《4镇江一中高一(上)数学期末复习(综合卷)(四)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4镇江一中高一(上)数学期末复习(综合卷)(四)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 1 页（共 5 页）镇江一中高一（上）数学期末复习（综合卷）（四）班级：姓名：成绩： 一、填空题： （每题 5 分共 70 分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！ ！1.设全集21,2,3,4,|560,UMx xx则_.UC M1.1,4 ；2.若角的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边过(3,1)，则cos_.2.32；3.计算0cos585_.3.22；4.若幂函数( )f x 的图象过点1(2,) 2，则函数( )f x 的解析式( )_.f x4. 1x（或1x） ；5.一块形状为扇形
2、的试验田，其面积为210000cm ，若该试验田的周长为400m，则该实验田的圆心角的大小为弧度 . 5. 2；6.若集合24|ln(23),|0,2xAxyxxBxx则_.AB6. 34xx；7.已知21tan(),tan(),544则 tan()4的值为. 7. 322；8.函数1( )ln 1xf x x为函数（填“奇” 、 “偶” 、 “非奇非偶” ）. 8.奇；9.将函数cos2yx 的图象上所有的点向右平移 4个单位长度，得到函数( )yf x 的图象，则函数( )f x 的表达式为( )_.f x9.sin 2x （或cos(2)2x） ；10.已知1tan2, 1tan则1si
3、n 2_. cos210. 2；江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 2 页（共 5 页）11.若函数2 2( )log,f xxx 其中1,2,x则函数( )f x 的值域为. 11. 1,5 ；12.若函数(2) ,2( )1()1,2 2xax xf xx对任意两个不相等的实数12,x x都有1212()()0fxf xxx恒成立， 则实数a的取值范围. 12. 13,8a；13.已知n为正整数，方程22016log10 2014xx x的最大解在区间( ,1)n n内，则_.n13. 2015 ；14.六个三角函数值：sin 20 ,s
4、in30 ,cos40 ,cos60 ,sin 70 ,sin80 ,oooooo其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式. 14. sin20 cos40 sin70sin30 cos60 sin80二解答题（本题共6 题总分 70 分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！15. (本题满分14 分)已知函数( )2sin()(0) 3f xx的图象上两个相邻最高点间的距离是.(1)求函数( )f x 的表达式：在平面直角坐标系中用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；(2)当0, 4x时，求函数( )f x 的值域 .15. 解：
5、（1）由已知可得：2,2T. 2sin23fxx. ,2分列表：,5 分描点连线得图象为：x61237125623x02322y02020Ox y26123712562江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 3 页（共 5 页）（注意：1. 坐标轴单位大约满足 3.14 ，横坐标、纵坐标标注正确（1 分） ；2. 注明五个关键点坐标（2 分） ；3. 图象整体光滑（1 分） ）,9 分（2） （法一） 由图象可知函数在0,12上单调递增； ,12 4上单调递减 . ,11 分max212fxf. min14fxf.,12 分所求函数的值域是1,2
6、 . ,14 分（法二）2 3xt ， 50,436xt,11 分 52sin ,36fxg tt t.,12 分max22fxg，min516fxg. ,13 分所求函数的值域是1,2 . ,14 分【说明】本题来源于必修4第 37 页的例 1（2）与第 32 页的第 6 题. 考查三角函数的周期性、函数的值域等 ; 考查换元法、数形结合思想，考查逻辑思维能力、运算能力、作图能力、识图能力. 16. (本题满分14 分)已知函数( )sin(2)sin(2)3cos2 . 33f xxxx(1)求() 2f的值； (2)求( )f x 的单调增区间 . 16. 解： （1）()sin()si
7、n()3cos 233f333( 1)3 22.,4 分（注意：计算正确一个三角函数值得1 分，最后结果得1分）（2）1313( )sin2cos2sin2cos23cos22222f xxxxxx （两展开式各2 分） ,8 分sin23cos2xx,9 分132(sin2cos2 )2sin(2)223xxx. ,11 分由2 22 ,232kxk,13 分增区间为5( , ),1212kkkZ.,14 分（ 注： 增区间为5 , ,1212kkkZ 也正确 .）【说明】本题来源于必修4第 133 页第 15 题与第 45 页的第 7 题，考查特殊角的三角函数值、诱导公式、两角和与差的正弦
8、、函数的单调性等知识点，考查化归转化思想，考查运算求解能力. 江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 4 页（共 5 页）17.(本题满分14 分)已知为锐角，且4cos(). 65(1)求cos的值； (2)求 sin(2) 12的值 .17. 解：为锐角，即0 2，2663；,2 分4cos()65，23sin()1cos () 665. ,4 分（1）coscos()cos()cossin()sin666666,6 分433134 3525210. ,7 分（2）24sin(2)2sin()cos() 36625；,9 分27cos(2)2
9、cos ()1 3625，,11分sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin12343434,13 分2427217 225225250,14 分【说明】本题来源于必修4第 109 页的第7 题，考查同角三角函数关系、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数等知识点，考查化归转化思想，考查逻辑思维能力、运算求解能力. 18.(本题满分16 分)如图，某乡镇计划以公路MN 为对角线修建一个矩形的农业观光园区AMPN ,在观光园区内再建造一矩形服务中心ABCD .已知B在 MN 上，D在 AN 上， 公路 MN 的长度为10 千米， 设.AMN(1) 当为多少时，农业观光区AMPN
10、 的面积最大；(2) 若030 ,则 CM 的长度为多少时，服务中心ABCD 的面积最大 .18. 解： （1）由已知，MN10（千米），AMN；10cos ,10sinAMAN， （为锐角）,4 分1100sincos50sin 2SANAM，,6 分N C D A M B P 江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 5 页（共 5 页）当22，即4时，观光园区AMPN 的面积最大 . ,8 分（2）设 CMx（千米）， 010x.=30 ，31cos,sin22BMxx BCxx ，,10 分故3310cos305 322ABAMBMxx ；
11、,11分2 23135 3(5 3)2242SAB BCxxxx ，,13 分22333(10 )(5)25 444xxx. ,14 分当5x（千米）时，服务中心ABCD 的面积最大 . ,15 分答： （1）当4时，农业观光园区AMPN 的面积最大；（2）当 CM 的长度为5 千米时，服务中心ABCD 的面积最大 . ,16 分【说明】本题来源于必修4第 132 页的第 18 题，考查三角函数、二次函数性质；考查三角函数的实际应用；考查函数思想；考查阅读理解能力、建模能力、选择甄别能力、表达能力、运算能力. 19. (本题满分16 分)已知函数2( )1xxef xe（e为自然对数的底数）.
12、 (1)解方程4( )3f x；(2)将函数( )yf x 的图象向下平移b 个单位得到一个奇函数的图象，求b ；(3)对任意 xR,不等式2( )(2 )kfxfx 恒成立，求实数k 的取值范围 .19. 解： （1）方程4( )3f x即为2e4e13xx，解得 e2x，,3 分故ln 2x. ,5 分（2）将函数( )yf x 的图象向下平移b 个单位得到的图象对应的解析式为( )yf xb，,6 分因( )yf xb为奇函数，故(0)0fb，即002e0e1b，得1b. ,8 分当1b时，函数( )yf xb即为2ee1( )1e1e1xxxxyg x，则e11e()( )e11exx
13、xxgxg x恒成立，,9 分所以1b时，( )yf xb为奇函数 .,10 分（3）由已知，不等式2( )(2 )k fxfx 恒成立，即2 222e2e()e1e1xxxxk恒成立，即22(e1)( )2(e1)xxkh x恒成立，,11 分江苏省镇江第一中学高一数学上学期期末复习命题：刘海军审核：高一数学备课组高一数学答案第 6 页（共 5 页）而22222(e1)e2e11e( )2(e1)2(e1)2e1xxxxxxxh x，设12xx ，则21121221212122221e1e(ee )(e1)()()()()2e12e1(e1)(e1)xxxxxxxxxxh xh x.,12
14、分2122(e1)(e1)0xx，12ee0xx，当12,0x x时，12e10xx，21()()0h xh x，21()()h xh x；当12,0xx时，12e10xx，21()()0h xh x，21()()h xh x，,14 分所以( )h x 在 (,0) 为增函数，在(0,) 上为减函数，,15 分则max()(0)1kh xh. ,16 分【说明】本题来源于必修1第 71 页的第13 题，考查指数与对数运算、函数奇偶性、函数单调性的判断与证明；考查图象的变换；考查不等式恒成立等；考查比较法、变量分离法、函数思想，考查运算能力. 20. (本题满分16 分)已知,m xR ,函数
15、2( ).f xxmxm(1)若存在x使得( )0f x，求m的取值范围；(2)若实数12,x x 满足12xx ， 且12()()f xf x， 证明： 方程121( )()()2f xf xf x至少有一个实根012(,)xx x；(3)设2( )( )1,F xf xmm且 |( ) |F x在 0,1 上单调递增，求实数m的取值范围 .20. 解： （1）存在xR，使得20xmxm；所以2 1()40mm，,2 分0m，或4m. ,4 分（2）证明：令121( )( )()()2g xfxf xf x，则11121211()()()()()() 22g xf xf xf xf xf x，22121211()()()()()() 22g xf xf xf xf xf x，,6 分2 12121()()()() 4g xg xf xf x，因为12()()f xf x，12()()0g xg x，方程( )0g x至少有一个实根012(,)xx x，,8 分即方程121( )()()2f xf xf x至少有一个实根012(,)xx x. ,9 分（3）由已知得222215( )1()1 24F xxmxmxmm ，对称轴为 2mx，222
