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1、1第二十八章锐角三角函数单元试题(满分：120 分 时间：150 分钟)姓名 考号 得分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 36 分)1计算 6tan452cos60的结果是()A4 B4 C5 D5 3 32如图 28-1，在 RtABC 中，ACB90，BC 1，AB 2，则下列结论正确的是()AsinA BtanA CcosB DtanB 32 12 32 33测得某坡面垂直高度为 2 m，水平宽度为 4 m，则坡度为()A1 B1 C21 D1252 5图 28-1 图 28-24如图 28-2，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC6 米，ACB52 ，则拉线
2、 AC的长为()A. 米 B. 米 C6cos52米 D. 米6sin52 6tan52 6cos525在ABC 中，(tanA )2 0，则C 的度数为()3 |22 cosB|A30 B45 C60 D756、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （）A 、也扩大 3 倍 B 、缩小为原来的 C 、都不变 D 、有的扩大，有的缩小17如图 28-3，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB 的值是( )A. B. C. D.23 32 2 1313 3 13138在 RtABC 中，C90，若 sinA ，则 cosA 的值为()513A. B
3、. C. D.512 813 23 12139在ABC 中，a，b，c 分别是A，B ，C 的对边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是()Acsin Aa Bbcos Bc CatanAb DctanB b10如图 28-4，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若 AC2 ，AB4 3，则 tanBCD 的值为()22A. B. C. D.2153 155 3311如图 28-5，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到 0.1m
4、， 1.73)3A3.5 m B3.6 m C 4.3 m D5.1 m图 28-3 图 28-4 12如图 28-6，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8，现将 ABC 如图那样折叠，使点 A 与B 点重合，折痕为 DE，则 tan CBE()A. B. C. D. 247 73 724 13图 28-6二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 )13已知在 RtABC 中，C90，tanA ，则 cosB_.314计算： 2sin60_.1215在 RtABC 中，C90，a5 ，b5 ，则A _.2 616如图 28-7，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高
5、AD4，cosB ，则45AC_.图 28-7 图 28-817如图 28-8，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从C 岛看 A，B 两岛的视角ACB_.18若方程 x24x 30 的两根分别是 RtABC 的两条边，若ABC 最小的角为A，那么 tanA_.三、解答题(一)(本大题共 26 分)19 （8 分）计算： 1 2cos60(2) 0.4 (12)20 （8 分）如图 28-9，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC AD，迎水坡 AB 长 13 米，且 tanBAE ，求河堤的高 BE.125图 28-53图 28-921 （10 分）如图
6、28-10，在ABC 中，ADBC，tanB cosCAD.求证：ACBD.图 28-10四、解答题(二)(本大题共 30 分)22 （10 分）如图 28-11，在鱼塘两侧有两棵树 A，B ，小华要测量此两树之间的距离，他在距 A 树 30 m 的 C 处测得 ACB30 ，又在 B 处测得ABC120. 求 A，B 两树之间的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.414 ， 1.732) 2 3图 28-1123 （10 分）如图 28-12，小明在公园放风筝，拿风筝线的手 B 离地面高度 AB 为 1.5米，风筝飞到 C 处时的线长 BC 为 30 米，这时测得CBD60 ，求此
7、时风筝离地面的高度(结果精确到 0.1 米；参考数据： 1.73)3图 28-1224如图 28-15，在直角梯形纸片 ABCD 中，AD BC，A90，C30.折叠纸片使 BC 经过点 D.点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BFCF 8.(1)求BDF 的度数；(2)求 AB 的长图 28-13425 （10 分）图 28-13 是一座堤坝的横断面，求 BC 的长(精确到 0.1 m；参考数据：1.414， 1.732)2 3图 28-13.五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)26地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图 28-13，汽车在一条
8、南北走向的公路上向北行驶，当汽车在 A 处时，车载 GPS(全球卫星定位系统)显示村庄 C在北偏西 26方向，汽车以 35 km/h 的速度前行 2 h 到达 B 处，GPS 显示村庄 C 在北偏西 52方向(1)求 B 处到村庄 C 的距离；(2)求村庄 C 到该公路的距离(结果精确到 0.1 km；参考数据：sin260.438 4，cos260.898 8，sin52 0.788 0，cos520.615 7)图 28-1327如图 28212，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45
9、时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离( B， F， C 在一条直线上)(1)求教学楼 AB 的高度；(2)学校要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出 A， E 之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 )38 1516 25图 2821256第二十八章自主检测1C 2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.A9B 解析：在 RtABC 中，BC 2 ，又因AB2 AC2 4 22 2 32 5为BCDA，所以 tan BCDtan A .BCAC 2 52 3 15310D二、填空题13. 14.3 15.30 16.517.9
10、0 18.32 3 24三、解答题19解：原式22114.20解：在 RtABE 中，tanBAE ，设 BE12x，AE5x，由勾股定BEAE 125理，得 132(12x )2(5x) 2，解得 x1，则 BE12 米21证明：在 RtABD 中，tanB ，ADBD在 Rt ACD 中，cosCAD ，ADACtanB cosCAD， .ACBD.ADBD ADAC22解：作 BDAC，垂足为点 D.C 30，ABC120，A 30.AC.ABAC.AD CD AC15.12在 Rt ABD 中，AB 10 17.3.ADcos30 1532 3答：A，B 两树之间的距离为 17.3 m
11、.23解：BC30，CBD60，sinCBD ，CDBCCDBC sinCBD30 15 26.0.32 3CECD DECDAB26.01.527.5.答：此时风筝离地面的高度约为 27.5 米24解：(1)BFCF，C30，FBC30.又由折叠性质知：DBFFBC30.BDFBDC180 DBCC7180 2303090.(2)在 RtBDF 中，DBF30，BF8，BD4 .3ADBC，A90， ABC90.又FBCDBF30 ，ABD30.在 Rt BDA 中，ABD30，BD4 ，AB6.325解：如图 D102，过点 A，D 分别作 BC 的垂线 AE，DF，分别交 BC 于点E，
12、F，则 EFAD6.ABE 45，DCF30，DF 7AEBE ，且 FCCD cosDCF7 71.73212.1(m)3BC7612.125.1(m)26解：过点 C 作 CD AB 交 AN 于点 D，如图 D103. (1)CBD 52，A26，BCA26.BCAB35270 (km)即 B 处到村庄 C 的距离为 70 km.(2)在 RtCBD 中，CDBCsin52 700.788 055.2(km)即村庄 C 到该公路的距离约为 55.2 km.27解：(1)如图 D73，过点 E 作 EM AB，垂足为 M.设 AB 为 x.在 Rt ABF 中， AFB45， BF AB x. BC BF FC x13.在 Rt AEM 中， AEM22， AM AB BM AB CE x2，tan22 ， x12.AMME x 2x 13 25即教学楼的高 12 m.(2)由(1)，可得 ME BC x13121325.在 Rt AME 中，cos22 . AE 27，MEAE MEcos22251516即 A， E 之间的距离约为 27 m.
