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1、PxyAOMT高中数学必修4 知识点正 角 : 按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、任 意 角负 角: 按 顺 时针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 : 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则称为第几象限角第一象限角的集合为：36036090 ,kkk；第二象限角的集合为 ：36090360180,kkk； 第 三 象 限 角 的 集 合 为 ：360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终 边 在x轴 上 的 角 的 集 合 为180,kk终边在y轴上的角的集
2、合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角， 确定*n n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、 四， 则原来是第几象限对应的标号即为 n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ：2360，1 180，180157.38、若扇形的圆心角为为 弧 度 制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Sl
3、rr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y， 它 与 原点的 距离 是220rrxy， 则sinyr，cosxr，tan0yx x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正， 第二象限正弦为正，第三象限正切为正， 第四象限余弦为正 11 、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos, cos1sin；sin2tan cossin sintancos,cos tan13、三角函数的诱导公式：1 sin2sink，cos 2cosk，tan2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin
4、，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口 诀 ： 函 数 名 称 不 变 ， 符 号 看 象 限 5 sincos 2，cossin 26 sincos 2，cossin 2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍
5、（纵坐标不变） ，得到函数，sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位 长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时 ， 取 得 最小 值 为miny； 当2xx时 ， 取 得 最 大值 为maxy， 则m axm in12yy，m axmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图 象定 义 域RR, 2x
6、xkk值 域1,11,1R最 值当2 2xkk时，m ax1y；当2 2xkk时，m in1y当2xkk时，m ax1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最 小值周 期 性22奇 偶 性奇函数偶函数奇函数单 调 性在2, 2 22kk在2,2kkk上 是 增 函 数 ； 在在, 22kk函数性质k上 是 增 函数；在3 2, 2 22kkk上 是 减 函数2,2kkk上是减函数k上 是 增 函数对 称 性对称中心, 0kk对称轴2xkk对称中心,0 2kk对称轴xkk对称中心, 0 2kk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、
7、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba ； 结 合 律 ：abcabc； 00aaa 坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy， 则1
8、212,xxyybaCabCC19、向量数乘运算： 实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a运算律： aa ；aaa ；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0aa与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设11,axy，22,bxy， 其中0b， 则当且仅当12210x yx y时， 向量a、0bb共线 21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2， 使1122aee （不共
9、线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点 ，1、2的 坐 标 分 别 是11,xy，22,xy， 当12时 ， 点的 坐 标 是1212, 11xxyy 23、平面向量的数量积：cos0,0, 0180ababab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和 b 都是非零向量， 则0aba b 当a与 b 同向时，abab；当a与 b 反向时，aba b；22aaaa或 aaa abab运算律：a bba ；ababab；abcacbc坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy
10、，或22axy设11,axy，22,bxy，则12120abx xy y设a、 b 都 是 非 零 向 量 ，11,axy，22,bxy，是a与 b的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin；tantantan 1tantan（ tantantan1tantan） ；tantantan 1tantan（ tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin
11、22 sincos2222cos 2cossin2cos112sin（2cos 21cos 2，21cos 2sin 2） 22 tantan 2 1tan26、22sincossin，其中tan高中数学必修5 知识点1、正弦定理：在C中， a 、b、 c 分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2 sinsinsinabcR C2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin 2aR，sin 2bR，sin 2cC R；:sin: sin: sinabcC； sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin 22
12、2CSbcabCac4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos 2bcabc，222cos 2acbac，222cos 2abcC ab6、设 a 、b、 c 是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、
13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列na的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式16、数列的递推公式： 表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a ，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与b的等差中项 若 2acb，则称b为 a 与 c 的等差中项 19、若等差数列na的首项是1a，公 差 是d， 则11naand 20、 通 项 公
14、 式的 变 形 ：nmaanm d； 11naand；11naad n；11naan d；nmaad nm21、若na是等差数列，且mnpq（ m 、 n 、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（ n 、p、*q） ，则2npqaaa22、等差数列的前n 项和的公式：12nnn aa S；112nn n Snad23、等差数列的前n 项和的性质：若项数为*2nn，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶 若项数为*21nn， 则2121nnSna，且nSSa奇偶， 1SnSn奇偶（其中nSn a奇，1nSna偶） 24、如果一个数列从第2项起，每一项
15、与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与b中间插入一个数G，使 a ，G，b成等比数列，则G称为 a 与b的等比中项若2Gab，则称G为 a 与b的等比中项26、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q 27、通项公式的变形：nmnmaa q；11nnaa q；11nna q a；nmnmaq a28、若na是等比数列，且mnpq（ m 、 n 、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（ n 、p、*q） ，则2npqaaa29、等比数列na的前 n 项和的公式：11111 1 11n nnnaq
16、Saqaa qq qq30 、 等 比 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质 ： 若 项 数 为*2nn， 则S q S偶奇 nnmnmSSqS nS，2 nnSS，32nnSS成等比数列 31、0abab；0abab；0abab 32、 不 等式 的性 质：abba； ,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnababnn 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbx
