《2018年高考数学二轮复习 专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲课件 文（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 不等式选讲专题八 系列4选讲热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)a1的解集；解答解 f(x)|x2|x1|思维升华当x2时，f(x)31，得01恒成立，得x1.故不等式f(x)1的解集为(0，).思维升华 用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围.解答解 由(1)可知，f(x)的最大值为3，故f(x)4的最大值为7.若关于
2、x的不等式f(x)4|12m|有解，只需7|12m|，即72m17，求得m的取值范围为3,4.思维升华思维升华 用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.跟踪演练1 (2017届河北省石家庄二中三模)已知不等式|xa|2x3| .(1)已知a2，求不等式的解集；解答解 当a2时，可得|x2|2x3|2，(2)已知不等式的解集为R，求a的取值范围.解答可得30)，且f(x1)0的解集为3，3.(1)求m的值； 解答解 因为f(x1)m|x|，所以f(x1)0等价于|x|m，由|x|m，得解集为m，m(m0)，又由f(x1)0的解
3、集为3,3，故m3.证明思维升华又因为a，b，c是正实数，所以a2b3c3.思维升华 (1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明.(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为解答a3.解答真题押题精练1.(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；解答12解 当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，12(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围.解答解 当x1,
4、1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.122.(2017全国)已知a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；证明证明 (ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.1212证明(2)ab2.证明 因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以(ab)38，因此ab2.解答押题依据 不等式选讲问题中，联系绝对值，关联
5、参数、体现不等式恒成立是考题的“亮点”所在，存在问题、恒成立问题是高考的热点，备受命题者青睐.121.已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)4；押题依据解 当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.当x2时，不等式等价于x22x14，即x1，所以1x2；解得x1，所以x1.所以原不等式的解集为x|x1或x1.12解答12(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围.解 应用绝对值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.因为x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x
6、)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故实数a的取值范围为(7，1).押题依据 不等式选讲涉及绝对值不等式的解法，包含参数是命题的显著特点.本题将二元函数最值、解绝对值不等式、不等式证明综合为一体，意在检测考生理解题意，分析问题、解决问题的能力，具有一定的训练价值.解答12押题依据12解 因为x，yR，xy4，由基本不等式，得当且仅当xy2时取等号.12只需不等式|a2|a1|1成立即可.构造函数f(a)|a2|a1|，则等价于解不等式f(a)1.所以解不等式f(a)1，得a0.所以实数a的取值范围为(，0.证明12证明 因为x，yR，xy4，所以y4x(0x4)，于是x22y2x22(4x)2
