华东师大版下册互动教案

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1、 1 19.119.1 命题与定理命题与定理 第一课时 命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。2、难点： 命题概念的理解。教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列

2、句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2、5 是正确的，句子 3、4 水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已2 知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部

3、分就是结论。例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”（二）实例讲解1、教师提出问题 1（例 1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.，那么.”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。2、教师提出问题 2：把下

4、列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果 a b,b c, 那么 a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。（2）条件：如果 a b,b c；结论：那么 a=c；这是假命题。（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推

5、理的方法加以论证；而要判断一3 个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60 度角是锐角，100 度角是钝角，但它们的和不是 180 度即可。三、随堂练习 课本 P65 练习第 1、2 题。四、总结 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.，那么.”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。五、布置作业 课本习题 19.1 第 1 题、第 2 题。2 2公理、

6、定理公理、定理教学目标教学目标1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点重点与难点 1、重点： 知道什么是公理，什么是定理。2、难点： 理解证明的必要性。教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎 样证明一个命题是真命题。二、探究新知二、探究新知 （一）公理 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们

7、在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；4 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、教师讲解：请大家看下面的例子：当 n=1 时，（n2-5n+5)2=1;当 n=2 时，（n2-5n+5)2=1；当 n=3 时，（n2-5n+5)2=1。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n

8、+5)2的值都是 1 呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（n2-5n+5)2=25。2、教师再提出一个问题让学生回答：如果 a=b,那么 a2=b2.由此我们猜想：当 a b 时，a2 b2。这个命题是真命题吗？答案：不正确，因为 3 -5，但 3 2 （-5）2 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假

9、的依据，这样的真命题叫做定理。(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于 180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。5 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习三、随堂练习 课本 P66 练习第 1、2 题。四、课时总结四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业五、布置作业 课本习题 19.1 第

10、 3 题。6 19.2.119.2.1 全等三角形的识别（全等三角形的识别（1 1） 【教学目标教学目标】： 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神， 让学生体验分类的思想； 2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。 【重点难点重点难点】： 1、难点：培养学生探索问题能力； 2、重点：掌握探索问题的方法。 【教学过程教学过程】： 一、复习一、复习 1、请一位同学叙述上一节所学的知识。2、如图，ABCAEC，求出AEC 各内角的度数。30B85ACB 3、你是如何来识别两个三角形全等的？ 从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方

11、法用来识别三角形的全 等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？ 回想一下，相似三角形有哪些识别方法？ 本节开始，我们就一起来研究，探讨19.2 全等三角形的识别。 二、新授二、新授 要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形 ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？一个条件、两个条件、三个条件 1、做一做（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？6BCcm 一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？30B （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别 按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，

12、所画的图 形是否全等。 三角形的一个内角为 60，一条边为 3 cm； 三角形的两个内角分别为 30和 70； 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？ 学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两 个对应相等的部分（边或角） ，那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同） 。2、议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现DCBA7 在我们先一起来完成以下几个练习。 三

13、、巩固练习三、巩固练习 1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕O旋转 180，可以与 _重合，这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与 _，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA 与_,BAO与_。 2、如图，ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，ABD和ACD全等吗？试根据等腰 三角形的有关知识说明理由四、小结四、小结 让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的 三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一 定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？ 五、作业五、作业 1、如图，AODBO

14、C，写出其中相等的角。2、如图，ABC，A B C25C6BCcm4ACcm 3、如图，ABCDEF，且 A 和 D，B 和 E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等 的角有 。 4、已知ADCCBA，且，写出相等的边、角。12 5、如图，ACDECB，A、C、B 在一条直线上，且 A 和 E 是一对对应顶点，如果，那么将ACD 围绕 C 点顺时针旋转多少度与ECB 重合。130BCE(第 1 题) （第 2 题） (第 1第 )ODCBAFE(第 3第 )DCBA21(第 4第 )CBAE(第 5第 )DCBA8 19.2.219.2.2 全等三角形的识别（全等三角形的识别（2 2） 【教学目标

15、教学目标】： 1、使学生掌握 SAS 的内容，会运用 SAS 来识别两个三角形全等； 2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互 制约关系，学习分析事物本质的方法； 3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的 合作能力。 【重点难点重点难点】： 1、难点：三角形全等的识别：SAS； 2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。 【教学过程教学过程】： 一、复习一、复习 1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？ （能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 。2、将全等的ABC 与DEF 重合，再沿 BC 方向将DEF 推移如图位置，问线段 AD 与 BE 数量关系怎样？BC 与 EF 位置关系怎样？为什么？ ，BCEFADBE ABCDEF ABDE ABDBDEDB ADBE 又 ABCDEF ABCDEF BCEF 3、已知：如图，求的ABADACAEBCDE30EACDAB 大小。，