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1、离散数学,第5讲 运算的定义,第1章 集合、映射与运算,1.3 运算的定义及性质,本讲内容,1. 运算的定义,A1, A2, An到B的n元运算(n-ary operation):,A1 = 2, S, N, A2 = B, B = 2B, SB, NB,A到B(或A上)的n元运算:A = 5角硬币, 1元硬币, B = 打火机, 矿泉水, 雪糕, 智能手机, 平板电脑,(运算的封闭性)A上的n元封闭运算(代数运算):A = 1, 2, 3, A上的取小运算min:,n元运算就是n元函数:n = 0? 一般处理方式: A到B的一个0元运算可理解为B中某一个元素.,考虑运算的目的? 运算是由已知
2、对象得出新对象的一种方法. 例1-15(模运算) f: Z N, f(x) = x(mod m), x = qm + r, 0 r 1)表示小于等于n且与n互素的正整数个数:,(1) = 1, (2) = 1, (3) = 2, (4) = 2, (5) = 4, (6) = 2, ,D. Euclid算法:Solution,Remarks(1) 运算符号(算符, 算子)的选取函数符号f, g, , F, G, ,;常见运算符号+, , /, ,;自定义符号 , , , ,(2) 运算符号的位置,(3) 运算表A = a, b, c, *:思考 A上封闭的1元运算, 2元运算和3元运算的个数是多少?,运算本质上是映射. 为何还要研究运算?但研究的侧重点不同, 在运算中更注重于运算满足的一些运算性质, 而根据这些性质可以对一些离散对象分门别类进行讨论.,小结与作业,Any Questions,?,Thank You !,
