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1、 【母题来源一母题来源一】2016 高考新课标 1 卷 【母题原题母题原题】函数在的图像大致为22xyxe2,2（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：函数图像与性质 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.【母题来源二母题来源二】 2016 高考新课标 2 理数【母题原题母题原题】已知函数满足，若函数与( )()f x xR()2( )fxf x1xyx图像的交点为则（ ）( )yf x1122( ,),(,),(,),mmx
2、yxyxy1()mii ixy（A）0 （B） （C） （D）m2m4m【答案】C考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么( )f xxD xD ()()f axf bx函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有2abxf(ab)( )f xxD xD ，那么函数的图象有对称中心.()()f axf bx 【命题意图】 主要考查函数图象的识辨，利用图象研究性质或求两个图象的交点个数.【考试方向】 高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题仍将
3、是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练.【得分要点】函数的图象是高考的热点问题，要对此类问题有更深的了解：（1）根据函数的解析式作函数图象的方法为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 yx 的函数；(2)掌握平移变换、1 x伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程（2）识别辨析函数的图象，实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点：函数的定义域；函数图象的最高点(最大值)和最低点(最小值)；与坐标轴的交点即或的点；( )0f x 0x 图象的对称性(函数的
4、奇偶性)；函数图象在某段上的变化趋势(即函数的单调性)；图象的变化规律(即函数的周期性)；函数图象的凸凹性解决这类需要我们利用图象所提供的信息来分析解决问题的题目的常用方法有：定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题（3）利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数( )0f x 图象与 x 轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象交点的
5、( )f x( )( )f xg x( )f x( )g x横坐标【知识链接】1.函数图象变换：设函数，其它参数均为正数 yf x（1）平移变换：的图像向左平移个单位fxa fxa：的图像向右平移个单位fxa fxa：的图像向上平移个单位 f xb fxa：的图像向下平移个单位 f xb fxa（2）对称变换：与的图像关于轴对称fx fxy：与的图像关于轴对称 f x fxx：与的图像关于原点对称fx fx（3）伸缩变换：图像纵坐标不变，横坐标变为原来的 f kx fx11 01kkk ：收缩：拉伸：图像横坐标不变，纵坐标变为原来的 kfx fx101kkk ：拉伸倍：收缩（4）翻折变换：即正
6、半轴的图像不变，负半轴的原图像不要，换上与正半 fx ,0,0fxxfxfxx轴图像关于轴对称的图像y：即轴上方的图像不变，下方的图像沿轴对称的翻 fx ,0,0fxfxfxfxfxxx上去。2、二阶导函数与函数的凹凸性：（1）无论函数单调增还是单调减，其图像均有 3 种情况，若一个函数的增减图像为 则称函数为下凸函数若一个函数的增减图像为 则称函数为上凸函数（2）上凸函数特点：增区间增长速度越来越慢，减区间下降速度越来越快下凸函数特点：增区间增长速度越来越快，减区间下降速度越来越慢（3）与导数的关系：设的导函数为（即的二阶导函数） ，如图所示：增 fx fx fx长速度受每一点切线斜率的变化
7、情况的影响，下凸函数斜率随的增大而增大，即为x fx增函数；上凸函数随的增大而减小，即为减函数； 0fxx fx 0fx综上所述：函数是上凸下凸可由导函数的增减性决定，进而能用二阶导函数的符号进行求解。【方法总结】1、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：（1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于轴上方的区域表示原函x数的单调增区间，位于轴下方的区域表示原函数的单调减区间x（2）函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分（3）极值点（4）对称性（奇偶性）易于判断，进而
8、优先观察（5）函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为函数的上凸部分。其单调性可由二阶导函数确定2、利用图像变换作图的步骤：（1）寻找到模板函数（以此函数作为基础进行图像变换） fx（2）找到所求函数与的联系 fx（3）根据联系制定变换策略，对图像进行变换。例如：作图：ln1yx第一步寻找模板函数为： lnfxx第二步寻找联系：可得1yfx第三步制定策略：由特点可得：先将图像向左平移一个单位，再将轴下方1fx fxx图像向上进行翻折，然后按照方案作图即可3、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下
9、： 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤31yfx：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的2yfx为平移变换（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则： 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化x例如：可有两种方案 21yf xyfx方案一：先平移（向左平移 1 个单位） ，此时。再放缩（横坐标变为原来 1f xf x的） ，此时系数只是添给，即1 22x1
10、21f xfx方案二：先放缩（横坐标变为原来的） ，此时，再平移时，若平移个单1 2 2f xfxa位，则（只对加） ，可解得，故向左平移2222fxfxafxaxa1 2a 个单位1 2 纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行例如：有两种方案 21yf xyf x方案一：先放缩：，再平移时，将解析式看做一个整体，整体加 2yf xyf x1，即 221yfxyfx方案二：先平移：，则再放缩时，若纵坐标变为原来的倍，那 1yf xyf xa么，无论取何值，也无法达到，所以需 11yfxya fx a 21yf x要对前一步进行调整：平移个单位，再进行放缩即可（）1 22a 4、变
11、换作图的技巧：（1）图像变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图像的精确性（2）图像变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与轴的交点等y【母题 1】函数的图象大致为（ ）ln()( )22xxxf x【答案】B考点：函数的图象和性质.【母题 2】如图，正方形的顶点，顶点位于第一ABCD220,022AB ,C D象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线 左侧阴影部分面:02l xtt ABCDl积为，则函数的图象大致为（ ） f t sf t【答案】C考点：函数的图象. 【母题 3】函数的图象大致
12、为（ ）sincosyxxx【答案】D【解析】由题意得，函数是偶函数，当时，且sincosyxxx0x 1y ，显然在上，所以函数为单调递增，故sincossincosyxxxxxx (0,)20y 选 D考点：函数的图象【母题 4】已知函数)1 (xfy的图象如下，则)2( xfy的图象是（ ）【答案】A考点：函数的图象的应用.【母题 5】已知函数sin ,yxxcosyxx，cosyxx，2xyx的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数是偶函数，所以对应图象应为第一个图象；函数是奇函sinyxxc
13、osyxx数，且当在区间函数值有正有负，对应图象为第 3 个函数图象；函数是奇(0,)cosyxx函数，且当在区间函数值，所以对应图象为第 4 个图象；当时，(0,)0y 0x ，当时，所以函数的图象为第 2 个，故选 A.20xyx0x 20xyx2xyx考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象. 【母题 6】函数的部分图象大致为（ ）( )3sinln(1)f xxx【答案】B【解析】由题意得，知，当时，( )3sinln(1)f xxx1x 2x，因为()3sinln(1)3ln(1)3ln32222fe，令，即 13cos ln(1)3sin1fxxxxx 0fx，当时，因13cos l
14、n(1)3sin01xxxx0x1ln(1)0,sin0,01xxx为，所以，所以函数的极值点在，故选 Bcos0x 2x(, )2考点：函数的图象及函数的零点问题【母题 7】已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆)0 , 1(A)0 , 1 (B),(yxP2: xyl以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是（ CBA,PC)(xe)(xey ）【答案】A考点：函数的图象及椭圆的几何性质【母题 8】函数的图象大致是（ ）),()(cosxxexfx【答案】B.【解析】易得为奇函数，图象关于原点对称，故排除 A，C，( )f x，显然存在，使得当coscoscos( )( sin )(1sin )xxxfxexexexx 0(0, )x时，时，即在上先增后减，故排0(0,)xx( )0fx 0(, )xx( )0fx ( )f x0, 除 D，故选 B考点：1.函数的图象和性质；2.导数的运用【母题 9】设函数的图像在点处切线的斜率为 ，则函( )sincosf xxxx( ,( )t f tk数的
