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1、运筹学作业第 2 章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A原材料 B原材料 C130222306024单位产品获利 40 万元 50 万元解：决策变量本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：X 为产品 1 的生产量Y 为产品 2 的生产量目标函数本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：工厂获利值=40X+50Y（万元）约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料 A、B、C 的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下：
2、X+2Y303X+2Y602Y24X，Y0由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 40X+50Y s.t. X+2Y30 (原材料 A 的使用量约束) 3X+2Y60 (原材料 B 的使用量约束) 2Y24 (原材料 C 的使用量约束) X0，Y0 (非负约束) 建立 excel 模型单位产品需求量 产品 1 产品 2 可用的材料数原材料 A 1 2 30原材料 B 3 2 60原材料 C 0 2 24单位产品获利 40 50 模型 决策变量 产品 1 产品 2 产量 15 7.5 工厂获利 975 约束 使用量（左边） 可提供量（右边）原材料 A 30 = 8 电
3、视广告可达消费者数 18.4 = 16 可达消费者数 30 = 30 2医院护士 24 小时值班，每次值班 8 小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号 时段 最少人数1 0610 602 1014 703 1418 604 1822 505 2202 206 0206 30应如何安排值班，使护士需要量最小。解：决策变量由题意得：每个护士一天的工作时间为连续 8 个小时，如果护士在序好 1 的是有开始值班，则其值班的时间为序号 1 和序号2本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。可设：序号 1 开始值班的护士人数为 X1，同理序号 2 到 6 开始值班的护士人数为 X2,X3,X4
4、,X5,X6目标函数本问题的目标函数是护士需要量最小，可计算如下：护士需要量=X 1+X2+X3+X4+X5+X6约束条件由题意，这些约束可表达如下：X1+X660X1+X270X2+X360X4+X350X4+X520X5+X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为非负整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max X1+X2+X3+X4+X5+X6s.t. X1+X660X1+X270X2+X360X4+X350X4+X520X5+X630X1,X2,X3,X4,X5,X60，且为整数建模 各时段需要护士量 护士最少需求量序号 时段 最少人数 1501 06
5、10 60 2 1014 70 3 1418 60 4 1822 50 5 2202 20 6 0206 30 变量 序号 1 2 3 4 5 6需要护士量 60 10 50 0 20 10约束 护士量（左边）最少需要量（右边）序号 1 需要量 70 = 60 序号 2 需要量 70 = 70 序号 3 需要量 60 = 60 序号 4 需要量 50 = 50 序号 5 需要量 20 = 20 序号 6 需要量 30 = 30 解得:序号 1 开始值班的护士为 60 人，序号 2 为 10 人，序号 3 为 50 人，序号 4 为 0 人，序号 5 为 20 人，序号 6 为 10 人护士最少
6、需要量为 150 人第 4 章1 对例 4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,并求解.解：三个工厂总供应量为 150+200+80430（吨）两个用户的总需求量为 300+160460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为虚节点的净流出量460-43030（吨）单位流量费用 至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户 1用户2 虚节点工厂 1 0 6 4 3 1 2 4 0工厂 2 10 0 10 1 1 10 9 0工厂 3 10 10 0 1 0.5 10 8 0从 仓库 1 1 1 0.5 0 1.2 6 1
7、0仓库 2 2 1 0.8 1 0 2 7 0用户 1 2 10 1 1 0.7 0 3 0用户 2 10 3 6 1 0.3 8 0 0虚节点 0 0 0 0 0 0 0 0流量 至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户 1用户2虚节点总流出量工厂 1 4 4 4 4 4 4 4 4 32工厂 2 4 4 4 4 4 4 4 4 32工厂 3 4 4 4 4 4 4 4 4 32从 仓库 1 4 4 4 4 4 4 4 4 32仓库 2 4 4 4 4 4 4 4 4 32用户 1 4 4 4 4 4 4 4 4 32用户 2 4 4 4 4 4 4 4 4 32虚节点 4 4 4 4 4 4
8、4 4 32总流入量 32 32 32 32 32 32 32 32总流出量 32 32 32 32 32 32 32 32净流出量 0 0 0 0 0 0 0 0 节点给定的净流出量 150 200 80 0 0 0 30边的容量 至工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户 1用户2 虚节点工厂 1 0 200 200 200 200 200 200 -30工厂 2 200 0 200 200 200 200 200 -30工厂 3 200 200 0 200 200 200 200 -30从 仓库 1 200 200 200 0 200 200 200 -30仓库 2 200 200 200 2
9、00 0 200 200 -30用户 1 200 200 200 200 200 0 200 -30用户 2 200 200 200 200 200 200 0 -30虚节点 0 0 0 0 0 0 0 0总运输费 684 约束条件为三个，即每个节点的净流出量为 0；每条线路的容量为 200 和非负约束第 5 章1考虑 4 个新产品开发方案 A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求 A 与 B 至少开发一个，C 与 D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是 30 万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可） 。方案 开发成本 利润A 12 50B 8 46C 19
10、67D 15 61解：决策变量本问题的决策变量是 4 种方案的选择。可设：A,B,C,D4 种方案分别设为 X1,X2,X3,X4目标函数本问题的目标函数是企业获利的最大值，可计算如下：企业利润值=50X 1+46X2+67X3+61X4约束条件本问题共有 4 个约束条件。分别为原材料 A、B、C 的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下：X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X40,且为 0，1 整数由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4 s.t.
11、 X1+X21X3+X41X1+X2+X3+X4312X1+8X2+19X3+15X430X1,X2,X3,X4=0 或 1建立 excel 模型如下方案 A B C D开发成本 12 8 19 15利润 50 46 67 61A B C D决策变量 0 1 1 0约束条件 左边 右边 方案个数约束 1 = 1 方案个数约束 1 = 1 方案个数约束 2 = 3 预算经费约束 27 = 30 企业利润 113 第 9 章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案 自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应
12、该选择哪种产品？解：1 乐观主义： 即只考虑旺季状态甲方案市场需求 8乙方案市场需求 10则乐观主义下选择乙方案2 悲观主义： 即只考虑淡季状态甲方案市场需求 3乙方案市场需求 2则悲观主义下选择甲方案3甲方案最大期望值 0.3*8+0.2*3+0.5*6 6乙方案最大期望值 0.3*10+0.2*2+0.5*7 6.9按最大期望值选择乙方案2 某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念
13、模型（决策中的主要因素） ，画出决策过程的决策树结构。解： 根据题意作图3 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下方案 自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103264分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：1 乐观主义： 即只考虑旺季状态甲方案市场需求 8乙方案市场需求 10则乐观主义下选择乙方案2 悲观主义： 即只考虑淡季状态甲方案市场需求 3乙方案市场需求 2则悲观主义下选择甲方案3甲方案最大期望值 0.3*8+0.2*3+0.5*6 6乙方案最大期望值 0.3*10+0.2*2+0.5*4 5.4按最大期望值选择甲方案4 某公司
14、准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查的成本是 3000 元，市场调查结果好的概率是 0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是 0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是 0.3.在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素） ，用决策树方法辅助决策。市场规模大 市场规模小生产规模大 20000 -5000生产规模小 10000 10000解： 根据题意作图进行市场调查的期望收益是 13000,不做调查的期望收益是 10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产.
