开关电源经典公式

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1、 1 / 6开关电源中的公式开关电源中的公式1， 电感的电压公式，推出IVT/LdtdILV TIL2， 电感存储的能量用峰值电流计算LI2PK213，HB/BH， 是材料的磁导率。空气磁导率 0=410-7H/m 也称磁场强度， 场强，磁化力，叠加场等。单位 A/m4，磁通量磁通量：通过一个表面上 B 的总量 ，如果 B 是常数，则BA，ASBds是表面积。单位是特斯拉（T）或韦伯每平方米 Wb/m25， 安培环路定律，矢量 H 沿闭合曲线积分，等于包围此曲线的电流代数总和，电流和电磁场的方向符合右手螺旋定则。IdlH6，电磁感应定律，法拉第定律和楞次定律的合称：N 匝线圈的感应电动势 eN

2、，电t感线圈可以近似表示为 e=-,A 为线圈面积。线圈感应电流产生的磁通总是阻止外加tNBA 磁场的变化，保持原磁场。2 / 67， 电感的自感：总磁通 N，与电流 i 成正比，LiN，L，eN，所以，e-L。自感总是阻止电流iN t tiL dtdi的变化，保持线圈的磁通不变。一匝线圈的感应电动势为-，N 匝线圈为N，所以总磁通或磁链 Nt t8， 电感储能：WLi2t uidt0t idtdtLdi0i Lidi0219， 磁芯储能。 如右图 1-9 N 匝磁环，磁导率为 ，内外径分别为 d 和 D，内外径之比接近 1，磁路的平均长度 *（ D+d）/2，磁环截面积为 A，均匀磁环。加电

3、压 ul感应电压 e-uNNAt dtdB由安培环路定律得，HNi，iIdlHlNHl输入到磁场的能量为 Wetuidt 0tdtNHl dtNAdB0*3 / 6WeV，式中 B 为最终达到的最大值，VA为磁环体积。BHlAdB 0BHdB 0l磁环存储的能量为 WmV，BdBB022VB 2VBH 22VH liAN 222H， B由电感公式同样可以推导出这个公式。电感储能：WLi2，式中 L21 iN iNBA iHAN iAlNiNlAN2由电感的式子可以看出，在线圈不变的情况下，改变磁芯材料或气隙，可以改变感量 的大小，在电流不变的情况下，也就改变了磁芯存储的能量大小。增加气隙就要增

4、加 线匝来加大感量。H，HNi，B，i由此式可以看出，增加气隙，相当于减小BllNi NlB max，因为电感 L 与 N2 成正比，所以增加的 N 有限，在其它不变的情况下，增加气隙可 以增加电流 i 而不使磁芯饱和，在 L 不变的情况可以加大存储的能量。结合楞次定律和电感等式可得到dtdILV VNd/dtNAdB/dtLdI/dt 可得功率变换器可得功率变换器 2 个关键方程个关键方程： BBLI/NALI/NA 非独立电压方程非独立电压方程 BBLI/NALI/NA BBVt/NAVt/NA 独立电压方程独立电压方程 BBACACB/2B/2VOND/2NAf 见见 P72-73 N

5、表示线圈匝数，A 表示磁心实际几何面积（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积 Ae） B BPKPKLILIPKPK/NA/NA 不能超过磁心的饱和磁通密度磁场强度 H 和磁心材料无关，在电感和变压器中只与电流大小和导线形状距离有关。 磁通密度 B 与磁心材料有关，磁导率 越高，BH 越大。则变压器中磁路效率越高。4 / 6Buck 电路电路10，电容的输入输出平均电流为 0，在整个周期内电感平均电流负载平均电流，所以有： ILIo 11，二极管只在 sw 关断时流过电流，所以 IDIL（1D） 12，则平均开关电流 IswILD 13，由基尔霍夫电压定律知： Sw 导通时：VIN VONVO

6、VSW VONVINVOVSWVINVO假设 VSW相比足够小 VOVINVONVSWVINVON Sw 关断时：VOFF VOVD VOVOFFVDVOFF 假设 VD相比足够小 14，由 3、4 可得 DtON/（tONtOFF） VOFF/（VOFF VON） 由 8 可得：DVO/（VINVO）VO DVO/ VIN 10，直流电流 IDC电感平均电流 IL，即 IDCILIo 见 5 11，纹波电流 IACI/2VIN（1D）D/ 2LfVO（1D）/2Lf 由 1，3、4、9 得，IVONtON/L（VINVO）D/Lf（VINDVIN）D/LfVIN（1D）D/ LfI/ tON

7、VON/L（VINVO）/L IVOFFtOFF/LVOT（1D）/L VO（1D）/LfI/ tOFFVOFF/LVO/L 12，电流纹波率 rI/ IL2IAC/IDC 在临界导通模式下，IACIDC，此时 r2 见 P51 rI/ ILVOND/Lf IL(VINVO)D/Lf IL VO（1D）/Lf ILVO（1D）/Lf IL 13，峰峰电流 IPPI2IACrIDCrIL 14，峰值电流 IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO 最恶劣输入电压的确定： VO、Io不变，VIN对 IPK的影响： DVO/ VIN VIN增加DDI, IDCIO,不变，所

8、以 IPK 要在 VIN最大输入电压最大输入电压时设计 buck 电路 p49-515 / 615，二极管只在 sw 关断时流过电流负载电流，所以 IDIL（1D）IO 16，则平均开关电流 IswILD 17，由基尔霍夫电压定律知： Sw 导通时： VIN VONVSW VONVINVSWVONVIN 假设 VSW相比足够小 Sw 关断时： VOFF VINVOVD VOVOFFVINVDVOVOFFVIN 假设 VD相比足够小 VOFFVOVDVINVOFFVOVIN 18，由 3、4 可得 DtON/（tONtOFF） VOFF/（VOFF VON） 由 17 可得：D（VOVIN）/（

9、VOVIN）VIN （VOVIN）/ VOVINVO（1D） 19，直流电流 IDC电感平均电流 IL，即 IDCIO/（1D） 20，纹波电流 IACI/2VIND/2LfVO（1D）D/2Lf 由 1，3、4、17，18 得，IVONtON/LVINTD/LVIND/LfI/ tONVON/LVIN/L IVOFFtOFF/L（VOVIN）T（1D）/L VO（1D）D/Lf I/ tOFFVOFF/L（VOVIN）/L 21，电流纹波率 rI/ IL2IAC/IDC 在临界导通模式下，IACIDC，此时 r2 见 P51 rI/ ILVOND/Lf ILVO（1D）/Lf ILLVOND

10、/rf IL rVOND/Lf ILVIND/Lf IL =VO（1D）/Lf IL(VOVIN)（1D）/Lf IL 电感量公式电感量公式：LVO（1D）/rf ILVOND/rf IL r 的最佳值为的最佳值为 0.4，见，见 P52 22，峰峰电流 IPPI2IACrIDCrIL6 / 623，峰值电流 IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO/（1D）24，二极管只在 sw 关断时流过电流负载电流，所以 IDIL（1D）IO 25，则平均开关电流 IswILD 26，由基尔霍夫电压定律知： Sw 导通时： VIN VONVSW VONVINVSWVIN 假设

11、 VSW相比足够小 Sw 关断时： VOFF VOVD VOVOFFVDVOFF 假设 VD相比足够小 VOFFVO 27，由 3、4 可得 DtON/（tONtOFF） VOFF/（VOFF VON） 由 26 可得：DVO/（VOVIN ）VINVO（1D）/D 28，直流电流 IDC电感平均电流 IL，即 IDCILIO /（1D） 29，纹波电流 IACI/2VIND/2LfVO（1D）/2Lf 由 1，3、4、26，27 得，IVONtON/LVINTD/LVIND/LfI/ tONVON/L= VIN/L IVOFFtOFF/LVOT（1D）/L VO（1D）/LfI/ tOFFVOFF/LVO/L 30，电流纹波率 rI/ IL2IAC/IDC 在临界导通模式下，IACIDC，此时 r2 见 P51 rI/ ILVOND/Lf ILVO（1D）/Lf ILLVOND/rf IL rVOND/Lf ILVIND/Lf IL rVO（1D）/Lf IL= VO（1D）/Lf IL 31，峰峰电流 IPPI2IACrIDCrIL 32，峰值电流 IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO /（1D） 最恶劣输入电压的确定：要在 VIN最小输入电压最小输入电压时设计 buck-boost 电路 p49-51