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1、 几何画板教程 作者：河北师范大学数学与信息科学学院作者：河北师范大学数学与信息科学学院 杨树元杨树元2007 年 9 月制作 几何画板官方网站：http:/ 1 -数学教育网几何画板论坛：http:/www.maths- （对称轴）作轴对称；（对称轴）作轴对称；5、会用、会用“迭代迭代”或或“深度迭代深度迭代”画图。画图。说明：【变换】菜单中的命令项是否可用，取决于工作区中选中的对象是否符合使用该菜单项的前提条件。 另外，对于【旋转】、 【缩放】，要基于一个标记中心，对于【反射】，要先【标记镜面】。如果要按可变的量进行变换， 还要标记相关的量。 不过，在 4.0x 版中，还有一些比较另类的用
2、法，即使你事先没有标记中心，仍然可以选中对象，在弹出【旋 转】或【缩放】对话框后，再在工作区中单击一点，此点可以被标记为中心，这种方法也可以用于改变事先标记 好的中心；同样，标记角可以在弹出旋转对话框后通过单击工作区中的一个角度值来实现；标记距离就比较特 殊，如果事先没有标记，在弹出平移对话框后也可以单击工作区中的一个或两个距离值来标记；标记比可以在 出现“缩放”对话框后能过单击工作区中的一个比值、无单位的参数、两条线段（单击的顺序会影响比值）等方法 来立即标记一个比。 每个菜单项的详细使用方法见附录，在这里我们将以一些简单的实例来说明各菜单项的使用方法（一）旋转对象（一）旋转对象 例 1 画
3、一个正方形运行结果：运行结果：画一个正方形，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是一个正方形。基本思路：基本思路：本例将学习按固定的角度来旋转对象，1、画一条线段，用来做正方形的一边；2、双击左端点，标记为中心，选中线段和右端点，绕标记的中心旋转 900（逆时针方向） ，得第二条边；3、双击第一条线段的右端点，标记为中心，选择第一条线段和它的左端点，绕标记的中心旋转900（顺时针方向） ，得第三条边；4、连结出第四条边。操作步骤：操作步骤：1、画线段 AB。2、双击点 A，点 A 被标记为中心。3、依次单击点 B 和线段 AB，选择【变换】|【旋转】命令，在弹出的【旋转对话框】中
4、作如图 3-1 所示的设置。- 34 -图 3-14、双击点 B，标记新的中心。5、依次单击点 A 和线段 AB，选择【变换】|【旋转】命令，在弹出的【旋转对话框】中作如图 3-2 的设置。图 3-26、连结上方两个顶点得第四边。拓展应用：拓展应用：1、本例的方法可以用来作任意的正多边形，只要计算出正多边形的内角，旋转时按内角度数进行即可，但这并不是最方便的方法，具体请参阅深度迭代画正多边形。2、并不是每次用正方形都要从头来画，事实上可以把这个画图的过程创建成一个自定义工具，请参考相关的章节。3、画正方形的方法比较多，本例介绍的是较为简便的一种，其余方法请自行尝试。例 2 中心对称运行结果：运
5、行结果：如图 3-3 所示- 35 -图 3-3拖动点 F，使DEF 从 0到 180变化，如图 3-4 所示。图 3-4最后结果，如图 3-5 所示。图 3-5基本思路：基本思路：本例将在前面学习的基础上，学习【按标记的角】旋转对象，同时能通过改变角的大小来动态演示对象的旋转过程。1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转 1800，形成中心对称， ；2、画一个角并标记这个角；3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；4、拖动标记的角为 0，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从 0到 180，可以看到旋转180后重合的过程。操作步骤：操作步骤
6、：1、准备工作，完成到如图 36 所示。- 36 -图 3-62、用选择工具双击点 O，标记为中心。3、同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点 O 旋转 180，如图 3-7 所示。图 3-74、用选择工具确保按顺序点 D、E、F 选中这三点，并注意不要多选其它对象，选择【变换】|【标记角】命令，可以看到所标记的角闪烁。5、同时选择点 A、B、C，线段 AB、AC、BC、OA、OB、OC，选择【变换】|【旋转】命令，在弹出的对话框中作如图 3-8 所示的设置。图 3-86、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图 3-9 所示。- 37 -图 3-97
7、、拖动点 F，使线段 EF 与 ED 重合，可以看到红色三角形与ABC 重合。说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选， 如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。 标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来的度数（可正可负）。 练习：1、用旋转交换的方法画一个正三角形，并与前面用工具画正三角形的方法比较，你觉得哪种方法简便些？（二）平移对象（二）平移对象平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起
8、点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图 3-10 所示。图 3-10在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图 3-11 所示。- 38 -图 3-11按标记的向量平移有一种方法，如图 3-12 所示。图 3-12例 3 画一个半径为2cm 的圆运行结果：运行结果：得到一个半径为2cm 的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。基本思路： 根据勾股定理，让一个点在
9、直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移 1cm，得到的点与原来的点总是相距2cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。操作步骤：操作步骤：1、画一个点 A。2、单击点 A，选择【变换】|【平移】命令， 在弹出的对话框中作如图 3-13 的设置，平移后效果如图3-14 所示。- 39 -AA图 3-13 图 3-14 3、顺次单击点 A 和点 A，选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令。4、最后效果如图 3-15 所示，无论如何移动，圆的半径固定为2cm。图 3-15例 4 全等三角形运行结果：运行结果：如图 3-16 所示。图 3-16拖动点 F 在线段 DE 上移动，可演示两个三角形重合和
10、分开，可用来说明全等形。基本思路：基本思路：本例学习根据标记的向量平移对象，1、画好一个三角形。2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线） 。3、在线段上画一点。4、标记线段左端点到线段上一点的向量。5、将三角形按标记的向量平移。操作步骤：操作步骤：- 40 -1、画ABC。2、画线段 DE，在 DE 上画一点 F；3、顺次单击点 D 和点 F，选择【变换】|【标记向量】命令，标记从点 D 到 F 的向量。4、选取ABC 的三边和三个顶点，选择【变换】|【平移】命令，在弹出的对话框中作如图 3-17 的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移） 。图 3-175、用文本工具标记新三角
11、形的三个顶点，最后如图 13 所示。例 平行四边形的画法前面在学习构造菜单时，我们学习过根据平行四边形的定义，用构造平行线的方法来画一个平行四边形，这种画法对于一般情况下是没有问题的，但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则，你会发现当两个向量共线时，无法构造平行线的交点，因而就无法正确表示两个向量的和。本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形，这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。操作步骤：1、新建一个几何画板文件。2、用【直尺工具】画出线段 AB 和 AD，如图 3-18 所示。图 3-183、用【选择箭头工具】按顺序选取点 A、B，选择【变换】|【标记向量】命令，
12、标记一个从点 A 指向点B 的向量。4、确保只选中线段 AD 和点 D，选择【变换】|【平移】命令，设置线段 AD 和点 D 按向量 AB 平移，如图 3-19 所示。图 3-195、作出第四条边，改第四顶点标签为 C，如图 3-20 所示。- 41 -图 3-20（三）（三）缩放对象缩放对象 缩放是指对象关于【标记的中心】按【标记的比】进行位似变换。其中标记比的方法有：（1）选中两条线段，选择【变换】|【标记线段比例】命令（此命令会根据选中的对象而改变） ，标记以第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比，这种方法也可以事先不标记，在弹出【缩放对话框】后依次单击两条线段来标记。（2）选中
13、度量得的比或选中一个参数（无单位） ，选择【变换】|【标记比例系数】命令，可以标记一个比。在弹出【缩放对话框】后单击工作区中的相应数值也可以“现场”标记一个比。（3）选中同一直线上的三点，选择【变换】|【标记比例】命令，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、负等。例 5 相似三角形运行结果：运行结果：通过拖动点 F，让图形动态发生变化，以下三图是 F 点所在三个不同位置对相似三角形位置的影响：基本思路：基本思路：1、由在同一直线上的三个点标记一个比。2、让三角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。3、拖动比值控制点
14、让图形在“A”形和“X”型中转变。操作步骤：操作步骤：1、画ABC。2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图 3-21 所示。图 3-21- 42 -3、在直线上画三个点 D、E、F，用【选择箭头工具】依次选取点 D、E、F，选择【变换】|【标记比例】命令，标记一个比。4、选取三角形的三边和三个顶点，选择【变换】|【缩放】命令，弹出缩放对话框后如图 3-22 所示进行设置。单击点 A，确保对话框中的旋转中心为 A，图 3-225、拖动点 F 在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。（四）反射对象四）反射对象 反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以
15、是直线、射线或线段）构造轴对称关系。但并不是所有的对象都可以反射，例如轨迹就不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能够进行反射，得到的结果一般不会是你想要的。例 6 轴对称运行结果：运行结果：从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。基本思路：基本思路：1、画一条直线并标记它为镜面；2、在直线的一旁画一个三角形；3、选取这个三角形的全部，进行反射；4、拖动其中一个三角形的顶点改变它的形状和位置，可以观察到轴对称的相关性质。操作步骤：操作步骤：1、用画直线工具画一条直线。2、选中这条直线，选择【变换】|【标记镜面】命令，标记这条直线为对称轴。- 43 -3、在直线的一旁画一个ABC，结果如图 3-23 所示。图 3-23 4、选取AB
