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1、1高考最后冲刺之非常规空间图形高考最后冲刺之非常规空间图形多年的高考已经把例题几何的基本图形和基本方法都考编了，命题如何多年的高考已经把例题几何的基本图形和基本方法都考编了，命题如何创新，考生如何应试？说到底就是空间图形的定位和割补。创新，考生如何应试？说到底就是空间图形的定位和割补。以下试题全选自各地高考或模拟考。希望对高考的最后冲刺有帮助！以下试题全选自各地高考或模拟考。希望对高考的最后冲刺有帮助！18（本题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，M是SB的中点,/ /ABCD，BCCD，且 2ABBC，1CDSD，又SD 面SAB. (1) 证明:CDSD; (2) 证明:/ /CM面SA
2、D; (3) 求四棱锥SABCD的体积.解：（1）证明：由SD 面SAB.，ABSAB 面所以SDAB-2f 又/ /ABCD-3f 所以CDSD-4f（2）取SA中点N，连结,ND NM-6f则/ /NMAB，且1 2MNABDC，/ /ABCD所以NMCD是平行四边形-7f / /NDMC，-8f且,NDSAD MCSAD面面所以/ /CM面SAD;-9f（3）:3:2SABCDSABDABCDABDVVSS-10f过D作DHAB，交于H，由题得22125BDAD-11f在,Rt DSA Rt DSB中，22512SASB-12f所以13 33SABDD SABABSVVDS S-13f所
3、以333 232SABCDV-14fSABCDMSABCDMN219.19. 如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD和梯形和梯形BEFCBEFC所在平面互相垂直所在平面互相垂直，BE/CFBE/CF，BCF=BCF=CEF=CEF=,AD=,AD=,EF=2.,EF=2.903（1 1）求证：）求证：AE/AE/平面平面DCFDCF；（2 2）当）当ABAB的长为何值时的长为何值时, ,二面角二面角A-EF-CA-EF-C的大小为的大小为. .6019.19. 方法一：（方法一：（）证明：过点）证明：过点E作作EGCF交交CF于于G，连结，连结DG，可得四边形可得四边形BCGE为矩形，又为矩形
4、，又ABCD为矩形，所以为矩形，所以ADEG， 从而四边形从而四边形ADGE为平行四边形，故为平行四边形，故AEDG因为因为AE 平面平面DCF， DG 平面平面DCF， 所以所以AE平面平面DCF66 分分 （）解：过点）解：过点B作作BHEF交交FE的延长线于的延长线于H，连结，连结AH由平面由平面ABCD 平面平面BEFC，ABBC，得，得AB 平面平面BEFC， 从而从而AHEF所以所以AHB为二面角为二面角AEFC的平面角的平面角在在RtEFG中，因为中，因为3EGAD，2EF ，所以所以60CFEo，1FG 又因为又因为CEEF，所以，所以4CF ，从而从而3BECG，于是，于是3
5、 3sin2BHBEBEHg ，因为，因为tanABBHAHBg所以当所以当AB为为 9 2时，二面角时，二面角AEFC的大小为的大小为60o1212 分分 方法二：如图，以点方法二：如图，以点C为坐标原点，以为坐标原点，以CBCF，和和CD分别作为分别作为x轴，轴，y轴和轴和z轴，建立空间直角轴，建立空间直角坐标系坐标系Cxyz设设ABaBEbCFc，则则(0 0 0)C，( 3 0)Aa，( 3 0 0)B，( 30)Eb，(00)Fc，（）证明：）证明：(0)AEbauuu r，( 3 0 0)CB uu u r，(00)BEbuuu r，所以所以0CB CE uu u r uuu rg
6、，0CB BE uu u r uuu rg，从而，从而CBAE，CBBE， 所以所以CB 平面平面ABE因为因为CB 平面平面DCF，所以平面，所以平面ABE平面平面DCF 故故AE平面平面DCF66 分分（）解：因为）解：因为(30)EFcb uuu r，( 30)CEbuuu r，所以，所以0EF CE uuu r uuu rg，| 2EF uuu r ，从而，从而23()03()2b cbcb ，解得解得34bc，所以所以( 33 0)E，(0 4 0)F，设设(1)nyz ，与平面与平面AEF垂直，垂直，则则0n AE uuu rg，0n EF uuu rg，解得，解得3 3(13)n
7、a ， 又因为又因为BA 平面平面BEFC，(0 0)BAauu u r，所，所以以2|3 31|cos|2| |427BA nan BABAnaa uu u ruu u rguu u rg， ，得到得到9 2a 所以当所以当AB为为9 2时，二面角时，二面角AEFC的大小为的大小为60o1212 分分DABEFCHGD ABEFCyzx318. (本小题满分 12 分）如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,ABCD，ACBD，垂 足为 H，PH 是四棱锥的高，已知AB=，APB=ADB=606()证明:平面 PAC平面 PBD;()求 PH 与平面 PAD 所成的角的大小.18、（1
8、） 是四棱锥的高PHQBDACPHAC又PBDAC平面 又 PACAC平面PBDPAC平面平面（2）过 H 作 HEAD 于 E，连结 PE，则 AD平面 PEH又 AD平面 PAD PADPEH平面平面过 H 作 HGPE 于 G，则 HG平面 PAD，为所求角HPG3,6,HBHAABBDACABCD为等腰梯形QAPB 为等边三角形60APBPBPAQ又，6PA322HAPAPH在 RtADH 中,可得 HD=1 ;在 RtDEH 中 ,可得 HE=23在 RtPHE 中 ,tanHPE=21PHEH故 PH 与平面 PAD 所成角为 arctan2117（本小题满分 13 分）如图，三棱
9、柱 ABCA1B1C1的所有棱长都是 2，又平面 ABC，D、E 分别是 AC、CC1的1AA 中点。 （1）求证：平面 A1BD；AE （2）求二面角 DBA1A 的余弦值； （3）求点 B1到平面 A1BD 的距离。4（17）（本小题满分）（本小题满分 13 分）分） （）证明：以）证明：以 DA 所在直线为所在直线为轴，过轴，过 D 作作 AC 的垂线为的垂线为轴，轴，DB 所在直线为所在直线为轴建立空间直角轴建立空间直角xyz 坐标系坐标系则则 A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()1,0,0-1,-1,01,-2,0-1,-2,030,0,，,( 2, 1,0)
10、AE uuu r-1()AD uuu u r-1,2,0()BD uuu r0,0,-3 2 2 分分1=2-2+0=0AE ADuuu r uuu u r1AEAD 4 4 分分00030AE BD uuu r uuu rAEBD又又 A1D 与与 BD 相交相交AE面面 A1BD 5 5 分分（其它证法可平行给分）（其它证法可平行给分）()设面设面 DA1B 的法向量为的法向量为1111( ,)nx y zu r由由,，取，取7 7 分分11100nADn BDu r uuu u ru r uuu r11120(3)0xyz1(2,1,0)n u r设面设面 AA1B 的法向量为的法向量为
11、，2222(,)nxyzu u r则由则由，取，取 9 9 分分212222210230200nABxyzynA Au u r uuu ru u r uuu r2(3,0, 3)n u u r12615cos5512n nu r u u r故二面角故二面角的余弦值为的余弦值为 1010 分分1DBAA15 5（）,平面平面 A1BD 的法向量取的法向量取1(0,2,0)B B uuu r1(2,1,0)n u r则则 B1到平面到平面 A1BD 的距离为的距离为 1313 分分 1112 5|5B B ndnuuu r u r u r1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）若图为一
12、简单组合体，其底面若图为一简单组合体，其底面 ABCDABCD 为正方形，为正方形，PDPD平面平面 ABCDABCD，EC/PDEC/PD，且，且 PD=2ECPD=2EC。（1 1）求证：）求证：BE/BE/平面平面 PDAPDA；（2 2）若）若 N N 为线段为线段 PBPB 的中点，求证：的中点，求证：ENEN平面平面 PDBPDB；5（3 3）若）若，求平面，求平面 PBEPBE 与平面与平面 ABCDABCD 所成的二面角的大小。所成的二面角的大小。2PD AD1919 题：题： （1）证明：证明：ECPDECECPDEC面面 PADPAD；同理；同理 BCBC面面 PADPAD
13、；面面 BECBEC面面 PADPAD；BEBE面面 PADPAD （2）证明：取证明：取 BDBD 的中点的中点 O O，连，连 NONO、COCO，易知，易知，COBDCOBD；又；又COPD;COPD; COCO面面 PBDPBD。（3）建立如图的空间直角坐标系，令建立如图的空间直角坐标系，令 EC=1EC=1，则，则 PD=PD=2D(0,0,0)D(0,0,0)；P(0,0,2)P(0,0,2)；B(B(, ,0),0)；D(0,D(0,1),1)；222面面 ABCDABCD 的法向量的法向量= = =（0 0，0 0，2 2）1nPD令面令面 PBEPBE 的法向量的法向量= =（x x，y y，z z
