《高考数学轮专题分项模拟概率与统计推理与证明算法初步复数质量检测试题文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学轮专题分项模拟概率与统计推理与证明算法初步复数质量检测试题文(含解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题质量检测专题质量检测(六六) 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数概率与统计、推理与证明、算法初步、复数一、选择题 1若 i 为虚数单位，则复数 z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：z5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限，选 A. 答案：A 2程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是( )A2 B12C3 D.13解析：第一次循环：S2，i12 012，所以 S3，i112；1212第二次循环：i22 012，所以 S ，i3.131312第三次循环：i32 012，所以 S ，i4；1(12
2、)1(12)13第四次循环：i42 012，所以 S2，i5；113113由上述计算过程可知，S 的值呈周期性变化，其周期为 4，当 i2 013 时循环结束，而 2 01350341，所以输出的 S 的值为 2. 答案：A 3一个袋子中装有大小、质地、形状完全相同的四张纸牌四张牌上分别标有 “2、3、8、10”这四个数字，且每张纸牌上只有一个数字，从中任取两张牌，将牌上的数字 作为对数 logab 的底数与真数，则所得对数 logab2 的概率为( )A. B. C. D11412342解析：从四张牌中任取两张，将牌上的数字作为对数 logab 的底数与真数共有 12 种情况： (2,3)，
3、(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,10)，(10,2)，(3,8)，(8,3)，(3,10)，(10,3)，(8,10)，(10,8)则 使得 logab2，即 a1 且 ba2 的有(2,8)，(2,10)，(3,10)，共 3 种情况，则所求概率为 .31214答案：A 4从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数123101则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的( ) A70% B60% C80% D40% 解析：根据样本容量为
4、20，得苹果质量不小于 120 克的样本数量是 14，故样本中质量不小于 120 克的频率是0.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于 120 克的1420苹果占苹果总数的 70%. 答案：A 5随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数 据的茎叶图如图甲所示，在这 20 人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)， 180,190内的人数依次为 A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数 的算法流程图，则下列说法正确的是( )图甲图乙 A由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的
5、S 的值为 183B由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的 S 的值为 16 C由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的 S 的值为 18 D由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的 S 的值为 16 解析：由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为 170.3，乙班学生身高的平均数为 170.8， 故乙班学生的平均身高较高，由题意可知，A12，A27，A39，A42，由程序框图 易知，最后输出的结果为 S79218. 答案：C 6对某城市进行人均工资水平 x(千元)与人均消费水平 y(千元)统计调查后知，x 与 y 具有相关关系，回归方程为 0.66x1
6、.562，若被调查城市居民的人均消费水平为 7.675(千元)，y则该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A83% B78% C89% D75%解析：当 7.675 时，有 0.66x1.5627.675，x9.262.因此，该城市人均消费额占人均工y资收入的百分比约为100%83%.7.6759.262答案：A 7若复数(ai)2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 xy0 上，则实数 a( ) A1 B12C D.22解析：由题意知(ai)2a212ai，因为复数(ai)2 在复平面内对应的点在直线 xy0 上，所以 a212a0，解得 a1.2答案：A 8某市教育行政部
7、门为了对 2012 届高中毕业生的学业水平进行评价，从该市高中毕业生 中抽取 1 000 名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示则这 1 000 名学生的数学平均成绩的最大可能值为( )A67.50 B72.05 C76.50 D77.50 解析：由题意得平均成绩的最大可能值为 0.05500.1600.25700.35800.15900.110077.50. 答案：D 9在区间，内随机取出两个数分别记为 a，b，则函数 f(x)x22axb22 有零 点的概率为( )A1 B184C1 D12344解析：由函数 f(x)x22axb22 有零点，可得 (2a)24(b22
8、)0，整理得 a2b22，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为 (a，b)| a，b，其面积 S(2)242.事件 A 表示函数 f(x)有零点，所构成的区域为 M(a，b)|a2b22，即图中阴影部分，其面积为 SM423，故 P(A)SMS1 ，所以选 B.423424答案：B 10结合下边右图，如果下面的程序中输入的 r 为，则输出的结果为( )2A3.14 B6.28 C4.35 D2.28 解析：由程序可知，S1 表示的是半径为 r 的圆的面积，S2 表示的是边长为 a 的正方形的面 积，由图可知该正方形是圆的内接正方形，所以其边长 ar.S 表示圆的
9、面积与正方形的25面积之差，即图中空白部分的面积已知 r，则 ar2，所以 S13.14()22226.28，S2a2224，故 SS1S26.2842.28. 答案：D 11有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统 计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是( )27参考公式：K2nadbc2abcdacbd附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35 B
10、列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50 C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以 c20，b45，选项 A、B 错误根据列联表中的数据，得到 K26.1093.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”，105 10 3020 45255 50 30 75选项 C 正确 答案：C 12某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投 中的次数如
11、下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2，则 s2( )A. B. C. D22542535解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大；甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为 7，方差 s2 (10010) ，故应选 A.1525答案：A 二、填空题13已知 mR，复数 的实部和虚部相等，则 m_.mi1i12解析： ，由已知得mi1i12mi1i1i1i12m11mi212m1mi26m1m，则 m .12答案：1214将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a、b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有
12、公共点的概率为_ 解析：依题意 ，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)， (1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足，a2b2 的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共2aa2b2265432121 种，因此所求的概率等于.2136712答案：71215某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程 0.67x54.9.y表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为_解
13、析：设模糊不清部分的数据为 m， 30，由 0.67x54.9 过点x10203040505y( ， )得， 0.673054.975，xyy75，得 m68.62m7581895答案：6816已知 cos ，312cos cos ，52514cos coscos ，7273718 (1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos ，a2cos cos，a3cos coscos，前 n 项和 Sn352572737，则 n_.1 0231 024解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相等，且分母均为2n1，分子分别为 ，2，右边应为
14、，故可以猜想出结论为12n7coscoscos(nN*)2n122n1n2n112n(2)由(1)可知 an，故 Sn1，解得 n10.12n121(12)n11212n2n12n1 0231 024答案：(1)coscoscos(nN*) (2)102n122n1n2n112n三、解答题 17某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模 拟法庭”、 “街舞”、 “动漫”、 “话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见 下表：社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c(1)求 a，b，c 的值； (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长，求这 2 人分别来自这 两个社团的概率解析：(1)由表可知抽取比例为 ，故 a4，b24，c2.53016(2)设“动漫”社团的 4 人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”社团的 2 人分别为：B1，B2.则 从中任选 2 人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)， (A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，
