乘法的简便算法

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1、乘法的简便算法极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些 没有特殊的方法一. 二位数的平方速算法。 （1119）底数的各位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘得数为后积，逢十左进制。 eg: 112=121 前积(11+1)=12 后积 1*1=1 -121162=256 前积(16+6)=22 后积 6*6=36 -256122=144 132=169 142=196 152=225 172=289 182=324 192=361 (2575）底数减去 25 得数为前积，底数与 50 的差数的平方为后积，逢

2、百左进，没十位用 0 补。 462 = 46-25=21 50-46=4 4*4=16 =2116 492=49-25=24 50-49=1 1*1=1 =2410 582=58-25=33 58-50=8 8*8=64 =3364 (7599）底数减去底数的补数得数为前积，底数的补数的平方得数为后积。逢百左进。 962=96-4=92 42=16 =9216 892=89-11=78 112=121 =7921 二. 两首位相同，两尾数和是 10 的两位数乘法。 被乘数前位加 1，然后两首位相乘得一积，两尾数相乘得一积，两积相连。 72 63 84 78 67 86 5616 4221 72

3、24 注意：两位数的平方，尾数是 5 的亦可用此法。 252=.=625 752=.=5625 452=2025 952=9025 三.两首位和是 10，两尾数相同的乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积，两积相连。 26 75 47 86 35 67 2236 2625 3149 四.被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数乘法。 乘数首位加一，然后两尾数相乘得一积，两尾数再乘又得一积，最后两积相连。 22 44 88 19 28 37 418 1232 3256 五.两首位相同，两尾数和不等于 10 的两位数乘法。 首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与

4、被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积。 52 61 73 53 62 74 2756 3782 5402 注意：两位数的平方，尾数不是 5 的亦可用此法。 22 66 22 66 - 482 4356数学速算法 、乘法速算 一、十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：1517 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即 1517 = 255 解释： 1517 =15 （10 + 7） =15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 +

5、 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63 连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323 二、个位是 1 的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因为 1 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81

6、91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 +1- 7371 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46 （43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘 十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- 6 4 = 24 - 3

7、024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29 (2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零 五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘

8、。 乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 + 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 + 3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、两首位和是

9、10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后积，没有十位补 0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29- 8 8 = 64 - 2964 例：23 83 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 、平方速算 一、求 1119 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方） ，得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2） ，得数为后

10、积，在个位加 1。 例：71 71 7 7 = 49- 7 2 = 14- - 5041 三、个位是 5 的两位数的平方 十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。

11、 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676的乘法运算: 口决:1234 直写倍，后数大于 5 前加 1，5 个为 0，6 个 2，7 个4，8 个 6，9 个为 8 要牢记，算前看后别忘掉。 （5 个为 0，6 个 2，7 个 4，8 个 6，9 个为 8 呢？）解释如下： 1X2=3 2X2=4 3X2=6 4X2=8 它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位） 5X2=10 把十位数仍掉不看

12、， 6X2=12 5 对 0 6 对 2 7X2=14 7 对 4 8 对 6 8X2=16 9 对 8 9X2=18 这就是：5 个为 0，6 个 2，7 个 4，8 个 6，9 个为 8（只记个位，十位不要） 例： 1356987X2=2713974 （这时的计算要从高位算起） 1X2=2 1 的 2 倍是 2 就写 2（高位多少就是多少） 3X2=6 3 的后面是 5（大于 5 前加 1）6+1=7 5X2=10 5 的后面是 6（大于 5 前加 1；这里是 5 对 0）0+1=1 6X2=12 6 的后面是 9（大于 5 前加 1；这里是 6 对 2）2+1=3 9X2=18 9 的后

13、面是 8（大于 5 前加 1；这里是 9 对 8）8+1=9 8X2=16 8 的后面是 7（大于 5 前加 1；这里是 8 对 6）6+1=7 7X2=14 7 的后面是没数当 0（小于 5，直写倍；这里是 7 对 4）就写 4 答案就是：2713974 9783X2=19566 9X2=18 9 的后面是 7（大于 5 前加 1）18+1=19（高位多少就是多少） 7X2=14 7 的后面是 8（大于 5 前加 1；这里是 7 对 4）4+1=5 8X2=16 8 的后面是 3（小于 5，直写倍；这里是 8 对 6）就写 6 3X2=6 3 的后面是没数当 0（小于 5，直写倍；这里是 3 对 6）就写6 答案就是：19566 3 的乘法运算： 口决：123 数直写倍，后大 3