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1、吉林省 2017 届高三第五次摸底考试数学（文）试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人：刘举 张桂敏 审题人：数学组 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，2B0.5字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄
2、皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）若集合则等于2|540 |3AxxxBx xN，ABI（A）（B）（C）（D）( 13) ，12，03)，012，（2）复数（ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数2aizii的取值范围是a（A）（B）（C）（D）1( 2)2 ，1(2)2，(2)，1(+ )2，（3）在梯形中，则等于ABCD3ABDCu u u ru u u rBCu u u r
3、（A）（B）12 33ABADu u u ru u u r24 33ABADuuu ruuu r（C）（D）2 3ABADuuu ruuu r2 3ABADuuu ruuu r（4）等差数列的前项和为，且，则公差等于nannS5261Sa，d（A）（B）（C）（D）1 53 56 52（5）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函( )f x()ab，( )fx()ab，数在开区间内有极小值点( )f x()ab，（A） 个1（B）个2（C） 个3（D）个4（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股
4、定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方2形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，6飞镖落在小正方形内的概率是（A）（B）3123 2（C）（D）43 43 4（7）考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再31n 加 1；如果它是偶数，则对它除以 2.如此循环，最终都能得到 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i （A）（B）（C）（D）4567是否2aa 1ii 结束开始101ai，1?a 31aa是奇数a？是输出i否xb( )yfxayO1082 7正
5、视图侧视图俯视图（8）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）3232 716 764 7（9）已知满足约束条件，则目标函数的最大值为xy，20 6 26x xy xy 44 2yzx（A）（B）（C）（D） 6521（10）以下四个命题中是假命题的是（A）“昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿”此推理属于演绎推理.（B）“在平面中，对于三条不同的直线，若，则，将此结abcabbcac论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.（C）“”是“函数存在极值”的必要不充分条件.a0( )lnf xaxx（D）若，则的最小值为.
6、(02x，2sinsinxx2 2（11）如图，南北方向的公路 ，地在公路正东处，地在东偏北方向lA2kmBA30处，河流沿岸曲线上任意一点到公路 和到地距离相等现要在曲线2 3kmPQlA上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建PQMAB，MAMB费用都为万元，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元a/km（A）(23)a（B）2( 31)a（C）5a（D）6a（12）设函数的定义域为，如果使得成立，则称函( )f xDxDyD ，( )( )f xf y 第（7）题第（8）题lAPQBM数为“函数”. 给出下列四个函数：；( )f xsinyx2xy 1 1yx, 则其中“
7、函数”共有lnyx（A） 个（B）个（C） 个（D）个1234第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答，第生都必须作答，第 22 题、题、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上）（13）函数的单调递增区间为 sincosyxx（14）已知数列为等比数列，且，则 na35aa4246(2)a aaa（15）已知命题对任意的，命题
8、存在，:P2120xxa，:Q2220xxaxaR，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是 PQa（16）在中，在边上，则过点ABC4tan3C 0AH BCu u u u r u u u r()0ABCACBuuu ruu u ruuu r HBC以、为两焦点的双曲线的离心率为 BAH三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分 12 分）在中，分别是角的对边，且.ABCabc，ABC，cos cos2Bb Cac （）求角的大小；B（）若，求的面积.134bac，ABC（18）（本小题满分 12 分）甲、乙两人在相同条件下
9、各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（）请填写下表：平均数方差命中 9 环及 9 环以上的次数甲乙（）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定) ；从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)（19）（本小题满分 12 分）边长为的菱形中，满足，点分别是边和的中点，4ABCD60DCBEF，CDCB交于点，交于点，沿将翻折到的位置,使平面ACBDHACEFOEFCEFPEF平面,连接得到如图所示的五棱锥.PEF ABDPAPBPD，PABFED（）求证：；BD
10、PA（）求点到平面的距离.DPBFFOPABCDEH（20）（本小题满分 12 分）设，曲线在点处的切线与直线垂直. (4)ln( )31xaxf xx( )yf x(1(1)f，10xy （）求的值；a（）若对于任意的恒成立，求的取值范围.1( )xef xmx，m（21）（本小题满分 12 分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点12FF，2222+1(0)xyababO在椭圆上，线段与轴的交点满足2( 1)2P ， 2PFyM2PMF M 0uuuu ruuuu u r（）求椭圆的标准方程；（）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不O12FF: l ykxmO同的两点、，当，
11、且满足时，求的面积的取值范围ABOA OBu u u r u u u r23 34OABS请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，抛物线的方程为xOyC244xy（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；xC（）直线 的参数方程是（ 为参数）， 与交于两点，lcossinxtyt tlCAB，求 的斜率| 8AB l（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.( ) |21|23|f xxxxR，（）解不等式；( )5f x （）若的定义域
12、为，求实数的取值范围1( )( )g xf xmRm考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人：刘举 张桂敏 审题人：数学组 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，2B0.5字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄
13、皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第卷（选择题卷（选择题 60 分）分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（24）若集合则等于2|540 |3AxxxBx xN，ABI（A）（B）（C）（D）( 13) ，12，03)，012，【答案】（D）（25）复数（ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数2aizii的取值范围是a（A）（B）（C）（D）1( 2)2 ，1(2)2，(2)，1(+ )2，【答案】（A）20162017 学年下学期高三年级第五次摸底考试数学
14、（文）数学（文）学科答案“鹰鹰隼隼三三朝朝展展羽羽翼翼 蛟蛟龙龙一一跃跃上上九九天天” （26）在梯形中，则等于ABCD3ABDCu u u ru u u rBCu u u r（A）（B）12 33ABADu u u ru u u r24 33ABADuuu ruuu r（C）（D）2 3ABADuuu ruuu r2 3ABADuuu ruuu r【答案】（D）（27）等差数列的前项和为，且，则公差等于nannS5261Sa，d（A）（B）（C）（D）1 53 56 52【答案】（A）（28）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则( )f x()ab，( )fx()ab，函数在开
15、区间内有极小值点( )f x()ab，（A） 个1（B）个2（C） 个3（D）个4【答案】（A）（29）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大2正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚6飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A）（B）3123 2（C）（D）43 43 4【答案】（A）xb( )yfxayO（30）考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 331n 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2.如此循环，最终都能得到 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i （A）（B）（C）（D）4567【答案】（ D）（31）某三棱锥的三视
