《高考数学导学练系列教案不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导学练系列教案不等式（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式1理解不等式的性质及其证明2掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式4掌握简单不等式的解法5理解不等式| a | b| | ab | a | b |不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用高考试题中有以下几个明显的特点：1不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题2选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关知识
2、网络知识网络考纲导读考纲导读高考导航高考导航实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法 综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 含绝对值不等式函数性质的讨论 方程根的分布 最值问题 实际应用问题 取值范围问题3不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视第第 1 课时课时 不等式的概念和性质不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设 a，bR，则 ab ；ab ；ab 定理 2（同向传递性） ab，bc 定理 3 abac bc推论 ab，cd
3、定理 4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推论 2 ab0 nnba (nN 且 n1)定理 5 ab0nanb (nN 且 n1)例例 1. 设 f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中 x0，x1比较 f(x)与 g(x)的大小.解：解：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)aabbabba变式训练变式训练 1：不等式 log2x+3x21 的解集是_.答案：答案：x|23x3 且 x1,x0。解析解析：2231023xxx 或 202313, 11,00,3223xxxx UU。 例例 2. 设 f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中 x0，x1比较 f
4、(x)与 g(x)的大小.解：解：当 0x1 或 x34时，f(x)g(x)；典型例题典型例题基础过关基础过关当 1x34时，f(x)g(x)；当 x34时，f(x) g(x).变式训练变式训练 2：若不等式(1)na2nn 1) 1(对于任意正整数 n 恒成立，则实数 a 的取值范围是 .例例 3. 函数)(xfax2bx 满足：1) 1(f2，2) 1 (f4，求)2(f的取值范围解：由 f (x)ax2bx 得 f (1)ab，f (1)ab，f (2)4a2ba21f (1)f(1)，b21f (1)f(1) 则 f(2)2f (1)f (1)f (1)f (1)3f (1)f (1)
5、由条件 1f(1)2，2f (1)4可得 3123f(1)f(1)324得 f (2)的取值范围是 5f (2)10.变式训练变式训练 3：若 13，42，则 |的取值范围是 .解：解： (3，3)例例 4. 已知函数 f (x)x2axb，当 p、q 满足 pq1 时，试证明：pf (x)qf (y)f (pxqy)对于任意实数 x、y 都成立的充要条件是 op1.证明证明：pf (x)qf (y)f (pxqy)pq(xy)2p(1p)(xy)2充分性：当 0p1 时，2)(1 (yxpp0从而)()()(qypxfyqfxpf必要性：当)()()(qypxfyqfxpf时，则有2)(1
6、(yxpp0，又2)(yx 0，从而)1 (pp0，即 0p1综上所述，原命题成立变式训练变式训练 4：已知 abc，abc0，方程 ax2bxc0 的两个实数根为 x1、x2(1)证明：21ab1；(2)若 x2 1x1x2x2 21，求 x2 1x1x2x2 2；(3)求| x2 1x2 2|解：解：(1)abc，abc0，3aabc，abab，a0，1ab ab1 121ab(2)（方法 1）abc0 来源:学|科|网 Z|X|X|Kax2bxc0 有一根为 1，不妨设 x11，则由12 2212 1xxxx可得, 0) 1(22xx而)03(0212cbacacxxx，x21， 32
7、2212 1xxxx(方法 2)acxxabxx2121,由2222212 212 2212 1)(ab ac abxxxxxxxx1122 ab ab aba，, 022 ab ab, 0, 121ab ab212 12 2212 1xxxxxxx3)(2121221212 2abaxxxxx(3)由(2)知，1) 1()(112 2222 2 22 1ab aba acxx 2121ab，4) 1(412ab31) 1(432ab3, 02 22 1 xx1不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论注意条件的放宽和加强，条件和
8、结论之间的相互联系2使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号3关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“AB(或BA)”第第2 课时课时 算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数1a0，b0 时，称 为 a，b 的算术平均数；称 为 a，b 的几何平均数2定理 1 如果 a、bR，那么 a2b2 2ab（当且仅当 时 取“”号）基础过关基础过关归纳小结归纳小结3定理 2 如果 a、bR，那么2ba （当且仅当 ab 时取“”号）即两个数的算术平均数不小
9、于它们的几何平均数4已知 x、yR，xyP，xyS. 有下列命题：(1) 如果 S 是定值，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值 (2) 如果 P 是定值，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值 例例 1设 a、bR，试比较2ba ， ab，222ba ，ba112的大小 解：解：a、bR+，ba112ab1即ba112ab，当且仅当 ab 时等号成立又42)2(222abbaba42222baba222ba 2ba222ba 当且仅当 ab 时等号成立 而ab2ba于是ba112ab2ba222ba (当且仅当 ab 时取“”号)说明：题中的ba112、ab、2ba、222ba 分别叫做正
10、数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数也可取特殊值，得出它们的大小关系，然后再证明变式训练变式训练 1：（1）设, aRb，已知命题:p ab；命题222 :22ababq，则p是q成立的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解解：B.解析： ab是22222abab等号成立的条件.（2）若, ,a b c为ABC 的三条边，且222,Sabcpabbcac，则（ ）A2Sp B 2pSp CSp D2pSp典型例题典型例题解：解：D解析：2222221()()()() 0,2SpabcabbcacabbcacSp，又222222222|,
11、|,|,2,2,2abc bca acbaabbc bbccaaaccb2222(),2abcabbcacSp。（3）设 x 0, y 0,yxyxa1, yy xxb11， a 与 b 的大小关系（ ） Aa b Ba 0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .解：解： mbma ba 解析:由盐的浓度变大得例例 2. 已知 a，b，x，yR+（a，b 为常数） ，1yb xa，求 xy 的最小值.解：解： ab2ab变式训练变式训练 2：已知 a，b，x，yR+（a，b 为常数） ，ab10， 1yb xa，若 xy 的最小值为 18，求 a，b 的值解解： ， 82 ba或 .
12、 28ba，例例 3. 已知 a, b 都是正数，并且 a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2解解：证：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)a, b 都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a b)2 0 (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b2变式训练变式训练 3：比较下列两个数的大小：（
13、1）；与3212 （2）5632与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明解：解：（1）3212,（2）5632（3）一般结论：若231nnnnNn则成立证明证明 欲证231nnnn成立只需证23111nnnn也就是231nnnn （） NnQ 13,2nnnn从而（*）成立，故231nnnn )( Nn例例 4. 甲、乙两地相距 S（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过 c（千米/小时） 已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数 b；固定部分为 a 元(1) 试将全程运输成本 Y(元)表示成速度 V(千米/小时)的函数.(2) 为使全程运输成本最省，汽车
