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1、目标测试题参考答案章 节：第三章 向量与向量空间一 选择题1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、A 10、A 11、B 12、D 13、A 14、D二 填空题1、 2、 3、 12301251514、相关 5、 6、相关 7、相关 8、 ；9、1； 10、5； 11、423_,2三判断题1. F 2. T 3. T四计算题1、解： 123413213213260404(,)5 082121350404071所以 (1) ; 即向量组的秩为 3.12341234,(,)RR(2) 因为向量组的秩少于向量的个数，所以向量组线性相关; （3）易得： 为向量组 的一个极大
2、线性无关组；且可123,1234,。415702、解：令 ，根据施密特正交化法有1(,)T；221,43,(1,)(2,)TT31323,12(32)(,068)(,),)416(,) TTTT再进行向量单位化；11(,)(,)22TTe；2 1(,)(,)42TT； 31(,)(,)TTe向量组 即为所求的规范正交向量组。 123,3、解：因为设213 32412341120(,)4r r 001212所以，1） ； 1234(,)R2） 是向量组 的一个极大线性无关组； 2,3) 与 . 3124124、解：因为设 12340102(,)331所以，1） ； 1234(,)R2） 是向量组
3、 的一个极大线性无关组； 1234,3) . 41235、解： 1ba122,0ba23133,bba6、解： 1232132132, 007(5)76ccc 所以当 0即 c = 5时，向量组线性相关，12,当 即 c 5时，向量组线性无关。,7、解： 12341321324140,2501:124 412, =是 最 大 无 关 组 ,表 示 为 ：五证明题1、证明：max,RABRB而 En而 ， RB即 B的列向量线性无关 2、证明： 123123123,0,C:可逆 ,RC与 等价 123123,章 节：第四章 线性方程组一、选择题1、B 2、D 3、C 4、 C 5、A6、B 7、
4、B 8、D 9、 C 10、D11、C 12、C 13、A 14、C 15、A二、填空题1、-1 或 -3； 2、1； 3、1； 4、1 5、 ； 6、0k02k三、计算题1、特解为 1(,0)2T求得 的一个基础解系为： ， Ax1(,0)T1(0,)T故原方程组的通解为： （ ）2xk2,kR2、得基础解系为 , ，通解为1072341221234,xkR3、41320xk通 解 ：四、计算题1、解：（1）当 时，有 ，故原方程组有唯一解； （21,4k()3RAB分）（2）当 时，有 ，故原方程组有无解； （2()2()分）（3）当 时，由（*）式可得：4k基础解系为： ，(3,1)T所
5、以可得原方程组的通解为： （ ）3014xkkR2、解：当 时，方程组有解。0,2pq得到非齐次线性方程组的特解 023其导出组的一个基础解系为 1231201， ，所以方程组的通解为 ，其中 为任意常数0123cc23c、 、3、解：当 2 时，方程组有唯一解 a当 2， 1 时，方程组无解 b当 2， 1 时， 2 3，方程组有无穷多组解, )(Ar其通解为 ， 为任意常数。 TTk1,)0,3(k4、解：(1)当 时， ，无解；2b,4RAb(2)当 时，方程组有解；2,8ba13410120TTTxxC(3)当 时，方程组有解,1234 12410TTTTxx 5、（1）当 且 时，
6、方程组有唯一解. a()3,RAn当 时， 方程组无解 . ,2b当 时， 方程组有无数多组解. 3)(（2）当 时，得 Rkkx,01266、解| 时， ，原方程组无解 且 ()A 时， ，原方程组有无数多个解： 1k()23Rn10,TTXt tR 时， 2且，原方程组有无数多个解：()3RAn10,TTXt tR7、解： 1()42A当 且 时， 方程组有唯一解.4,3,RAbn当 时， 方程组无解.)()(当 时， 方程组无解.,得.章 节：第五章 矩阵的特征值与特征向量一、选择题1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、D；7、B；8、A；9、D；10、A；11、B。二、填空题1、
7、 ； ； 。2、 ； ； 。3、0。m1,4,2,14、5；所有 n 维非零列向量。5、-6； ； 。6、24.7、n-1.,8、 。9、 。10、 。21a!1,36三、计算题1、 （1） ；2,0321是对应于 的全部特征向量；11,()0k10是对应于 的全部特征向量。22,()k23（2） ；321是对应于 的全部特征向量。12120,(0)kk不 全 为 123=（3） ；,4321是对应于 的全部特征向量。11,(0)k124是对应于 的全部特征向量。22,()1k32、1） 3,5ab 2） 。01C=3、 。7203523A=4、1） 0a2） 。12P=5、正交阵 ；对角阵 。012204四、证明题1、证 设 为 A 的对应于实特征值 的特征向量，则有 A=，从而有 TAT =T，由此得 TATA=2T，又 ATA=E，于是有（ 2-1） T=0，而 0，所以 2-1=0，故| |=1。2、证 依题意得 A=， AT= ，将 A= 的两边转置得， TAT =T，在上式的两边右乘 得， TAT =T，即 T=T，亦即（ -） T=0，由于 ，所以 T=0，故 与 正交。3、证 因为 ，所以 ，故1 是()TTEEA0EA 的一个特征值。
