第二十六章《二次函数》测试题A

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1、12999 数学网 12999 数学网 -免费课件、教案、试题下载第 26 章二次函数检测题一选择题(每小题 4 分,共 40 分)1、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是()(A)直线 x=1(B)直线 x=-1(C)直线 x=2(D)直线 x=-22、 (2008 年武汉市)下列命题:若 ,则 ; 0abc240bac若 ,则一元二次方程 有两个不相等的实数根;2xbc若 ,则一元二次方程 有两个不相等的实数根;23c0若 ,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.40ba其中正确的是() .只有 只有 只有 只有3、对于 的图象下列叙述正确的是()2)3(xyA、顶点坐标

2、为(3,2)B、对称轴为 y=3C、当 时 随 增大而增大 D、当 时 随 增大而减小3xyx4、 (2008 年湖北省仙桃市潜江市江汉油田)如图,抛物线 的对称)0(2acb轴是直线 ,且经过点 (3,0) ,则 的值为 1xPcbaA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 y1 33OxP15、函数 y=ax2(a0)的图象经过点( a,8),则 a 的值为()A.2B.2C.2D.36、自由落体公式 h= gt2(g 为常量), h 与 t 之间的关系是(1)A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对7、下列结论正确的是()A. y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范

3、围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中,可以看作二次函数 ( )模型的是(cbxay20a)A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为 1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数 m,下列函数一定是二次函数的是()A B C D2)1(xy2)1(xy2)1(xmy212999 数学网 12999 数学网 -免费课件、教案、试题下载10、二次函数 y=x2图象向右平移 3 个单位,得到

4、新图象的函数表达式是().y=x 2+3.y=x 2-3.y=(x+3) 2.y=(x-3) 2第卷(非选择题,共 80 分)二、填空题(每小题 4 分,共 40 分)11、某工厂第一年的利润是 20 万元,第三年的利润是 y 万元,与平均年增长率 x 之间的函数关系式是。12、已知二次函数的图像关于直线 y=3 对称,最大值是 0,在 y 轴上的截距是1,这个二次函数解析式为。13、某学校去年对实验器材投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 y 万元,年平均增长率为 x。则 y 与 x 的函数解析式。14、m 取时,函数 是以 x 为自变量的二次函数.)1()(mxmy15、 (2006

5、浙江)如图 1 所示,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与 y 轴交于负半轴.第(1)问:给出四个结论:a0;b0;c0;a+b+c=0,其中正确的结论的序号是第(2)问:给出四个结论:abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是.16、杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收 33 万元,而该游乐设施开放后,从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y(单位:万元) ,且 y=ax2+bx,若维修保养费用第 1 个月为 2 万元,第 2个月为 4 万元;若将创收

6、扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g(单位:万元) ,g 也是关于 x 的二次函数.(1)y 关于 x 的解析式;(2)纯收益 g 关于 x 的解析式;(3)设施开放个月后,游乐场纯收益达到最大?个月后,能收回投资?17、已知:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式: =-1;ac+b+1=0;abc0;a-b+c0.正确的序号是.18、 (2006武汉)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=-1,与 x 轴的一个交点为(x 1,0) ,且 00;bc;3a+c0,其中正确结论两

7、个数有。19、已知抛物线经过点(1,0) , (-5,0) ,且顶点纵坐标为 ,这个二次函数的解析式29。20、 (2006武汉)已知二次函数的图象开口向下,且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.三、解答题(共 40 分)21、 (6 分)请画出函数 y x2x 的图象,并说明这个函数具有哪些性质.12 5222、 (8 分)已知二次函数 y= x2+x+2 指出4(1)函数图像的对称轴和顶点坐标;(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位,得到哪一个函数的图像?23、 (6 分)已知 y 是 x 的二次函数,当 x=2 时,y=4,当 y=4 时,x 恰为方程2x2x8=

8、0 的根,求这个函数的解析式。24、(10 分)某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量 (件),与每件的销售价 (元/件)可看成是一次函数关系:12999 数学网 12999 数学网 -免费课件、教案、试题下载(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差); (2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 一、1、A;提示:因为抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴方程是:y=- ,将已知抛物ab2线中的

9、a=1,b=-2代入,求得x=1,故选项A正确 另一种方法:可将抛物线配方为 y=a(x-h)2+k 的形式,对称轴为 x=h,已知抛物线可配方为 y=(x-1)2,所以对称轴 x=1,应选 A 2、B;3、A、顶点坐标为(3,2)4、A5、C.将(a,8)代入得 a38,解得 a=26、C;是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C;竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)9、C 对于任意实数 m 都是二次函数2)1(xmy10、D;本题考查的是抛物线的平移.先画出 y=x2 的草图,图象向右平移 3 个单位对称轴为 x3,选项中的二次

10、函数的对称轴为 x3.二、11、函数关系式是 ,即2)(0y)0(2402xxy12、由图像的对称轴和函数的最大值,可知顶点坐标是(3,0) ,设 y=a(x3) 2,把 x=0,y=1 代入,得 9a=1 ,a= ,y= (x3) 29113、设今年投资额为 2(1+x)元,明年投资为 2(1+x) 2元由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x) 2=2x2+6x+414、若函数 是二次函数,则)()(mxmy解得 ,且 0201因此,当 ,且 时,函数 是二次函数0m1)1()(2mxmy15、解:(1),;(2),.16、 (1)y=x 2+x;(2)纯收益 g=33x-150-(x 2

11、+x)=-x 2+32x-150(3)g=-x 2+32x-150=-(x-16) 2+106,即设施开放 16 个月后游乐场的纯收益达到最大.又在 00,所以 6 个月后能收回投资.17、正确的序号为.从图象中易知 a0,b0,正确;设 C(0,c) ,则OC=|c|, OA=OC=|c|, A(c,0)代入抛物线得 ac2+bc+c=0,又 c0,ac+b+1=0,故正确.18、这是一道没给图象的题,由已知条件可以大致画出如下图所示的图象, 00 正确; =-1, b=2a, b-a=2a-a=a0. bac,故不正确;把ab2b=2a 代入 a+b+c0 得 3a+c0, 正确;故答案为

12、 2 个.19、解:点(1,0) , (-5,0)是抛物线与 x 的两交点, 抛物线对称轴为直线 x=-2, 抛物线的顶点坐标为(2, ) ,29设抛物线的解析式为 yax 2bxc,则有12999 数学网 12999 数学网 -免费课件、教案、试题下载 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,因为图象开口向下,所以 a 为负数,图象过原点,即 c0,满足这两个条件的解析式有无数个.解:yx 23x.三、21、分析:由以上探索求知,大家已经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、12 52对称轴和顶点坐标.根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数 y x

13、2x 的图12 52象,进而观察得到这个函数的性质.解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表;x 2 1 0 1 2 3 4 y 6124 2122 2124 612(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数 y x2x 的图象.12 52说明:(1)列表时,应根据对称轴是 x1,以 1 为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定,且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观.

14、则可得到这个函数的性质如下:当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小;当 x1 时,函数取得最大值,最大值 y2.22、解:(1)配方,y= (x24x+44)+241= (x2) 2+341图像的对称轴是直线 x=2,顶点坐标为(2,3) 。(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位,顶点成为 (0,1),形状不变,得到函数y= x+1 的图像。23、解:本题不便求出方程 2x2x8=0 的根,设这个方程的根为 x1、x 2,则当x=x 1,x=x 2 时,y=4 ,可设 y=a(2x2x8)+4把 x=2,y=4 代入,得4=a(2 2228 )+4 得 a=4,所求函数为y=4(2x 2x8)+4=8x 24x2824、分析:商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中,每件服装的利润为( ),而销售的件数是( +204),那么就能得到一个 与 之间的函数关系,这个函数是二次函数.要求销售的最大利

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