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1、WtuWgifWtuWgif1绝密绝密启用前启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学 I I注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共本试卷共 4 页，包含非选择题（第页，包含非选择题（第 1 题题 第第 20 题，共题，共 20 题）题）.本本卷满分为卷满分为 160 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫
2、米黑色墨水的签字笔毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。人是否相符。4.作答试题，必须用作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14
3、14 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分，请把答案填写分，请把答案填写在答题卡相应位置上在答题卡相应位置上1.已知集合已知集合，若，若则实数则实数 a 的值为的值为 1, 2A2,3Ba aABI=1_2.已知复数已知复数 z=（1+i） （1+2i）,其中其中 i 是虚数单位，则是虚数单位，则 z 的模是的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产W
4、tuWgifWtuWgif2品中抽取品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件件.4.右图是一个算法流程图，若输入右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为的值为，则输出的，则输出的 y 的值是的值是 .1 165.若若 tan,则则 tan= .1-=466.如图，在圆柱如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱相切。记圆柱 O1 O2 的体积为的体积为 V1 ,球球 O 的体积为的体积为 V2 ，则，则 的值是的值是 12V V7.记函数记函数 的定义域为
5、的定义域为 D.在区间在区间-4,5上随机取一个数上随机取一个数 x，2( )6f xxx则则 x D 的概率是的概率是 8.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中 ,双曲线双曲线 的右准线与它的两条渐近的右准线与它的两条渐近2 213xyWtuWgifWtuWgif3线分别交于点线分别交于点 P,Q，其焦点是，其焦点是 F1 , F2 ,则四边形则四边形 F1 P F2 Q 的面积是的面积是 9.等比数列等比数列的各项均为实数，其前的各项均为实数，其前 n 项的和为项的和为 Sn，已知，已知 na，36763，44SS则则= 8a10.某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物 6
6、00 吨，每次购买吨，每次购买 x 吨，运费为吨，运费为 6 万元万元/次，一次，一年的总存储费用为年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 的值的值是是 11.已知函数已知函数，其中，其中 e 是自然数对数的底数，是自然数对数的底数， 3xx12x+e -efx = x若若，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 。 2a-1 +2aff012.如图，在同一个平面内，向量如图，在同一个平面内，向量,的模分别为的模分别为 1,1，与与O Auu r O Buu r O Cuu r 2O Auu r的夹角为的夹角为
7、，且，且 tan=7，与与的夹角为的夹角为 45。若。若O Cuu r O Buu r O Cuu r=m+n（m，nR） ，则，则 m+n= O Cuu r O Auu r O Buu r 13.在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，中，A（-12,0） ，B（0,6） ，点，点 P 在圆在圆O：x2+y2=50 上，若上，若20，则点，则点 P 的横坐标的取值范围是的横坐标的取值范围是 PAuu r PBuu r 14.设设 f(x)是定义在是定义在 R 且周期为且周期为 1 的函数，在区间的函数，在区间上，上，0,1WtuWgifWtuWgif4其中集合其中集合 D=，则方程，则
8、方程 f(x)-lgx=0 的解的的解的 2,xxDfx x xD 1,nx xnNn个数是个数是 .15.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，在三棱锥如图，在三棱锥 A-BCD 中，中，ABAD，BCBD，平面，平面 ABD平面平面BCD，点，点 E、F（E 与与 A、D 不重合）分别在棱不重合）分别在棱 AD，BD 上，且上，且 EFAD.求证：（求证：（1）EF平面平面 ABC；（2）ADAC.16. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知向量已知向量 a=（cosx,sinx）,.（1）若）若 ab，求，求 x 的值；的值；（2）记）记,求求的最大值和最小值以及对应的的
9、最大值和最小值以及对应的 x 的值的值17.（本小题满（本小题满 WWW 分分 14 分）分）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆中，椭圆的左、的左、10:2222xy+= (ab)abE右焦点分别为右焦点分别为 F1，F2，离心率为，离心率为，两准线之间的距离为，两准线之间的距离为 8.点点 P 在椭圆在椭圆 E 上，上，1 2且位于第一象限，过点且位于第一象限，过点 F1作直线作直线 PF1的垂线的垂线 l1,过点过点 F2作直线作直线 PF2的垂线的垂线 l2.WtuWgifWtuWgif5（1）求椭圆）求椭圆 E 的标准方程；的标准方程；（2）若直线）若直线
10、l1，l2的交点的交点 Q 在椭圆在椭圆 E 上，求点上，求点 P 的坐标的坐标.18.18. （本小题满分（本小题满分 1616 分）分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均的高均为为 32cm，容器，容器的底面对角线的底面对角线 AC 的长为的长为 10cm，容器，容器的两底面对角线的两底面对角线7EG，E1G1的长分别为的长分别为 14cm 和和 62cm. 分别在容器分别在容器和容器和容器中注入水，水深中注入水，水深均为均为 12cm. 现有一根玻璃棒现有一根玻璃棒 l，其长度为，其长度为 40cm.（容器厚
11、度、玻璃棒粗细均忽略（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）不计）（1）将）将 l 放在容器放在容器中，中，l 的一端置于点的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱处，另一端置于侧棱 CC1上，上，求求 l 没入水中部分的长度；没入水中部分的长度；（2）将）将 l 放在容器放在容器中，中，l 的一端置于点的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱处，另一端置于侧棱 GG1上，上，求求 l 没入水中部分的长度没入水中部分的长度.WtuWgifWtuWgif619.（本小题满分（本小题满分 16 分）分）对于给定的正整数对于给定的正整数 k,k,若数列若数列 lalan nl l 满足满足aaaaaaa1111.
12、 . . . .2nknknnnknknk=2k=2ka an n对任意正整数对任意正整数 n(nn(n k)k) 总成立，则称数列总成立，则称数列 lalan nl l 是是“P(k)“P(k)数列数列”.”.(1)(1)证明：等差数列证明：等差数列 l la an nl l 是是“P(3)“P(3)数列数列” ；（1 1）若数列若数列 l la an nl l 既是既是“P(2)“P(2)数列数列” ，又是，又是“P(3)“P(3)数列数列” ，证明：，证明：lalan nl l 是等差数列是等差数列. .20.20.（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）已知函数已知函数有极值，且有
13、极值，且 fx= xx321 (a0, bR )abx导函数导函数的极值点是的极值点是的零点。的零点。 （极值点是指函数取极值时对应的自变量（极值点是指函数取极值时对应的自变量 fx， fx的值）的值）（1 1）求求 b b 关于关于 a a 的函数关系式，并写出定义域；的函数关系式，并写出定义域；（2 2）证明：证明：b3a;b3a;（3 3）若若， 这两个函数的所有极值之和不小于这两个函数的所有极值之和不小于， fx fx，7-2求求 a a 的取值范围。的取值范围。WtuWgifWtuWgif720172017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏
14、卷）数学数学 IIII（附加题）（附加题）注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求$来来（2）AC2 =APAB。B.选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换（本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知矩阵已知矩阵 A= ，B=.(1) 求求 AB;若曲线若曲线 C1;在矩阵在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线对应的变换作用下得到另一曲线 C2 ，求求22y=182xC2的方程的方程.C.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分）在平面坐标系中在平面坐标系中 xOy 中，
15、已知直线中，已知直线 l 的参考方程为的参考方程为（t 为参数）为参数）x82t ty ,曲线曲线 C 的参数方程为的参数方程为（s 为参数）为参数） 。设。设 p 为曲线为曲线 C 上的动点，求点上的动点，求点2x2s ,2 2syP 到直线到直线 l 的距离的最小值的距离的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知已知 a,b,c,d 为实数，且为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明证明 ac+bd8.2x2s ,2 2syWtuWgifWtuWgif922.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）如图，在平行六面体如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，中，AA1平面平面 ABCD，且，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120 .3（1)求异面直线求异面直线 A1B 与与 AC1所成角的余弦值；所成角的余弦值；（2）求二面角）求二面角 B-A1D-A 的
