共点力的平衡与受力分析

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1、第第 4 讲讲 共点力的平衡与受力分析共点力的平衡与受力分析 自主自主夯实基础夯实基础 自主预习自主预习 轻松过关轻松过关名师点金名师点金分析和求解力学问题往往需要先进行受力分析，本单元中虽然只涉及平衡状态下物体分析和求解力学问题往往需要先进行受力分析，本单元中虽然只涉及平衡状态下物体 的受力分析，但掌握好了这些方法、技巧，就很容易将其推广到动力学和电磁学的受力分的受力分析，但掌握好了这些方法、技巧，就很容易将其推广到动力学和电磁学的受力分 析中，所以说本讲内容对整个高中物理来说是非常重要的因此，对其中的重要思想方法、析中，所以说本讲内容对整个高中物理来说是非常重要的因此，对其中的重要思想方法

2、、 解题技巧同学们一定要进行强化训练和分类比较，以达到深刻理解、灵活应用的目的解题技巧同学们一定要进行强化训练和分类比较，以达到深刻理解、灵活应用的目的 知识梳理知识梳理一、共点力的平衡一、共点力的平衡1平衡状态平衡状态 静静止止：物物体体的的速速度度和和加加速速度度都都等等于于零零的的状状态态. 匀匀速速直直线线运运动动：物物体体的的加加速速度度为为零零、速速度度不不为为零零且且保保持持不不变变的的状状态态.2平衡条件平衡条件(1)物体所受合外力为零：物体所受合外力为零：F 合合0(2)若采用正交分解法，则平衡条件表示为：若采用正交分解法，则平衡条件表示为：Fx 合合0，Fy 合合0，(Fz

3、 合合0 二、物体平衡的相关推论二、物体平衡的相关推论1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定大小相相 等等，方向，方向相反相反，为一对，为一对平衡力平衡力2多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的合多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，则其中任何一个力与其余力的合 力大小力大小相等相等，方向，方向相反相反3三力汇交原理三力汇交原理如果一个物体受到非平行的三个力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必定在如果一个物体受到非平行的三个力作用而处于平衡状态，则这三个

4、力的作用线必定在 一个平面内一个平面内，而且必为，而且必为共点力共点力(证明：若这三个力不共点，则三力对物体的力矩不平衡证明：若这三个力不共点，则三力对物体的力矩不平衡)4如果物体受到如果物体受到 n 个共面力的作用而处于平衡状态，则表示这个共面力的作用而处于平衡状态，则表示这 n 个力的个力的 n 条有向线条有向线 段可以依次首尾相接而构成一个封闭的段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的力的 n 边形边形”特别是当特别是当 n3 时，将构成一个封时，将构成一个封 闭的闭的“力的三角形力的三角形”(注：可由三角形法则证明注：可由三角形法则证明) 三、物体的受力分析三、物体的受力分析1受力分析

5、的方法受力分析的方法先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件先画出物体的受力示意图，再根据平衡条件(或牛顿运动定律或牛顿运动定律)列出方程，求解各个未列出方程，求解各个未 知力在具体的受力分析中，隔离法和正交分解法是最常用到的方法知力在具体的受力分析中，隔离法和正交分解法是最常用到的方法2受力分析的步骤受力分析的步骤(1)明确研究对象明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一物体，也可以是保持相对静止的若干个物在进行受力分析时，研究对象可以是某一物体，也可以是保持相对静止的若干个物 体在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化研究对象确定以后，体在解决比较复杂的问题时，灵活地

6、选取研究对象可以使问题简化研究对象确定以后， 只需要分析研究对象以外的物体施予研究对象的力只需要分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力即研究对象所受的外力)，而不需要分，而不需要分 析研究对象施予外界的力析研究对象施予外界的力(这就是这就是“隔离隔离”的物理意义的物理意义) (2)按顺序分析按顺序分析重力、特定的已知力、电磁力、弹力、摩擦力重力、特定的已知力、电磁力、弹力、摩擦力(先场力，后接触力先场力，后接触力)弹力和摩擦力属于被动力，它们的大小和方向与物体所受其他力的情况有关弹力和摩擦力属于被动力，它们的大小和方向与物体所受其他力的情况有关凡有接触的地方都要考虑是否有

7、弹力，凡有弹力的地方都要考虑是否有摩擦力凡有接触的地方都要考虑是否有弹力，凡有弹力的地方都要考虑是否有摩擦力3注意事项注意事项(1)在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一对作用力与反作用力在对某物体进行受力分析时，一定不能同时考虑一对作用力与反作用力(2)合力与分力是等效代替的关系，不能考虑合力的同时又考虑其中的分力合力与分力是等效代替的关系，不能考虑合力的同时又考虑其中的分力 基础自测基础自测1(湖北省沙市三中湖北省沙市三中 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试)如图如图 41 所示，位于斜面上的物块的质量所示，位于斜面上的物块的质量 为为 M，在沿斜面向上的力，在沿斜面向上的力 F

8、 作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力( )A方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下方向可能沿斜面向下C大小可能等于零大小可能等于零D大小可能等于大小可能等于 F 【解析解析】除斜面除斜面 可能作用于物块的静摩擦力可能作用于物块的静摩擦力 f 外，物块在沿斜面方向还受到重力的下滑分力外，物块在沿斜面方向还受到重力的下滑分力 Mgsin 和沿和沿 斜面方向向上的力斜面方向向上的力 F 这两个力的作用这两个力的作用若若 FMgsin ，则，则 f0；若；若 FMgsin ，则，则 f0 且沿斜面向下；若且沿斜面向下；若 FM

9、gsin ，则，则 f0 且沿斜面向上，此时有且沿斜面向上，此时有 FfMgsin ，当，当 F Mgsin 时，时，fF Mgsin 【答案答案】ABCD 2(2008 年上海物理卷年上海物理卷)有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，竖直向下， 表面光滑，表面光滑，AO 上套有小环上套有小环 P，OB 上套有小环上套有小环 Q，两环质量均为，两环质量均为 m，两环间由一根质量可，两环间由一根质量可 忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 42 所示现将所示现将 P 环向左移

10、一小环向左移一小 段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对杆对 P 环的支持力环的支持力 N 和细绳上的拉力和细绳上的拉力 T 的变化情况是的变化情况是( )图图 42AN 不变，不变，T 变大变大 BN 不变，不变，T 变小变小CN 变大，变大，T 变大变大 DN 变大，变大，T 变小变小 【解析解析】用整体法分析，支持力用整体法分析，支持力 N2mg 不变再隔离不变再隔离 Q 环，设连接环，设连接 P、Q 的细绳与的细绳与 OB 的夹角为的夹角为，则，则 Tcos mg，角变小，角

11、变小，cos 变大，从上式看出变大，从上式看出 T 将变小故本题正将变小故本题正 确选项为确选项为 B【答案答案】B 3如图如图 43 甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表点为其球心，碗的内表 面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和和 m2 的小球，的小球， 当它们处于平衡状态时，质量为当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与的小球与 O 点的连线与水平面的夹角为点的连线与水平面的夹角为60两两 小球的质量比小球的质量比 ( )

12、一、两种三角架问题一、两种三角架问题例例 1 如图如图 44 甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端装有不计摩擦的轻质滑甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端装有不计摩擦的轻质滑轮，一轻绳一端轮，一轻绳一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m 的重物，绳的重物，绳 BC 与水平与水平 方向成方向成角求轻杆对滑轮的作用力角求轻杆对滑轮的作用力【解析解析】绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等，绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等，图图 44 乙乙取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况如图取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况如图 4

13、4 乙所示由平衡条件乙所示由平衡条件 知，轻杆对滑轮的弹力与两侧知，轻杆对滑轮的弹力与两侧【答案答案】略略【点评点评】本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑轮的弹力大小和方向等于两侧本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑轮的弹力大小和方向等于两侧 绳拉力的合力绳拉力的合力 例例 2 如图如图 45 甲所示，轻杆甲所示，轻杆 AB 的一端固定在铰链上，在另一端的一端固定在铰链上，在另一端 B 用轻绳悬挂一重为用轻绳悬挂一重为 G 的物体，再用绳的物体，再用绳 BC 拉住拉住 B 端使轻杆处于水平状态已知端使轻杆处于水平状态已知CBA，B 点为两绳在轻杆点为两绳在轻杆 上的共同结点，求轻杆对结

14、点上的共同结点，求轻杆对结点 B 的弹力的弹力二、平行四边形定则二、平行四边形定则(或三角形定则或三角形定则)在受力分析中的应用在受力分析中的应用例例 3 如图如图 46 甲所示，重为甲所示，重为 G 的球放在倾角为的球放在倾角为的光滑斜面上试分析：挡板的光滑斜面上试分析：挡板 AO 与斜面间的夹角与斜面间的夹角为多大时，它所受球的压力最小为多大时，它所受球的压力最小图图 46 甲甲【分析分析】虽然题目求的是挡板虽然题目求的是挡板 AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因其所的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因其所 受的力均未知，将无法得出结论若以球为研究对象，则容易求解受的力均未知

15、，将无法得出结论若以球为研究对象，则容易求解 方法概述方法概述1三角形定则是简化了的平行四边形定则三角形定则是简化了的平行四边形定则(三角形为平行四边形的一半三角形为平行四边形的一半)2应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长度、几何方向替代力的大小和方应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长度、几何方向替代力的大小和方 向来进行思考、分析向来进行思考、分析三、整体法与隔离法三、整体法与隔离法例例 4 在粗糙的水平面上放着一个质量为在粗糙的水平面上放着一个质量为 M 的三角形木块，在它的斜面上放着一质量的三角形木块，在它的斜面上放着一质量 为为 m 的物体，如图的物体，如图 47 甲所示已知斜面粗糙，甲所示已知斜面粗糙，m 处于静止状态，求此时水平面对三角处于静止状态，求此时水平面对三角 形木块的静摩擦力形木块的静摩擦力【解析解析】方法一方法一 隔离法隔离法设斜面的倾斜角为设斜面的倾斜角为，水平面对，水平面对 M 的静摩擦力为的静摩擦力为 f2，斜面与，斜面与