《七年级数学下册9.2一元一次不等式教案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册9.2一元一次不等式教案新版新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课题：课题：9.29.2 一元一次不等式一元一次不等式教学目标：教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想重点：重点：一元一次不等式的解法难点：难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式教学流程：教学流程：一、知识回顾一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变如果ab，那么acbc性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方
2、向不变.如果ab，c0，那么acbc(或)ab cc性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果ab，c0，那么acbc(或)ab cc2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程，叫做一元一次方程.追问：追问：下列一元一次方程：x726，3x2x1，x50，4x3.2 3它们有哪些共同特征？答案：未知数个数：1 个；未知数次数：1 次二、探究二、探究 1 1问题问题 1 1：观察下面的不等式：x726，3x2x1，x50，4x3.2 32它们有哪些共同特征？答案：未知数个数：1 个；未知数次数：1 次追问：追问：你能给这类不等式起个名字吗
3、？答案：一元一次不等式归纳：归纳：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.练习练习 1 1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？357；xy2；2x5；123;xx232；3m2n7；2x31；32a5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究三、探究 2 2问题问题 2 2：回想解不等式：x726 的过程：解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，x77267 x267x33观察：观察：从x726 到x267；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的
4、依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1追问：追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1例例 1 1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1x)3；(2)221 23xx解：(1)去括号，得 22x3移项，得 2x32合并同类项，得 2x1系数化为，得1 2x这个不等式的解集在数轴上表示为：3120(2)去分母，得 3(2x)2(2x1)去括号，得 63x4x2移项，得 3x4x26合并同类项，得x8系数化为，得x8这个不等式的解集在数轴上表示为
5、：80注意：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处相同之处基本步相同：基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1基本思想相同：基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处不同之处解法依据不同：解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质最简形式不同：最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa或xa，一元一次方程的最简形式是xa练习练习 2 2：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来110
6、352xx解：去分母，得 2x3105(x10)去括号，得 2x305x50移项，得 2x5x3050合并同类项，得3x20系数化为，得x20 3这个不等式的解集在数轴上表示为：4四、应用提高四、应用提高1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60，如果明年(365 天)这样的比值要超过 70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题问题 1 1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数问题问题 2 2：题中包含哪些不等关系是什么？答案： 70%明年空气质量良好的天数 明年天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列
7、不等式：365 60%70%365x，去分母，得219255.5x，移项，合并同类项，得36.5x 由x应为正整数，得x37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购买超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_100_元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_50_元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过 5
8、0 元；(2)累计购物超过 50 元而不超过 100 元；(3)累计购物超过 100 元问题问题 1 1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?购物款甲商场乙商场比较050xxx一样50100xx500.9550x（）乙100x 1000.9100x（）500.9550x（）问题问题 2 2：累计购物超过 100 元时(即x100 时)，哪家花费少呢?答案：有三种情况！5若到甲商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150这就是说，累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100
9、)解得x150这就是说，累计购物超过 100 元而不到 150 元时，到乙商场购物花费少.若 500.95(x50)1000.9(x100)解得x150这就是说，累计购物为 150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题问题 3 3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过 50 元和刚好是 150 元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过 150 元时，到甲商场购物花费少归纳：归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一
10、次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x23(x1) 13(2)1722xx 6解：(1)去括号得 5x23x3移项得 5x3x32合并同类项得 2x5系数化为 1 得x2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得x2143x移项得x3x142合并同类项得 4x16系数化为 1 得x4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在 10 天内修路 6km施工前 2 天修完 1.2km后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米则6x61.2解得x0.8答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米3.某公司要招甲、乙两种工作人员 30 人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作人员月薪 1000 元.现要求每月总工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30x)名，根据题意得：600(30x)1000x22000解得x10答：至多可招乙种工作人员 10 名.七、布置作业七、布置作业教材 126 页习题 9.2 第 1(1)(4)(6)、7 题
