《2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.7立体几何中的向量方法模拟演练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.7立体几何中的向量方法模拟演练理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 7 7 章章 立体几何立体几何 7.77.7 立体几何中的向立体几何中的向量方法模拟演练量方法模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间：40 分钟)1若平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面和平面的位置关系是( )A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合答案 C解析 由(1,2,0)(2，1,0)122(1)000，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直22017宜宾模拟已知向量a a(1,1,0)，b b(1,0,2)，且ka ab b与 2a ab b互相平行，则k的值是( )A2 B
2、. C. D.4 35 37 5答案 A解析 由题意得，ka ab b(k1，k,2)，2a ab b(3,2，2)所以 ，解k1 3k 22 2得k2.32017金华模拟在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于( )A4 B2 C3 D1答案 B解析 由已知平面OAB的一条斜线的方向向量(1，3,2)，所以点P到平面OAB的OP距离d|cos，n n|2.OPOP|OPn n|n n|262|222214在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，ABAC1，
3、PA2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )A. B. C. D.1 52 55552 52答案 C解析 以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由ABAC1，PA2，得A(0，0,0)，B(1，0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，DError!，0,0Error!，EError!，0Error!，F，(0,0，2)，1 21 2(0，1 2，1)PADE，.(0，1 2，0)DF(1 2，1 2，1)设平面DEF的法向量为n n(x，y，z)，则由Error!得Error!取z1，则n n(2,0,1)，设PA与平面DEF所成
4、的角为，则 sin，PA与平面DEF所成角的正弦值为.|PAn n|PA|n n|55555已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC1，CB，侧棱AA11，侧面2AA1B1B的两条对角线交于点D，则平面B1BD与平面CBD所成的二面角的余弦值为( )A B C. D.33633363答案 A3解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(，0,0)，A(0,1,0)，B1(，0,1)，22DError! Error!，(，0,0)，(，1,0)，(0,0,1)设1 2CD(22，12，1 2)CB2BA2BB1平面CBD和平面B1BD的法向量分别为n n1，n n2，可
5、得n n1(0,1，1)，n n2(1， ，0)，所以2cosn n1，n n2，又平面B1BD与平面CBD所成的二面角的平面角与n n1n n2 |n n1|n n2|33n n1，n n2互补，故平面B1BD与平面CBD所成的二面角的余弦值为.336.如图，在正方形ABCD中，EFAB，若沿EF将正方形折成一个二面角后，AEEDAD11，则AF与CE所成角的余弦值为_2答案 4 54解析 AEEDAD11，AEED，即AE，DE，EF两两垂直，所以建立如图2所示的空间直角坐标系，设ABEFCD2，则E(0,0,0)，A(1,0,0)，F(0,2,0)，C(0，2,1)，(1,2,0)，(0
6、,2,1)，AFECcos， ，AFECAFEC|AF|EC|45 54 5AF与CE所成角的余弦值为 .4 57.正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 2，则2AC1与侧面ABB1A1所成的角为_答案 65解析 以C为原点建立坐标系，得下列坐标：A(2，0,0)，C1(0,0,2)点C1在侧面2ABB1A1内的射影为点C2.(3 2，32，2 2)所以(2,0,2)，Error!， ，2Error!，设直线AC1与平面ABB1A1所成的AC12AC2322角为，则 cos.AC1AC2|AC1|AC2|1082 3 332又，所以.0， 2 68已知
7、点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的锐二面角的正切值为_答案 23解析 如图，建立空间直角坐标系Dxyz，6设DA1，由已知条件得A(1,0,0)，E，(1，1，1 3)F，(0，1，2 3)AE(0，1，1 3)AF(1，1，2 3)设平面AEF的法向量为n n(x，y，z)，面AEF与面ABC所成的锐二面角为，由图知为锐角，由Error!得Error!令y1，z3，x1，则n n(1,1，3)，平面ABC的法向量为m m(0,0，1)，cos|cosn n，m m|，tan.3 1111239.如图，在直
8、二面角EABC中，四边形ABEF是矩形，AB2，AF2，ABC是以A3为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF3.(1)证明：FB平面PAC；(2)求异面直线PC与AB所成的角的余弦值解 (1)证明：以A为原点，向量， ，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间ABACAF直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，F(0,0,2)37BF4，PF3，AB2AF2P，(2,0，2)，(0,2,0)，.(3 2，0，32)FB3ACAP(3 2，0，32)0，FBAC.FBAC0，FBAP.FBAPFBAC，FBAP，ACAPA，FB平面APC.(2)(2
9、,0,0)，ABPC(3 2，2，32)记与夹角为，则|cos|.ABPC|ABPC|AB|PC|3|2 73 71410如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.8(1)证明：ACB1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值解 (1)证明：易知，AB，AD，AA1两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0，3,3)从而(t,3
10、，3)，(t,1,0)，(t,3,0)B1DACBD因为ACBD，所以t2300.ACBD解得t或t(舍去)33于是(，3，3)，(，1,0)B1D3AC3因为3300，所以，即ACB1D.ACB1DACB1D(2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)AD1AC3B1C1设n n(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则Error!即Error!令x1，则n n(1，)33设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin|cosn n，|，即直线B1C1与平面ACD1所成角的B1C1|n nB1C1|n n|B1C1|37217正弦值为.217B B 级 知能提升(时间：2
11、0 分钟)11一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(0,1,1)，9(1,0,1)，(1,1,0)，则该四面体的体积为( )A. B. C1 D21 3643答案 A解析 如图所示，该四面体是棱长均为的正四面体ABCD.设BCD的中心为O，则AO平面2BCD，AO即为该四面体的高在 RtAOB中，AB，BOBE ，所以22 32 332263AO.底面积SBCD()2，故其体积为 .2692 33342321 3322 331 3122017西宁模拟如图所示的三棱锥PABC中，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，CBAB，PA平面ABC，则异面直线PC，
12、AD所成角的余弦值为( )A B3010305C. D.305301010答案 D解析 因为PA平面ABC，所以PAAB，PABC.过点A作AECB，又CBAB，则AP，AB，AE两两垂直如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(4,0,0)，C(4，2,0)因为D为PB的中点，所以D(2,0,1)故(4,2,2)，(2,0,1)CPAD所以 cos， ADCPADCP|AD| |CP|.2 40 21 2220212 42222265 2 63010设异面直线PC，AD所成的角为，则 cos|cos
13、， |.ADCP301013已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，点E为CC1的中点，则点D1到平面BDE的距离为 .答案 2 33解析 如图所示，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D(0，0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,2)，E(0,1,1)，所以(1,1,0)，DB(0,1,1)，(1，1,2)DEBD111设n n(x，y，z)是平面BDE的法向量，所以n n，n n，所以Error!DBDE即Error!令x1，则Error!所以平面BDE的一个法向量为n n(1，1，1)，则点D1到平面BDE的距离d.
14、故填.|BD1n n|n n|2 332 3314.2016山东高考在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线(1)已知G，H分别为EC，FB的中点求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC.求二面角FBCA的余弦值1 2312解 (1)证明：设FC的中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(0,2，0)，C(2，0,0)，33所以B(2，2，0)，C33过点F作FM垂直OB于点M.所以FM3，可得F(0， ，3)FB2BM23故(0，3)BF3设m m(x，y，z)是平面BCF的法向量13由Error
