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1、大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 1 - CREATED BY XCH 09_07 电磁场的统一性电磁场的统一性 电磁场量的相对性电磁场量的相对性 物体的电量具有相对论不变性 运动带电物体的电动力学理论满足洛伦兹变换 磁场、磁力和电磁波是静电场的相对论效应 相对论将电场和磁场真正统一起来 1 通过闭合曲面的电通量是相对论不变量通过闭合曲面的电通量是相对论不变量 惯性参考系S以恒定速率u沿惯性参考系S系X轴正方向运动 电荷是相对论不变量qq 在S参考系中的静止带电体系，穿过闭合曲S面的电位移通量：SD dSqq
2、在S参考系中，穿过闭合曲面的电位移通量：SD dSq通过闭合曲面的电通量具有洛伦兹变换协变性：SSD dSD dSq真空中的电场：00DEDE 0SSqE dSE dS2 电场强度的洛伦兹变换电场强度的洛伦兹变换 1) 纵向电场的洛伦兹变换纵向电场的洛伦兹变换 平行无限大均匀带电平板之间的电场，极板在S系保持静止，面积0S，极板间电场强度xE， S系沿电场方向运动，也就是S系的X正方向 如图 XCH003_142 和 XCH003_143 所示 两个极板之间的电力线数目 电通量 洛伦兹变换下 电通量为不变量_极板上的电量不变_极板面积不变0SS 极板上的面电荷密度不变 xxDD xxEE 纵向
3、电场的大小和方向具有洛伦兹不变性 2) 横向电场的洛伦兹变换横向电场的洛伦兹变换 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 2 - CREATED BY XCH 研究对象：平行无限大均匀带电平板之间的电场， 极板在S系保持静止， 极板间的电场强度yE，S系沿垂直于电场方向运动 如图 XCH003_144 和 XCH003_145 所示 两个极板之间的电力线数目 电通量 洛伦兹变换下 电通量为不变量_极板上的电量不变qq S系中极板在运动方向收缩，极板面积：22 01SSu / c S系中的电位移矢量0yqDS S系中
4、的电位移矢量yqDS 真空中000yyqESqES 000()()yyqESqESqq 电场强度：221y yEE u / c 横向电场的大小变大，方向不变 3) 电场的洛伦兹变换电场的洛伦兹变换 S沿S系X轴方向匀速运动 S系中的静电场xyzEE iE jE kS系中观测的电场： 222211xxy yz zEEEE u / cEE u / c 3 点电荷作匀速直线运动的电场点电荷作匀速直线运动的电场 如图 XCH003_146 所示， 真空中的点电荷Q静止位于S系的原点O处 S系沿S系X轴方向匀速运动 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED
5、TIME: 10-5-30 - 3 - CREATED BY XCH S系中的电场强度：02 04QErr 电场具有轴对称性，只研究O X Y 平面内电场的分布 2 02 0cos4sin4xyQErQEr 22 3/2 022 3/2 04()4()xyQxExyQyExy S系中的电场强度：221xxy yEEEE u / c 如图 XCH003_147 所示 将,xyEE和221xutx, yy u / c 代入得到：222 2 3/2 022222222 3/2 022()/ 1/()41/ 1/()1/41/xxy yQ xutuc EExutyucQyucEExutucyuc 利用
6、：222()rxuty和222 xyEEE 22022 23/20 2(1/) 4(1sin)QucErur c 点电荷的电力线不再具有球对称性，穿过闭合曲面的磁力线不变 如图 XCH003_148 所示 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 4 - CREATED BY XCH 在平行于运动电荷的方向上：0, 222 0(1/) 4parallelQucEr 在垂直于运动电荷的方向上：2 222 041verticalQE ru / c 当uc：02 04QErr结论：由于相对论效应，运动电荷产生的电场不再满足
7、库仑定律 4 电场对电荷的作用力电场对电荷的作用力 静止电场静止电荷静止电场运动电荷运动电场静止电荷运动电场运动电荷1) 静止电场对静止电荷的作用力静止电场对静止电荷的作用力 S系中电场E 是静止、电荷q静止 电场强度的定义 静止的单位正电荷受到的作用力 静止电场对静止电荷的作用力：FqE2) 静止电场对运动电荷的作用力静止电场对运动电荷的作用力 纵向电场对运动的电荷的作用力 设S系中的静电场E 沿X轴方向，点电荷q以恒定速率u平行于S系X轴运动 如图 XCH003_149 所示 选取运动参考系S以恒定速率u平行于S系X轴运动， 在S中点电荷是静止不动的。 在参考系S中观察，静电场E变为运动电
8、场E 如图 XCH003_150 所示 S系的静止电荷q受到的电场力：xxFF iqE i 纵向电场xxEE xxFqE 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 5 - CREATED BY XCH S系的静止电荷q：000xxyzxFqEFFv ，代入：222222221111 1x x xy y xz z xFFv u/ cFv u / cFu / cFv u/ cFu / cFv u/ c 纵向静止电场对运动的电荷的作用力 00xxyyzzFFFFFF xxxFFqE 横向电场对运动的电荷的作用力 设S系中的
9、静电场E沿Y轴方向，点电荷q以恒定速率u平行于S系X轴运动 如图 XCH003_151 所示 S系的静止电荷q受到的电场力：yyFF jqE j 如图 XCH003_152 所示 由221y yEE u / c 得到221y yqEF u / c 再代入：222222221111 1x x xy y xz z xFFv u/ cFv u / cFu / cFv u/ cFu / cFv u/ c 因为 0xvv，0xzFF 横向静止电场对运动的电荷的作用力 00xyyzFFqEF yyyFFqE 同理设S系中的静电场E沿Z轴方向，点电荷q以恒定速率u平行于S系X轴运动。 大学物理教程_徐江荣_
10、第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 6 - CREATED BY XCH 横向静止电场对运动的电荷的作用力：zzzFFqE 静电场对运动电荷的作用力：FqE 与电荷运动状态无关 3) 运动电场对静止电荷的作用力运动电场对静止电荷的作用力 电场强度的定义 静止的单位正电荷受到的作用力 运动电场是由运动电荷产生，在给定的时刻和空间的位置，电场具有确定的值 运动电场对静止电荷的作用力：FqE 静止电场对静止电荷、静止电场对运动电荷、运动电场对静止电荷的作用力可表示为FqE4) 运动电场对运动电荷的作用力运动电场对运动电荷的作用力 观察者所
11、在的参考系0S 静止参考系 静止电场E 所在的参考系S 相对于0S的速度xvv i静止电荷q所在的参考系S 相对于0S的速度xvv i0S系中，运动电场对运动电荷q的作用力 洛伦兹变换可以得到 a) 应用速度洛伦兹变换21/vuuuv c xxvvuv 得到S系相对于S系的速度：21/xxxxvvuv vc b) 将S系中的电场E 变换到S系中的电场 222211xxy yz zEEEE u/ cEE u/ c 得到S系观测的电场E ，S系中的静止电荷q受到的力2222/ 1/ 1/xyzqEFqEqEucqEuc c) 应用力的洛伦兹变换 202220222021111 1x x xy y
12、xz z xFFv u/ cFv u / cFu / cFv u/ cFu / cFv u/ c 0xuvv 大学物理教程_徐江荣_第九章 变化的磁场与变化的电场_20100531 REVISED TIME: 10-5-30 - 7 - CREATED BY XCH 得到0S系中运动电荷q受到的作用力0F022 022 011xyyxzzxFFFFv/ cFFv/ c 02222 02222 01111xxyyxzzxFqEFqEv/ c /u/ cFqEv/ c /u/ c 21/xxxxvvuv vc S参考系中的点电荷Q以速度vvi运动，在0t 时刻通过原点O。另有一个静止点电荷q在点(0,)Py处。 1) 计算0t 时刻Q对q的作用力 2) 计算0t 时刻q对Q的作用力 3) 参考系S以恒定速率uui相对于参考系S运动 （两者在0t 时刻坐标重合） ， 计算0t 时刻q对Q的作用力。 1）在S参考系观察Q产生的电场是运动的 如图 XCH003_153 所示 运动点电荷Q产生的电
