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1、120182018 版高考数学一轮总复习版高考数学一轮总复习 第第 1010 章章 计数原理、概率、随机变量及计数原理、概率、随机变量及分布列分布列 10.210.2 排列与组合模拟演练排列与组合模拟演练 理理A A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016泉州模拟将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A18 种 B24 种 C36 种 D72 种答案 C解析 分两类，甲乙在一路口，其余 3 人中也有两人在一路口，则有 C A 种当有 32 3 3 3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有 C A ，所以共有1
2、 3 3 3C A C A 36 种，选 C.2 3 3 31 3 3 322017福州模拟某校准备从 5 位报名参加志愿者的学生中挑选 3 人，分别担任某运动会田径、游泳和球类 3 个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )A24 种 B36 种 C48 种 D60 种答案 C解析 可以先从其余的 4 位学生中选出 1 人担任游泳比赛的志愿者，有 C 种方法，再1 4从剩余的 4 人中选出 2 人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有 A 种方法，则由分步乘法2 4计数原理可得，不同的安排方法共有 C A 48 种1 4 2 432017太原五中检测某
3、台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有( )A36 种 B42 种 C48 种 D54 种答案 B解析 分两类，第一类：甲排在第一位，共有 A 24 种排法；第二类：甲排在第二位，4 4共有 C A 18 种排法，所以共有编排方案 241842 种，故选 B.1 3 3 342017昆明一中模拟旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )A24 B18 C16 D10答案
4、D解析 本题考查分类加法计数原理第一类，甲在最后一个体验，则有 A 种方法；第3 3二类，甲不在最后一个体验，则有 A A 种方法，所以小李旅游的方法共有 A A A 10 种，1 2 2 23 31 2 2 2故选 D.5某班级举办的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、2 位男生如果 22位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )A90 B60 C48 D36答案 B解析 先排 3 位女生，3 位女生间及两端有 4 个空，从 4 个空中选 2 个排男生，共有A A 72 种排法若女生甲排在第一个，则 3 位女生间及一端有 3 个空，从 3 个空
5、中选 22 4 3 3个排男生，有 A A 12 种排法，所以满足条件的排法种数为 721260.2 3 2 262017沧州模拟有 5 个大学保送名额，计划分到 3 个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为_种答案 6解析 一共有 5 个保送名额，分到 3 个班级，每个班级至少 1 个名额，即将名额分成 3份，每份至少 1 个(定行数)将 5 个名额排成一列产生 6 个空，中间有 4 个空(定空位)即只需在中间 4 个空中插入 2 个隔板，隔板不同的方法共有 C 6 种(插隔板)2 472017沈阳模拟现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有
6、考试，那么不同的考试安排方案种数为_答案 12解析 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法，这时，共有 C 361 2种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 326 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6612 种8两个家庭的 4 个大人与 2 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排 2 个爸爸，另外，2 个小孩一定要排在一起，则这 6 人入园顺序的排法种数为_答案 24解析 第一步：将 2 个爸爸排在两端，有 2 种排法；第二步：将 2 个小孩视为一人与 2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有 A 种排法；第
7、三步：将 2 个小孩排序有 2 种排3 3法故总的排法有 22A 24 种3 39把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43251 是这个数列的第几项？(2)这个数列的第 96 项是多少？解 (1)若首位是 1,2,3 之一，有 C A 个；1 3 4 4若首位是 4，第二位为 1 或 2，有 C A 个；1 2 3 3若首位是 4，第二位是 3，第三位是 1，有 A 个；2 2若首位是 4，第二位是 3，第三位是 2，有 1 个43251 的前面共有 C A C A A 187 个1 3 4 41 2 3 32 2故 43251
8、 是第 88 项(2)由(1)知 43251 为第 88 项首位为 4，第二位为 3，第三位为 5，有 A 2 个首位2 2为 4，第二位是 5，有 A 6 个因此，第 96 项是 45321.3 3102017武汉调研有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法3总数：(1)选其中 5 人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人解 本题考查了有限制条件的排列问题(1)从 7 个人中选 5 个人
9、来排列，有 A 2520 种5 7(2)分两步完成，先选 3 人排在前排，有 A 种方法，余下 4 人排在后排，有 A 种方法，3 74 4故共有 A A 5040 种事实上，本小题即为 7 人排成一排的全排列，无任何限制条件3 74 4(3)(优先法)甲为特殊元素先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A 种方法，故共有6 65A 3600 种6 6(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全排列，有 A 种方法，再将4 44 名女生进行全排列，也有 A 种方法，故共有 A A 576 种4 44 44 4(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，应先排女生，有 A 种方
10、法，再在女生之4 4间及首尾空出的 5 个空位中任选 3 个空位排男生，有 A 种方法，故共有 A A 1440 种3 54 43 5(6)把甲、乙及中间 3 人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有 A 种方法，再从剩下2 2的 5 人中选 3 人排到中间，有 A 种方法，最后把甲、乙及中间 3 人看作一个整体，与剩余3 52 人排列，有 A 种方法，故共有 A A A 720 种3 32 23 53 3B B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017黔江模拟从 0,2 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D6答
11、案 B解析 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解当选数字 0 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位排成的三位奇数有 C A2 36 个2 2当选数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C 种方法然后将选中的两个奇数数字2 3选一个排在个位，其余 2 个数字全排列排成的三位奇数有 C C A 12 个2 3 1 2 2 2由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数12某高校从 4 名男大学生志愿者和 3 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所学校 1 名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有( )A210
12、 种 B180 种 C150 种 D120 种答案 B解析 从这 7 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，有 A 种选派方案，3 名3 7志愿者全是男生或全是女生的选派方案有 A A 种，故符合条件的选派方案有 A (A A3 43 33 73 44)180 种3 3132017陕西检测将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有_种( )A15 B21 C18 D24答案 B解析 分四类，第一类：两个红球分给其中一个人，有 A 种分法；第二类：白球和黄3 3球分给一个人，有 A 种分法；第三类：白球和一个红球分给一个人，有
13、A 种分法；第四类：1 33 3黄球和一个红球分给一个人，有 A 种方法，总共有 A A 2A 21 种分法，故选 B.3 33 31 33 314有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？解 (1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有 4 种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44256 种(2)为保证“恰有一个盒子不放球” ，先从四个盒子中任意拿出去 1 个，即将 4 个球分成2,1,1 的三组，有 C 种分法；然后再从三个
14、盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒2 4子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法 C C C A 144 种1 4 2 4 1 3 2 2(3)“恰有一个盒子内放 2 个球” ，即另外的三个盒子放 2 个球，每个盒子至多放 1 个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此， “恰有一个盒子放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有 144 种放法(4)先从四个盒子中任取两个有 C 种，问题转化为：“4 个球，两个盒子，每盒必放球，2 4有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 C C 种放法；第二类：有 C 种放法因此共有 C C3 41 22 43 4C 14 种由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有 C 1484 种1 22 42 4
