜想具有一定的.（ A ）A. 科学性和推测性 B. 科学性和确定性C. 推测性，
4、但是缺乏科学性 D. 确定性，但是缺乏科学性9. 计算复杂性是指. . （ A ）A. 用数学方法研究使用计算机解决计算问题的复杂程度B. 用计算机语言研究使用计算机解决计算问题的复杂程度C. 用微积分研究使用计算机解决计算问题的复杂程度D. 用概率统计研究使用计算机解决计算问题的复杂程度10. 下列哪个是分类三要素中的一个. （ A ）A. 根据 B. 项 C. 条件 D. 结果三、简答题：（本大题共6小题，每题 5分，共 30分）1. 简单比较几何原本和九章算术的体例。答：几何原本 注重知识内在逻辑关系，采用演绎体系的体例。而九章算术 注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体
5、例。2. 代数解题方法的基本思想是什么？答：代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。3. 简单叙说哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。答： (1) 它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。(2) 它摧毁了沿着希尔伯特曾设想的路线证明数学的内部相容性的全部希望。(3) 它对数学基础研究及数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。(4) 它导致了重新评价某些普遍认可的数学哲学4. 数学抽象有哪些特征答：数学抽象具有无物质性；数学抽象具有层次性；数学抽象过程要凭借分析或直觉；数学的抽象不仅有
6、概念抽象还有方法抽象5. 叙说化归方法中简单化原则的含义答：简单化原则是指将原问题中比较复杂的形式、关系结构， 通过化归，将其变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路。6. 运用方程模型解应用题的要点是什么？答(1) 在透彻理解问题的基础上，把问题归结为确定若干个未知量。(2) 设想问题已经解出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式。(3) 从已知条件中析出部分条件，使得能用两种不同方式去表示同一个量，从而得出一个联系未知量的方程式。直至最后，得出一个方程与未知量个数相等的方程组。(4) 解方程组，并检验所得答案。四、论述题：（本大题共2小题，每题
7、10分，共 20分）1以“推导平行四边形面积公式”为例，说明在小学数学教学中如何培养学生的化归意识。答题要点： （1）确定目标： 确定平行四边形化归到已知面积公式的图形上去，如矩形；（ 2）化归途径（寻找差异和消除差异）：找出如何进行化归，即用割补法把平行四边形割补为相同面积的矩形，从而得出平行四边形面积公式：平行四边形面积=底边长高； （ 3）简述化归的真正含义和作用。11. 在教学中如何渗透数学思想方法答题要点：首先，要充分挖掘教材中的数学思想方法。其次，要有目的、有意识、有计划、有步骤地孕育有关数学思想方法。在进行教学时， 一般可以从教学内容中所蕴含的数学思想方法去考虑孕育、或揭示这些数学思想方法，明确学生在什么层次上把握数学思想方法。然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出、 情境的创设， 到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学。数学思想方法与数学知识是数学学科中两个不可分割的范畴。在数学教学中， 只有把二者有机地结合起来，才能让学生学好知识，进而形成优化的知识结构，也才能真正领会、掌握数学思想方法的实质。因此， 要提高学生的数学素养，不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握孕育于知识中的数学思想方法。只有掌握了一些具有普遍意义的数学思想方法，才能够有效地、创造性地解决所遇到的实际问题。
