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1、1习题八习题八A A 组组1.假设总体，从中抽取容量为 25 的样本，对统计假设，X) 1 ,(N0:, 0:10HH拒绝域为X 0=。 （1）求假设检验推断结果犯第类错误的概率。 （2）若392. 0x，求假设检验推断结果犯第类错误的概率。3 . 0:1H解：（1）=001HHPP犯第I 类错误拒绝成立0392. 0XP，所以96. 10392. 0nXPXP05. 01（2）00HHPP犯第I I 类错误接受不成立3 . 0392. 0XP6769. 046. 0)3 . 0(46. 3nXP2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿命是 15000
2、 小时，标准差为 3600 小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生产的显像管中任意抽取 36 只进行测试，其平均寿命为小时。若用假设检验方15800x法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用表示，由题意知：XX),(2N)90000,5000(N（2）统计假设：，15000:0H15000:1H(3)假设与过去一样为 3600 小时，那么检验方法为 U 检验法，检验统计量为：nXU15000显著水平时的拒绝域为：X 0 =05. 01
3、uu645. 1u（4）推断：因为 U 的样本值为 1.333 不在X0 内，所以接受原假设，即在显著水平下，认为新技术没有提高显像管的寿命。05. 03.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为 45 秒。现在使用一个新系2统运行 9 个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，42，35，36，40，47，48，45。假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布，那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间。解：设新系统试通一个程序的时间为 X，由题意知 X。),(2N统计假设：，：0H451H45检验统计量为：nSXT45拒绝域为：X 0 =)
4、 1( ntt859. 1t推断：因为 T 的样本值为 -2.483X0，所以拒绝，接受，即新系统减少0H1H了现行系统试通一个程序的平均时间。4.甲制药厂进行有关麻疹疫苗效果研究，用一个人注射这种疫苗后的抗体强度表示。假X定服从正态分布。另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫苗的平均抗体强度为 1.9。X甲厂为证实其产品比乙厂有更高的抗体强度，随机抽取了 16 样本，获得下表所示数据：1.21.92.72.23.01.83.12.42.51.51.72.22.42.62.32.1问在显著水平下能否认为甲厂产品有更高的抗体强度。05. 0解： 由题意知。X),(2N统计假设：，：0H9 . 11
5、H9 . 1检验统计量为：nSXT9 . 1拒绝域为：X 0 =) 1(1ntt753. 1t推断：因为 T 的样本值为 2.508X 0，所以拒绝，接受，即可以认为甲厂0H1H产品有更高的抗体强度。5.某机器加工的 B 型钢管的长度服从标准差为 2.4 公分的正态分布。现从一批新生产的 B型钢管中随机选取 25 根，测得样本标准差为 2.7 公分。试以显著性水平 1%判断该批钢管长度的变异性与标准差 2.4 比较是否有明显变化。解：设某机器新生产的一批 B 型钢管的长度为，由题意知。XX)4 . 2 ,(2N3统计假设：，：0H224 . 21H224 . 2检验统计量为： 22 2 4 .
6、 2 ) 1(Sn拒绝域为：X 0 =) 1(222n ) 1(2212nU886. 92559.452U推断：的样本值为 30.375，不在拒绝域X 0内，所以接受，即在显著性水20H平 1%下，新生产的钢管长度的变异性与标准差 2.4 比较无明显变化。6.某厂生产的某种电池寿命（单位：小时）长期以来服从标准差为 70 小时的正态分布。今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量为26的样本，测得寿命的样本标准差为 75 小时。问在显著水平下，这批电池寿命的05. 0波动性较以往是否显著增大？解： 设电池寿命为，由题意知。XX),(2N统计假设：，：0H227
7、01H2270检验统计量为： 22 2 70) 1(Sn拒绝域为：X0 =) 1(2 12n652.372推断：的样本值为 28.699，不在拒绝域X 0内，所以接受，即在显著性水20H平下，这批电池寿命的波动性较以往没有显著增大。05. 07.在选择一个新建超市的位置时需要考虑很多因素，其中超市所在地附近居民的收入水平是重要的因素之一。现有 A、B 两地可供选择，A 地的建筑费用较 B 地低。如果两地居民的年均收入相同，就在 A 地建筑。但若 B 地居民的年均收入明显高于 A 地，则选在 B 地建筑。现从 A、B 两地的居民中分别抽取了 100 和 120 户居民，经调查分析知：A 地年均收
8、入 28650 元，B 地年均收入 29980 元。若已知 A 地居民年收入标准差是 4746 元，B 地居民年收入标准差 5365 元，问超市在何地建？假设 A、B 两地居民年收入（单位：元）服从正态分布。解：假设 A、B 两地居民年收入（单位：元）分别为 X,Y。4由题意知，。X)4746,(2 1NY)5365,(2 2N统计假设：，：0H211H21检验统计量为：mnYXU 2 22 1显著水平时的拒绝域为：X 0 =05. 0uu 645. 1u推断：因为 U 的样本值为-1.950X0，所以拒绝，接受，即在显著水平0H1H下，可以认为 B 地居民年平均收入明显高于 A 地，应在 B
9、 地建超05. 0市。8.要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各取 8 个，各取一个组成一对，再随机选取 8 架飞机，将 8 对轮胎磨损量（单位：mg）数据列表如下：假定甲、乙两种轮胎的磨损量分别为，且两个样本X),(2 1NY),(2 2N相互独立。试问在显著水平时，甲、乙两种轮胎的耐磨性是否有显著的差异？ 05. 0解： 统计假设：，：0H211H21检验统计量为：，mnSYXT1122 212(1)(1) 2nSmSSnm 拒绝域为：X 0 =)2(21mntt145. 2t推断：因为 T 的样本值为 0.516 不在拒绝域X 0内，所以接受，即在显著水0H平下，可以认为甲
10、、乙两种轮胎的耐磨性无显著差异。05. 09.设甲、乙两工厂生产同一种零件，现从这两个工厂生产的零件中分别抽测 8 个和 9 个，测得其外径（单位：mm）分别为：（甲厂）ix15.014.515.215.514.815.115.214.8（甲）ix49005220550060206340766086504870（乙）iy493049005140570061106880793050105（乙厂）iy15.215.014.815.215.015.014.815.114.8假定零件外径服从正态分布，试乙厂生产的零件精度是否比甲厂生产的高？（）05. 0解：假定甲、乙两厂生产的零件外径分别为，由题意知
11、，XYX),(2 11NY),(2 22N统计假设：，：0H2 22 11H2 22 1检验统计量为： 2 1 2 2SFS 拒绝域为：X 0 =) 1, 1(mnFF268. 0F推断：因为 F 的样本值为 3.659 不在拒绝域X0内，所以接受，即在显著水平0H下，可以认为乙厂生产的零件精度比甲厂生产的高。05. 010.一项调查结果显示某市老年人口比重为 14.7%。该市老年人口研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了 400 名居民，发现其中有 57 人是老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为 14.7%的看法？（） 。05. 0解：设某市老年人口比例为 p。（1）统计假设：
12、，147. 0:0pH147. 0:1pH(2)检验统计量为：，1 )1 (147. 0 n XXXU(3)时的拒绝域为：X0 =05. 0 211.96uuu（4）推断：因为 U 的样本值为-0.257 不在X 内，所以接受原假设，即在显著性水平为 5%下调查结果支持该市老年人口比重为 14.7%的看法。11.某机构声称 5 年来各种新发行债券的承销价高于面值的比率低于 50%，现随机抽取了60 只新发行的债券，其中有 24 只的承销价高于面值。问上述说法是否可接受？（） 0.05解：设 5 年来各种新发行债券的承销价高于面值的比率为 p（1）统计假设：，5 . 0:0pH5 . 0:1pH
13、6(2)检验统计量为：，1 )1 (5 . 0 n XXXU(3)时的拒绝域为：X0 =05. 0uu 32. 2u（4）推断：因为 U 的样本值为-1.568 不在X 内，所以接受原假设，即在显著性水平为 0.01 下不接受该机构的说法。12.某大公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了 100 名病假职工，其病假日分布如下：工作日 周一 周二 周三 周四 周五频数17 27 10 28 18试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中（）？05. 0解：设公司职工的病假时间为 X(1)统计假设：服从周一到周五的均匀分布，分布律为0HX5
14、 , 4 , 3 , 2 , 1, 2 . 0ipiXPi(2) 检验统计量： ， 2nnpiii 512（3）拒绝域为: X0=488. 9)1(22 12m（4）推断：检验统计量的样本值为 0.023，不在拒绝域里，接受，可以认为该公0H司职工病假在五个工作日中是均匀分布。13.对某厂生产的汽缸螺栓口径进行 100 次抽样检验，测得 100 数据分组列表如下：组限10.9310.9510.9510.9710.9710.9910.9911.01频数582034组限11.0111.0311.0311.0511.0511.0711.0711.09频数17664试问螺栓的口径的分布是否服从正态分布（） 。X05. 0解：(1)统计假设：0HX),(2N(2) 求的极大似然法估计值。2,001. 0,002.11* 22mx7(3) 检验统计量： ， 2npniii 812（4）拒绝域为: X0=071.11)1(22 12rm（5）推断：在成立的条件下计算：0H0.052)032. 0)002.1195.10( (1p0.107; 0.195; 0.245; 2 p3 p4 p0.211;0.124;0.050;0.0175 p6 p7 p8 p检验统计量的样本值为 0.108，不在拒绝域里，接受，可以认为螺栓的口20H径的分布服从正态分布。X14.下表为某药治疗感冒效果的联列表：
