《2016-2017学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1( (二二) ) 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程章末综合测评章末综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 2x2y28 的实轴长是( )A2 B22C4D42【解析】 双曲线方程可化为1，所以a24，a2,2a4.x2 4y2 8【答案】 C2(2016临沂高二检测)若抛物线的准线方程为x7，则此抛物线的标准方程为( )Ax228y By228xCy228xDx228y【解析】 抛物线准线方程x 7，p14，焦点在x轴上，标准方程为p 2y228x.【答案】 B3已
2、知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率x2 a2y2 b24 3为( )A.B5 3213C.D5 472【解析】 由题意双曲线焦点在x轴上，故 ，b a4 3e .c a1b2a211695 3【答案】 A4若椭圆1 的焦点在y轴上，则m的取值范围是( )x2 3my2 2m1A.B(0,1)(1 2，1)C.D(0，1 2)(1 2，1 2)【解析】 由题意得 3m0,2m10 且 2m13m，解得 01，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|20，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存x2 a2y2 b2在一点P满足|PF2|F1F2|，且 c
3、os PF1F2 ，则双曲线的渐近线方程为( )4 5A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0【解析】 |PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a2a2c.由余弦定理得 ， .4 52a2c24c24c2 2 2c 2a2cc a5 3 .渐近线方程为yx，b ac2a2 a24 34 3即 4x3y0.【答案】 C12若直线ykx2 与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，焦点为F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则k( )A2 或1B1C2D15【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由Error!消去y得k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)0
4、，解得k1，且x1x2.4k2 k2由|AF|x1 x12，|BF|x2 x22，且|AF|,4，|BF|成等差数列，得p 2p 2x12x228，5得x1x24，所以4，解得k1 或k2，又k1，故k2.4k2 k2【答案】 C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上)13若抛物线y2mx与椭圆1 有一个共同的焦点，则m_.x2 9y2 5【解析】 椭圆的焦点为(2,0)由 2 得m8.m 4【答案】 814已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为 5，若2a8，那么ABF2的周长是_【解析】 由双曲线的定义|AF
5、2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为 4a2|AB|26.【答案】 2615(2015全国卷)一个圆经过椭圆1 的三个顶点，且圆心在x轴的正半x2 16y2 4轴上，则该圆的标准方程为_. 【解析】 由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(00)，则Error!解得Error!所以圆的标准方程为y2.(x3 2)225 4【答案】 y2(x3 2)225 416已知抛物线y24x，过点P(4
6、,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_2 12 2【解析】 若k不存在，则yy32.若k存在，设直线AB的斜率为k，当k0 时，2 12 2直线AB的方程为y0，不合题意，故k0.由题意设直线AB的方程为yk(x4)(k0)，由Error!得ky24y16k0，y1y2 ，y1y216.4 kyy(y1y2)22y1y23232.2 12 2(4 k)2yy的最小值为 32.2 12 2【答案】 326三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦
7、点都在圆4 3x2y2100 上，求双曲线方程【解】 双曲线的渐近线方程为yx，4 3设双曲线方程为(0)x2 32y2 42又焦点在圆x2y2100 上，c2100.则(3)2(4)2100，解得4.|所求双曲线方程为4，x2 9y2 16即1.x2 36y2 6418(本小题满分 12 分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF260，求椭圆离心率的取值范围【解】 |PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，|PF1|PF2|a2.(|PF1|PF2| 2)2在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2，即|F1F2
8、|2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)23，(|PF1|PF2| 2)2(2c)2(2a)23a2，a24c2. ，e.c a1 21 2，1)19(本小题满分 12 分)已知点P(6,8)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为x2 a2y2 b2椭圆的两焦点，若0.试求：PF1PF2(1)椭圆的方程；(2)求 sinPF1F2的值【解】 (1)因为0，所以(c6)(c6)640，所以c10，PF1PF2所以F1(10,0)，F2(10,0)，所以 2a|PF1|PF2|610282610282712，5所以a6，b28
9、0.5所以椭圆方程为1.x2 180y2 80(2)因为PF1PF2，所以S |PF1|PF2| |F1F2|yP80，PF1F21 21 2所以|PF1|PF2|160，又|PF1|PF2|12，5所以|PF2|4，5所以 sinPF1F2.|PF2| |F1F2|4 5205520(本小题满分 12 分)如图 2 所示，已知抛物线y24x的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程图 2【解】 设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y24x的焦点F的坐标为(1,0)M是FQ的中点，Error!即Error!又Q是OP的中点，E
10、rror!即Error!P在抛物线y24x上，(4y)24(4x2)，整理得，y2x .1 2故M点的轨迹方程为y2x .1 221(本小题满分 12 分)(2015全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为x2 a2y2 b2，点(2，)在C上222(1)求C的方程；8(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 【解】 (1)由题意有，1，a2b2a224 a22 b2解得a28，b24.所以C的方程为1.x2 8y2 4(2)设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x
11、M，yM)将ykxb代入1，得x2 8y2 4(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.x1x2 22kb 2k21b 2k21于是直线OM的斜率kOM，yM xM1 2k即kOMk .1 2所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值22(本小题满分 12 分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1 的右焦点重合，x2 6y2 5抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值【解】 (1)椭圆C2：1 的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线x2 6y2 5C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S 8416.1 2当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立Error!消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2 ，y1y216，4 k9SAOBSAOMSBOM |OM|y1y2|216，综上所述，ABO面积的最小1 216 k264值为 16.
