《八年级第四章第4节一次函数的应用(3)遥墙中学张新泉》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级第四章第4节一次函数的应用(3)遥墙中学张新泉（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课题：课题：4.44.4 一次函数的应用（一次函数的应用（3 3）一备课标：一备课标： （一）内容标准：能利用一次函数解决实际问题。 （二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展 灵活运用数学知识解决实际问题能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是 几何直观和应用意识。 二、备重点、难点：二、备重点、难点： （一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节 的第 3 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。和 前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数 形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这
2、为今后学习用图象法 解二元一次方程组打下基础。 （二）教学重点：一次函数图象的应用。 教学难点:从函数图象中正确读取信息。 三备学情：三备学情： （一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象 及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。 （2）支持性条件：在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数 图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。 2.起点能力分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：从函数图象中获取信
3、息，并 借助这些信息分析问题、解决问题；在利用图象分析问题、解决问题的过程中， 发展学生的几何直觉。通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通 过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动。在师生互动、生生互 动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力。 四教学目标：四教学目标： 1进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问 题；2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。3在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思 维。 4在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数 学应用意识。 5在现实
4、问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培 养学生学习数学的兴趣 五教学过程： （一）、构建动场：（一）、构建动场：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市 场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零 钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题。 (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 与 之间的关系yx(3)由表达式你能求出降价前 每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将 剩余土豆售完,这时他手中的 钱(含备用零钱)是 26 元,试 问 他一共带了多少千克土豆? （二）、自主学习（二
5、）、自主学习 小聪和小慧去某风景区游览， 约好在“飞瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从 “古刹”出发，沿景区公路 去“飞瀑”，车速为，小慧也于36km/ h上午 7：00 从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区 公路去“飞瀑”， 车速为。26km/ h（1）当小聪追上小慧时， 他们是否已经过了“草甸”？ 当小聪到达“飞瀑”时， 小慧离“飞瀑”还有多少千米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什 么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方 式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为、，1S2S由题意得：， 将这两个函
6、数解析式画在同一个直角坐标tS36110262tS系上，观察图象，得两条直线 ，的交点坐标为（1，36）tS36110262tS这说明当小聪追上小慧时，即离“古刹”，已超过，1236kmSS36km35km 也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即，此时 145kmS 242.5kmS 所以小慧离“飞瀑”还有 4542.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为 ，小慧的解析式为)？tS36110262tS（三）、交流探究：（三）、交流探究：10km10km25kmx/ 吨y/ 元O123456100
7、 0400 0500 0200 0300 0600 0Comment A1: 教学中，注意引导学 生看图。Comment A2: 学生在教师的引导下，逐步形成了好的识图能力。例 1.如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公 司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入 元，销售成本 元； （2）当销售量为 6 吨时，销售收入 元，销售成本 元； （3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量 时，该公司赢利当销售量 时，该公司亏损； （5）l1 对应的函数表达式是 ，l2 对应的函数表达式是 。 典例探析，反
8、馈矫正 例 2 我边防局接到情报，近海处有一 可疑船只正向公海方向行驶边防局A 迅速派出快艇 追赶（如图），下图B中， 分别表示两船相对于海岸的1l2l距离 （海里）与追赶时间 （分）之st间的关系 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间B 的关系？ 解：观察图象，得当时，距海岸 0 n 0tBmile，即，故表示到海岸的距离与0S1lB 追赶时间之间的关系； （2），哪个速度快？AB解：从 0 增加到 10 时，的纵坐标增加了 2，而2l的纵坐标增加了 5，即 10 min 内，行驶了 21lA 海里，行驶了 5 n mile，所以的速度快BB （3）15 min 内
9、能否追上？BA解：可以看出，当时，上对应点在15t1l2l上对应点的下方， （4）如果一直追下去，那么能否追上？BA解：如图 ，相交于点 P因此，如果一直1l2l追下去，那么一定能追上BA（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无A2lB 法对其进行检查照此速度，能否在逃到BA 公海前将其拦截？解：从图中可以看出，与交点 P 的纵坐标小1l2l于，这说明在逃入公海前，我边防快艇2lA 能够追上BA海岸公海ABS（千米）t（时）O1022.5.57.50.531.5lB lA（四）、综合建模：（四）、综合建模： 本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时， 可以直接从函数图象上获
10、取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函 数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题 时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确 定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一 步求得我们所需要的结果。 （五）、当堂检测：（五）、当堂检测： 观察甲、乙两图，解答下列问题1填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描 述的情节 2根据 1 中所填答案的图象填写下表：项目主人公 （龟或兔）到达时 间（分）最快速度 （米/分）平均速度（米/分）红线 绿线 3根据 1 中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中
11、的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓 言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 200 字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3 个，且要分别涉及时间、 路和速度这三个量5. 如图，与 分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间 的关AlBlABSt 系 （1）出发时与相距多少千米？BA （2）走了一段路后，自行车发生故 障，进行修理，所用的时间是 多少小时？ （3）出发后经过多少小时与相遇？ BA 若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，B 那么经过多少时间与相遇？相遇点离的出发点多远？AB线型你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。C六、作业布置：六、作业布置： 巩固性作业：习题 4.7 1.2 拓展性作业：习题 4.7 3
