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1、第 1 页第一章原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭 C放射的，其动能为 7.68106电子伏特.散射 物质是原子序数 Z=79 的金箔.试问散射角 =1500所对应的瞄准距离 b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：2022cot42MvbZe而动能21 2kEmv则200222cot442kEMvbbZeZe由此，瞄准距离为20cot24kZebE其中： 79Z 12-1-1 08.8542 10A s Vm 191.60219 10eC, 01500cotcot750.268023.141596197.687.68 101.60219 10kEMeVJ得到：2192150
2、22 12619 0cot79 (1.60219 10) cot 4(4 3.14159 8.8542 10) (7.68 101.60219 10)kZebmE153.969710m2. 已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为,22 02121()(1)4sinmZerMv第 2 页试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？mr解： 2min2 02121()(1)4sinZerMv2min 0211()(1)4sinkZerE其中，, 01500sinsin750.965932把上题各参数代入，得到192min12619179(1.60219 10)1(1)43.14159 8.85
3、42 107.68 101.60219 100.96593rm143.0147 10m4. 钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度71.597 10710为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百41.932 103/公斤米90分比。已知金的原子量为。197 解：散射角在和之间的粒子数与入射到箔上的总粒子数 n 的比是：ddn dnNtdn其中，N 为金箔单位体积内原子个数，t 金箔的厚度，有效散射截面.d 单个原子的质量为： 3 25 23197 103.2713 106.02217 10Aumkgkg N 为金箔单位体积内原子数：43 283 251.932
4、10/5.9059 10/3.2713 10Aukg mNmmkg而散射角大于的粒子数为：090dn2dndnnNtd 所以有：2dnNtdn第 3 页222180 29030cos122()()4sin2ZeNtdMv 积分：180180 909033cossin2221 sinsin22d d故2 22 2 012()()4dnZeNtnMv 粒子的质量为 4 倍氢原子的质量272744 1.67367 106.6947 10HMMkgkg已知 粒子的速度为：71.597 10/vm s取12-1-1 08.8542 10A s Vm 191.6022 10eC3.1416 则2 22 2
5、 012()()4dnZeNtnMu19 2 2872 12 2277212 79 (1.6022 10)5.9059 10103.1416 (4 3.1416 8.8542 10)6.6947 10(1.597 10 ) 648.4570 108.4570 10 %即速度为的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子数占总粒71.597 10/米秒90子数的.4008.4570 101.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银221.05 10/公斤米箔上，粒子与银箔表面成角. 在离入射线成的方向上，离银箔散射区距离60020第 4 页L=0.12 米处放一窗口面积为的计
6、数器. 测得散射进此窗口的粒子是全部入25100 . 6米射粒子的百万分之 29. 若已知银的原子量为 107.9。试求银的核电荷数 Z. (有兴趣的同学 可以看一下)解：设靶厚度为. 非垂直入射时引起粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质的t厚度，而是，如图 1.1 所示.t60sin/tt 因为散射到与之间立体角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：dd(1)dnNtdn而为： (2)d2sin)()41( 42 22 20d MvZed把(2)式代入(1)式，得：(3)2sin)()41( 42 22 20d MvZeNtndn式中立体角元00220, 3/260sin/,/t
7、ttLdsd代入已知数据：25100 . 6米ds米12. 0L则3 252101667. 412. 0100 . 6 Ldsd设 N 为单位体积内原子的个数。则为单位面上的原子数，Nt一个银原子的质量为：25 23 0107.91.7917 106.02217 10Ag AgAmgkgN60tt2060图 1.1图 1.1第 5 页是银原子的质量；是银原子的原子量；是阿佛加德罗常数。AgmAgA0N根据已知条件，银箔单位面积上的质量为：22/100 . 1mkg则，222 2522 /105813. 5107917. 1/100 . 1/mkgmkgmNtAg 将各量代入(3)式，得：2si
8、n)()41(105813.53242 22 2022 d MvZe ndn 粒子的动能为：2 21MvEk则2sin)2()41(105813.532422 2022 d EZe ndnk代入数据JMevEk196106022. 1105 . 35 . 312-1-1 08.8542 10A s Vm 191.6022 10eC3.1416, 0.17370200sinsin1025109.2ndn得到43 2 196219 2 12225 )1737. 0(101667. 4100622. 1105 . 32)100622. 1 ()108542. 81416. 341(105813. 5
9、32109 . 2 Z由此，求得：Z=48.1992，约等于实际值 47. 第二章 原子的能级和辐射1. 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度. 解：电子在第一玻尔轨道上即 n=1. 根据量子化条件，(1)2hnmvrp当 n=1 时，电子在最小半径轨道上. 最小轨道半径为：1a第 6 页2 100 12240.5292 104hamme 上式中：真空介电常数：12-1-1 08.8542 10A s Vm 普朗克常数：346.6262 10hJ s电子静质量：319.10956 10mkg电子电荷：191.60219 10eC3.141593 设电子在第一波尔轨道上
10、的速度为，由(1)式有v(2) =21hmva 12 mahv3431106.6262 10/2 3.141593 9.10956 100.5292 10m s 62.1885 10/m s频率: zavH105292.0141593.32101885.2 21061zH105818.615加速度：2 1026122 /105292. 0)101885. 2(smav rvw222/100505. 9sm2. 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得：1EEEi2/nRhcEnhcRhcREHHi)1 11(2代入数据：711.09
11、67758 10HRm346.6262 10hJ s第 7 页82.9979 10/cm s得到：JRhcEi8347109979. 2106262. 6100967758. 1182.1787 10J取电子电荷：191.60219 10eC电离电势：VeEVi i19181060219. 1101787. 2V60.13第一激发能：JRhchcREH18 221101787. 243 43)21 11(J18104360. 1第一激发电势： VeEV1918 1 11060219. 1104360. 1V20.103. 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低
12、能级跃迁时， 会出现哪些波长的光谱线？ 解：把氢原子由基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：其中电子伏特)1 11(22nhcREH60.13HhcR电子伏特20.10)211 (60.1321E电子伏特09.12)311 (60.1322E电子伏特75.12)411 (60.1323E其中小于 12.5 电子伏特，大于 12.5 电子伏特。可见，具有 12.5 电子伏特能量21EE 和3E的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的跃迁。4n3n 跃迁时可能发出的光谱线的波长为：第 8 页ARRARRARRHHHHHH102698)31 11(112164
13、3)21 11(1656536/5)31 21(1322 3222 2122 1上面各式子中取.711.0967758 10HRm4. 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电HeLi势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值 (三种情况里德伯常数都取).R解：(1). 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,105292. 0443 , 2 , 1,4410 222 0 1212222 0LiHHLiHeHHHe ZZ rrZZ rrZLiZHeZHZmehanZnamZenhr径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数
14、，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中(2). 氢和类氢离子的能量公式：3 , 2 , 1,)4(2221222 0242 nnZEhnZmeE其中基态能量。电子伏特，是氢原子的60.13)4(222 0421hmeE电离能之比：900 00,400 00222 12 1222 12 1HLiHLiHLiHHeHHeHHeZZ ZEZE EEZZ ZEZE EE第 9 页(3). 第一激发能之比：911 2113 23411 2112 2222122122122112122212212212211212 EEEEEEEEEEEEEEEEHHLiLiHHHeHe(4). 氢原子和类氢离子的赖曼系公式：，)11( 2 2221nnRZv112,4,3,2 n n其中是里德伯常数。32 042)4(2 hmeRR氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：HHRv12211)21 11( 相应地，对类氢离子有
