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1、220客观题解题方法与技巧客观题解题方法与技巧1 1填空题（主要考查基本运算和基本概念）填空题（主要考查基本运算和基本概念）1 1）方法与技巧）方法与技巧1 1）几何意义）几何意义2 2）积分计算中对称性，奇偶性）积分计算中对称性，奇偶性2 2）典型例题）典型例题例例 1 1 （0000 年数一）年数一）= = 102d2xxx解：解：几何意义。四分之一单位圆面积。几何意义。四分之一单位圆面积。4例例 2 2 (91(91 年数一年数一) )设设, ,且且, ,则则= = ), 2(2NX3 . 042 XP0XP解解; ; 由几何意义知，由几何意义知，。2 . 03 . 05 . 00XP例
2、例 3 3 (97(97 年数三、四年数三、四) )设设则则= = ,d)(111)(102 2xxfxxxf10d)(xxf 4解：解：等式两端从等式两端从 0 0 到到 1 1 积分，其中积分，其中（四分之一单位圆面积）（四分之一单位圆面积）41102dxx例例 4 4(01(01 年数二年数二) ) 22223dcos)sin(xxxx解解；原式；原式 = = 。 8)sin1 (sin2cossin222 0222 02 dxxxxdxx例例 5 5 (94(94 年数一、二年数一、二) )设区域设区域为为，则，则= = D222Ryx Dyxby axdd2222解：解：= = Dy
3、xby axdd2222 dxdyxbadxbx axDD2 222222 )11()(dxdyyxbaD)()11(2122 22)11(4224 baR2 2选择题（主要考查基本理论和基本概念）选择题（主要考查基本理论和基本概念）2211 1）方法与技巧）方法与技巧 排除法几何推演直接法)2) 12 2）典型例题）典型例题例例 1 1 若若, ,在在内内, , ,则则在在内内)()(xfxf), 0( 0)(, 0)( xfxf)(xf)0 ,(A)A), , B)B) , ,0)( xf0)( xf0)( xf0)( xfC)C) , , D)D) , ,0)( xf0)( xf0)(
4、xf0)( xf解；解；选选 C C； 1 1）几何法；）几何法； 2 2）排除法；）排除法； 3 3）直接法；）直接法；3)(xxf例例 2 2 （9797 年数一、数二）设在区间年数一、数二）设在区间上上令令,ba0)(, 0)(, 0)( xfxfxf，则则 ( ( 几何几何) ) 1sbaxxfd)(2s)(abbf3s)()(21abbfafA A） B B）321sss312sssC C） D D）. .213sss132sss解解：选：选 B B。几何意义。几何意义。例例 3 3 设设, , 则则_ tdtexFtxxsin)(sin2)(xFA)A) 为正常数为正常数 B)B)
5、 为负常数为负常数 C)C) 为为 0 0 D)D) 不是常数不是常数例例 4 4 (96(96 年数二年数二) ) 设函数设函数在区间在区间内有定义，若当内有定义，若当时，时，)(xf),(),(x恒有恒有，则，则必是必是的的2| )(|xxf0x)(xfA)A) 间断点；间断点； B)B) 连续而不可导的点；连续而不可导的点；C)C) 可导的点，且可导的点，且； D)D) 可导的点且可导的点且。0)0( f0)0( f解；解；选选 C C。 法法 1 1：排除法：排除法 法法 2 2：直接法。：直接法。;)(2xxf例例 5 5 (00(00 年数三、四年数三、四) ) 设设在点在点处可导
6、，则函数处可导，则函数在点在点处处)(xfax | )(|xfax 不可导的充分条件是不可导的充分条件是A)A) 且且 B)B) 且且, 0)(af0)( af, 0)(af0)( afC)C) 且且 D)D) 且且, 0)(af0)( af, 0)(af0)( af解解：选：选 B B。 法法 1 1：直接法；法：直接法；法 2 2：排除法。：排除法。 222例例 6 6（9090 年数一、数二）已知年数一、数二）已知在在某邻域内连续，且某邻域内连续，且，)(xf0x0)0(f，则在点，则在点处处. . 2cos1)(lim 0xxfx0x)(xfA)A)不可导不可导 B)B)可导且可导且
7、C)C)取得极大值取得极大值 D)D)取得极小值取得极小值0)( xf解：解：选选 D D。法。法 1.1.直接法（极限保号性和极值定义）直接法（极限保号性和极值定义） 法法 2.2.排除法排除法 （ )(2xxf例例 7 7 (01,(01,数三、数四数三、数四) )设设的导数在的导数在处连续，又处连续，又，则，则 )(xfax 1)(lim 0axxfxA A）是是的极小值点；的极小值点； B B）是是的极大值点；的极大值点；ax )(xfax )(xfC C）是曲线是曲线的拐点；的拐点；)(,(afa)(xfy D D）不是不是的极值点；的极值点；也不是曲线也不是曲线的拐点的拐点. .a
8、x )(xf)(,(afa)(xfy 解解：选：选 B B。1.1.直接法直接法: : 2.2.排除法排除法: : 0)(2. 1af。 二阶一阶变号2)(21)()()(axxfaxxf例例 8 8 (98(98 年数一年数一) )设设连续连续, ,则则= = . . )(xfdxdxttxtf 022d)(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) )(2xxf)(2xxf)(22xxf)(22xxf解：解：选选 A A。法。法 1 1：直接法：法：直接法：法 2 2：排除法（：排除法（) 1( xf例例 9 9(94(94 年数三年数三) )设设在在上连续上连续, ,且且, ,
9、则方程则方程)(xf,ba0)(xfxattfd)(=0,=0,在开区间在开区间内的根有内的根有 xbttfd)(1),(ba(A)(A) 0 0 个个 (B)(B) 1 1 个个 (C)(C) 2 2 个个 (D)(D) 无穷多个无穷多个解：解：选选 B B。法。法 1 1：直接法：法：直接法：法 2 2：排除法（：排除法（) 1)(xf例例 1010 (96(96 年年, ,数一、数二数一、数二) )设设有连续导数有连续导数, , , , ,)(xf0)0(f0)0( f, ,且当且当时时, ,与与为同阶无穷小为同阶无穷小, ,则则等于等于 )(xFxattftxd)()(220x)(xF
10、kxk(A)(A) 1 1 (B)(B) 2 2 (C)(C) 3 3 (D)(D) 4 4解解：选：选 C C。法。法 1 1：直接法：法：直接法：法 2 2：排除法（：排除法（)(xxf223例例 1111 (02(02 年年, ,数四数四) )设函数设函数连续连续, ,则下列变上限积分定义的函数中，必为则下列变上限积分定义的函数中，必为)(xf偶函数的：偶函数的：（A A） （B B）xttf 02d)(xttf 02d)(（C C） （D D）xttftft 0d)()(xttftft 0d)()(解解：选：选 D D。1.1. 直接法；直接法；2.2. 排除法排除法 3.3. ( (
11、偶偶) = =奇奇 4.4.奇函数原函奇函数原函 xxfxf)(1)(数为偶函数。数为偶函数。 例例 1212（0505 年数二）设区域年数二）设区域, ,为为上正值上正值0, 0, 4| ),(22yxyxyxD)(xfD连续函数连续函数, , 为常数为常数, ,则则. .ba,Dyfxfyfbxfad)()()()(A)A), , B)B), , C)C), , D)D)ab2ab)(ba 2ba 解解：选：选 D D。 法法 1 1：直接法：法：直接法：法 2 2：排除法（：排除法（) 1)(xf1 1与导数定义有关的典型例题：与导数定义有关的典型例题：例例 1.1. 在设在设在在的某邻域内有定义的某邻域内有定义, ,则则在在可导的一个充要可导的一个充要)(xfax )(xfax 条件是条件是A)A) 存在存在 B)B) 存在存在)()1(limafhafh h )()1(limafnafn n C)C) 存在存在 D)D) 存在。存在。hhafhafh2)()(lim 0hhafafh)()(lim 0 解解：选：选 D
