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1、百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题空间几何证明1、如图，在正方体中，是的中点，1111ABCDABC DE1AA求证： 平面。1/ACBDE2、已知中,面,求证：面ABC90ACBoSA ABCADSCAD SBC3、已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证：() C1O面；(2)面 11AB D1AC 11AB D4、正方体中，ABCDA B C DA1ED1C1B1DCBASDCBAD1ODBAC1B1A1C百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题NMPCBA求证：（1）；ACB D DB 平面（2）.BDACB 平面5、正方体 ABCDA1B1C1D1
2、中(1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD6、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的PABC,PAPB CBPABMPCNAB 点，3ANNB （1）求证：；MNAB （2）当，时，求的长。90APBo24ABBCMN7、如图，在正方体中，、分别是、1111ABCDABC DEFGABADA1AB1BC1CD1DGEF百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题、的中点.11C D求证：平面平面.1D EFBDG8、如图，在正方体中，是的中点.1111ABCDABC DE1AA（1）求证：平面；1/ACBD
3、E（2）求证：平面平面.1A AC BDE9、已知是矩形，平面，为的中点ABCDPA ABCD2AB 4PAADEBC （1）求证：平面；DE PAE （2）求直线与平面所成的角DPPAE百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题10、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等PABCDABCD060DABaPAD边三角形，且平面垂直于底面PADABCD （1）若为的中点，求证：平面；GADBG PAD （2）求证：；ADPB11、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD， 作BECD，为垂足，作AHBE于 求证：AH平面BCD百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题3. 证明：连接交于
4、，连接，ACBDOEO为的中点，为的中点E1AAOAC为三角形的中位线 EO1A AC1/EOAC又在平面内，在平面外EOBDE1ACBDE平面。 1/ACBDE考点：线面平行的判定考点：线面平行的判定4. 证明： 90ACBBCAC又面 SA ABCSABC面 BCSACBCAD 又面 ,SCAD SCBCCADSBC考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定5. 证明：（1）连结，设，连结11AC11111ACB DO 1AO 是正方体 是平行四边形1111ABCDABC D11A ACC A1C1AC 且 11ACAC 又分别是的中点，O1C1AO 且1,O O11,AC AC11OCAO
5、 是平行四边形 11AOC O 面，面 C1O面 111,C OAO AO 11AB D1C O 11AB D11AB D （2）面 1CC Q1111ABC D11!CCB D又， 1111ACB D 1111B DACC 面111ACB D即 同理可证， 又11ACAD1111D BADD面 1AC 11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形）考点：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定，线面垂直的判定考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7. 证明：(1)由 B1BDD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，B1D1BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B
6、1D1C，BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD，平面 A1BD平面 B1CD(2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G，AEB1G从而得 B1EAG，同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题EB1D1平面 FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）考点：线面平行的判定（利用平行四边形）9. 证明：（1）取的中点，连结，是的中点，PAQ,MQ NQMPB， 平面 ， 平面 /MQBCCB PABMQ PAB是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又QNMNPABABDPD,PAPBPDA
7、B ，来源:学科网3ANNBBNND ，由三垂线定理得/QNPDQNABMNAB（2），平面.，90APBo,PAPB122PDAB1QN MQ PABMQNQ且，112MQBC2MN 考点：三垂线定理考点：三垂线定理10. 证明：、分别是、的中点，EFABADEFBD 又平面，平面平面EF BDGBD BDGEFBDG四边形为平行四边形，1DGEB1DGBE1D EGB又平面，平面平面1D E BDGGB BDG1D EBDG，平面平面1EFD EE1D EFBDG考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） 证明：（1）设，ACBDO、分别是、的中点，E
8、O1AAAC1ACEO又平面，平面，平面1AC BDEEO BDE1ACBDE（2）平面，平面，1AA ABCDBD ABCD1AABD又，平面，平面，平面平面BDAC1ACAAABD 1A ACBD BDEBDE 1A AC考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）考点：线面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定，面面垂直的判定12.证明：在中，ADE222ADAEDEAEDE平面，平面，PA ABCDDE ABCDPADE又，平面PAAEADE PAE（2）为与平面所成的角DPEDPPAE在，在中，Rt PAD4 2PD Rt DCE2 2DE 在中，Rt DEP2PDDE030D
9、PE考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定, ,构造直角三角形构造直角三角形百优学堂高中数学专题百优学堂高中数学专题13. 证明：（1）为等边三角形且为的中点，ABDGADBGAD又平面平面，平面PADABCDBG PAD（2）是等边三角形且为的中点，PADGADADPG且，平面，ADBGPGBGGAD PBG平面，PB PBGADPB（3）由，ADPBADBCBCPB又，BGADADBCBGBC为二面角的平面角PBGABCP在中，Rt PBGPGBG045PBG考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定, ,构造直角三角形构造直角三角形, ,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14. 证明：取AB的中点，连结CF，DF， ACBCCFAB，ADBDDFAB又，平面CDFCFDFFIAB 平面CDF，CD CDAB又， CDBEBEABB平面ABE，CD CDAH，AHCDAHBECDBEE 平面BCDAH 考点：线面垂直的判定考点：线面垂直的判定
