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1、成才之路数学选修成才之路数学选修 2-12.2.1一、选择题1平面上到点 A(5,0)、B(5,0)距离之和为 10 的点的轨迹是( )A椭圆 B圆C线段 D轨迹不存在答案 C解析 两定点距离等于定常数 10，所以轨迹为线段2椭圆 ax2by2ab0(ab0，1，y2ax2b焦点在 y 轴上，cabba焦点坐标为(0，)ba3已知椭圆1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上若 P、F1、F2是x216y29一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为( )A. B3 C. D.959 7794答案 D解析 a216，b29c27c.7PF1F2为直角三角形P 是横坐标为的
2、椭圆上的点(P 点不可能是直角顶点)7设 P(，|y|)，把 x代入椭圆方程，知1y2|y| .77716y298116944椭圆1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴x212y23上，那么点 P 的纵坐标是( )A B3422C D3234答案 C解析 设 F1(3,0)P 点横坐标为 3 代入1 得1 ，y2 ，yx212y23y23341434325椭圆y21 的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个x24交点为 P，则|PF2|( )A. B. C. D432372答案 C解析 如图所示，由y21 知，F1、F2
3、的坐标分别为(，0)、(，0)，即 P 点的横x2433坐标为 xp，代入椭圆方程得 yp ，312|PF1| ，12|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4 .12726(09陕西理)“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆0mn0.故选 C.1n1m7椭圆1 的焦距是 2，则 m 的值是( )x2my24A5 B3 或 8 C3 或 5 D20答案 C解析 2c2，c1，故有 m412或 4m12，m5 或 m3 且同时
4、都大于 0，故答案为 C.8过椭圆 4x2y21 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A、B 两点，则 A、B 与椭圆的另一个焦点 F2构成ABF2的周长是( )A2 B4 C. D222答案 B解析 |AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.9已知椭圆的方程为1，焦点在 x 轴上，则 m 的取值范围是( )x216y2m2A4m4 B44 或 m|AB|，由椭圆定义知 2a10,2c8所以 b2a2c225169，故椭圆方程为1(y0)x225y29二、填空题11如图所示，F1，F2分别为椭圆1 的左、右焦点，点 P 在椭圆
5、上，POF2x2a2y2b2是面积为的正三角形，则 b2_.3答案 23解析 由题意 SPOF2c2，则 c24c2343P(1，)代入椭圆方程1 中得，3x2b24y2b21，求出 b22.1b243b2312已知 A( ，0)，B 是圆 F：(x ) 2y24(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直1212平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为_答案 x2 y2143解析 如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，即动点 P 的轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆，a1，c ，b2 .1234动点 P 的轨迹方程为 x21，即 x
6、2 y21.y2344313(08浙江)已知 F1、F2为椭圆1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、Bx225y29两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.答案 8解析 (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20，|AB|8.14如图，把椭圆1 的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆x225y216的上半部分于 P1、P2、P7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案 35解析 设椭圆右焦点为 F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)
7、(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|) (|P4F|P4F|)127a35.三、解答题15求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点 A(0,2)，B( ，)123解析 (1)由于椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)y2a2x2b2由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，Error!Error!故所求椭圆的方程为x21.y24(2)设所求椭圆的方程为1(m0，n0)x2my2n椭圆过 A(0,2)，B( ，)，123Error!解得Error!所求椭圆方程为 x21.y2416已知椭圆的中
8、心在原点，且经过点 P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析 当焦点在 x 轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点 P(3,0)，知x2a2y2b29a21，又 a3b，代入得 b21，a29，故椭圆的方程为y21.0b2x29当焦点在 y 轴上时，设其方程为1(ab0)y2a2x2b2由椭圆过点 P(3,0)，知1，又 a3b，联立解得 a281，b29，故椭圆的方程为0a29b21.y281x29故椭圆的标准方程为1 或y21.y281x29x2917已知 m 为常数且 m0，求证：不论 b 为怎样的正实数，椭圆1 的焦x2b2my2b2点不变解析 m0，b2mb2，焦点在 x 轴上，由，得椭圆的焦点坐标(b2m)b2m为(，0)，由 m 为常数，得椭圆的焦点不变m18在面积为 1 的PMN 中，tanM ，tanN2，建立适当的坐标系，求以 M、N12为焦点且过点 P(x0，y0)(y00)的椭圆方程解析 以线段 MN 的中点为原点，MN 所在直线为 x 轴，建立坐标系设 M(c,0)，N(c,0)，c0，又 P(x0，y0)，y00.由Error!Error!P(，)52 323设椭圆方程为1，又 P 在椭圆上，x2b234y2b2故 b2()2(b2 )()2b2(b2 )，52 3342334整理得 3b48b230b23.所以所求椭圆方程为1.x2154y23
