《2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂学案 苏教版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 31 1 指数函数指数函数3 31.11.1 分数指数幂分数指数幂1理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点)2掌握有理指数幂的运算法则(重点)3了解实数指数幂的意义基础初探教材整理 1 根式阅读教材 P59P60例 1，完成下列问题1平方根与立方根的概念如果x2a，那么x称为a的平方根；如果x3a，那么x称为a的立方根根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有 2 个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个2a的n次方根(1)定义：一般地，如果一个实数x满足xna(n1，nN N*)，那么称x为a的n次实数方根，式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数na(2
2、)几个规定：当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根只有一个，记作x；na当n为偶数时，正数的n次实数方根有 2 个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号表示，它们可以合并写成nana(a0)形式；na0 的n次实数方根等于 0(无论n为奇数，还是为偶数)3根式的性质(1)0(nN N*，且n1)；n0(2)()na(nN N*，且n1)；na(3)()a(n为大于 1 的奇数)；nan2(4)()|a|Error!(n为大于 1 的偶数)nan1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)16
3、的四次方根为 2.( )(2)4.( )42(3)2.( )416【解析】 (1)16 的四次方根有两个，是2；(2)|4|4；(3)42没意义416【答案】 (1) (2) (3)2若n是偶数，x1，则x的取值范围为_nx1n【解析】 x10，x1.【答案】 x1教材整理 2 分数指数幂阅读教材 P60“分数指数幂”至 P61例 3，完成下列问题1分数指数幂的意义一般地，我们规定：(3)0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的运算性质(1)asatast；(2)(as)tast；(3)(ab)tatbt，(其中s，tQ Q，a0，b0)1下列根式与分数指数幂的互化
4、正确的是_(填序号)【解析】 根据根式与分数指数幂的互化关系，(1)(2)正确，(3)(4)错误【答案】 (1)(2)2设 5x4,5y2，则 52xy_.3【解析】 52xy8.52x 5y5x2 5y42 2【答案】 8小组合作型根式的性质求下列各式的值 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)323432838a6x22x1，x(3,3)x26x9【精彩点拨】 利用根式的性质进行求解【自主解答】 (1)2.323(2).4324323(3)|3|3.838(4)|a3|Error!a6a32(5)原式|x1|x3|，x12x32当3x1 时，原式1x(x3)2x2.当 1x3 时，原式x1
5、(x3)4.因此，原式Error!1解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2注意与()n的区别nanna ()na(当n为奇数时，aR R，当n为偶数时，a0)；na Error!nan再练一题1(1)化简：()2_.a11a231a3(2)若0，则yx_. x22x1y26y9【解析】 (1)易知a10，原式(a1)|a1|1aa1(a1)1aa1.(2)由题知 0|x1|y3|，4Error!Error!yx(3)13.【答案】 (1)a1 (2)3根式与分数指数幂的互化将下列根式化成分数指数幂的形式【精彩点拨】 利用分数指数幂的意
6、义以及有理指数幂的运算性质进行转化再练一题2将下列根式化成分数指数幂的形式5分数指数幂的运算【精彩点拨】 将各个根式化成指数幂的形式，按照幂的运算性质进行运算指数幂与根式运算的技巧1有理数指数幂的运算技巧(1)运算顺序：有括号的，先算括号里面的，无括号的先做指数运算(2)指数的处理：负指数先化为正指数(底数互为倒数)(3)底数的处理：底数是负数，先确定幂的符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数，然后再把底数尽可能用幂的形式表示2根式运算技巧(1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂6【答案】 (1)ac (2)3
7、6.5 5探究共研型条件求值问题探究 2 立方和(差)公式是什么？【提示】 a3b3(ab)(a2abb2)，a3b3(ab)(a2abb2)【精彩点拨】 应用乘法公式进行计算【答案】 194 527条件求值问题的常用方法1整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入求值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值2求值后代入：所求结果涉及的某些部分，可以作为一个整体先求出其值，然后再代入求最终结果再练一题4已知a0，a2x3，求的值a3xa3x axax【解】 因为a0，a2x3，所以ax，3所以ax，a3x3，a3x，13313 3所以 .a3xa3
8、x axax331333137 31以下说法正确的是_(填序号)正数的n次方根是正数；负数的n次方根是负数；0 的n次方根是 0(其中n1 且nN N*)；a的n次方根是.na【解析】 由于正数的偶次方根有互为相反数的两个方根，故错；由于负数的偶次方根无意义，故错；显然正确；当a0 时，只有n为大于 1 的奇数时才有意义，故na错【答案】 2计算：_.(x1)x22x1【解析】 原式|x1|1x.x12【答案】 1x3计算()2的结果是_28【解析】 ()22.222【答案】 224计算：()4()4_.3 6a96 3a9【解析】 【答案】 a45若代数式有意义，化简：2x12x2. 4x24x14x24【解】 由有意义，2x12x则Error!即 x2.1 2故24x24x14x2422x124x24|2x1|2|x2|2x12(2x)3.
