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1、第二章第二章 通信基础通信基础一一 信号分类信号分类 （1） 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 确定信号确定信号 ：指的是信号的电压或电流：指的是信号的电压或电流 幅值在任意时间的值都是确定的，确定信幅值在任意时间的值都是确定的，确定信 号的时域波形可以用明确的数学表达式来号的时域波形可以用明确的数学表达式来 表达。如某一电压信号表达。如某一电压信号。tsin)t (u610 随机信号随机信号：指的是在信号实际发生之：指的是在信号实际发生之 前的值是不确定的，这种信号的时域波形前的值是不确定的，这种信号的时域波形 不能用确定性的数学表达式来表达，只能不能用确定性的数学表达式来表达，只能 采
2、用一定的数学手段如概率分布函数、概采用一定的数学手段如概率分布函数、概 率密度函数、数学期望、方差或自相关函率密度函数、数学期望、方差或自相关函 数等来间接描述。数等来间接描述。 这种随机过程的数学模型，对通信系这种随机过程的数学模型，对通信系 统中的信号和噪声的分析是非常有用的。统中的信号和噪声的分析是非常有用的。 （2）周期信号和非周期信号）周期信号和非周期信号 周期信号：周期信号：对于信号对于信号，若存在某一最，若存在某一最)t (f小值小值，满足，满足，则，则T t)Tt (f)t (f称该函数为周期函数。称该函数为周期函数。 满足条件满足条件的最小的最小值值 t)Tt (f)t (f
3、T称为信号称为信号的周期。的周期。)t (f非周期函数：非周期函数：如果满足如果满足的的值不存在，则称值不存在，则称 t)Tt ( f) t ( fT 为非周期函数。为非周期函数。 （3） 能量信号和功率信号能量信号和功率信号 在通信系统中，电信号的功率用归一在通信系统中，电信号的功率用归一 化的功率值来表示。化的功率值来表示。 归一化的功率值：是指假设电压或电归一化的功率值：是指假设电压或电 流信号通过电阻为流信号通过电阻为时获得的功率。设电时获得的功率。设电 1 压或电流信号为压或电流信号为，则归一化功率为，则归一化功率为)t (f)t (f)t (P2 取一时间间隔取一时间间隔 T，T
4、时间内的能量为：时间内的能量为：dt)t (fETTT 222在时间间隔在时间间隔 T 内对应的平均功率为内对应的平均功率为dt)t (fTTEPTTT T 2221能量信号：能量信号：当当在无限长时间内能量有在无限长时间内能量有)t (f限且不为限且不为 0 时，该信号被称为能量信号。时，该信号被称为能量信号。 数学描述为：数学描述为：dt)t (flimETTT 222实际应用中发送信号的能量多是有限实际应用中发送信号的能量多是有限 的。如非周期的确定信号是能量信号。的。如非周期的确定信号是能量信号。 功率信号功率信号: 如果信号在整个时间域中都如果信号在整个时间域中都 存在，其能量是无限
5、的，我们称之为功率存在，其能量是无限的，我们称之为功率 信号。信号。 数学定义为：数学定义为：dt)t (fTlimPTTT 2221功率是能量传递的速率，它决定着发功率是能量传递的速率，它决定着发 射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁 场强度。场强度。 一般周期型信号和随机信号都属于功一般周期型信号和随机信号都属于功 率信号，通信系统中的信号和噪声的模型率信号，通信系统中的信号和噪声的模型 是随机信号，其能量也是无限的，因此属是随机信号，其能量也是无限的，因此属 于功率信号。于功率信号。 信号的能量和功率在通信系统中是很信号的能量和功率在通信系统中是很 重
6、要的参数，该参数可以简化对各种信号重要的参数，该参数可以简化对各种信号 和噪声的数学分析。模拟信号多归类为功和噪声的数学分析。模拟信号多归类为功 率信号，功率是一个有效的参数；功率不率信号，功率是一个有效的参数；功率不 能用于描述数字信号，多采用码元能量能用于描述数字信号，多采用码元能量 （功率在码元持续时间上的积分）来描述（功率在码元持续时间上的积分）来描述数字信号波形的参数。数字信号波形的参数。 二二 确定信号的频谱确定信号的频谱 （1）周期信号的频谱函数）周期信号的频谱函数 对于信号对于信号， 为该周期函数的周期。为该周期函数的周期。)t (fT周期信号的频谱函数采用付氏级数方法进周期信
7、号的频谱函数采用付氏级数方法进 行分解。表示为：行分解。表示为：tjnnneC)t(f T 2 其中：其中： 22)(1TTtjn netfTC其频谱函数（有时也称为从时域到频域的其频谱函数（有时也称为从时域到频域的正变换）为：正变换）为： 221TTtjn ne)t(fTC从频域到时域称为反变换：从频域到时域称为反变换：)tncos(AAeC)t (fn nntjnnn 0从频谱函数可以看出，周期信号的频谱必从频谱函数可以看出，周期信号的频谱必 定是离散的，为离散的幅频特性，幅度的定是离散的，为离散的幅频特性，幅度的大小为大小为，频率为，频率为。nC n（2）非周期确定信号的频谱函数）非周期
8、确定信号的频谱函数 非周期函数时，可以从周期函数的公式非周期函数时，可以从周期函数的公式 导出。当信号的周期导出。当信号的周期T趋于无限大时，周趋于无限大时，周 期信号变成为非周期信号。期信号变成为非周期信号。 （推导略）（推导略） 实质为傅立叶变换和反变换。实质为傅立叶变换和反变换。dte )(F)t (fdte )t (f)(Ftjtj 21（3）典型信号的傅里叶变换）典型信号的傅里叶变换 a 单位冲激信号单位冲激信号 单位冲激信号的时域表示式为单位冲激信号的时域表示式为 1)(000)(dttttt其傅里叶变换式为其傅里叶变换式为可见，单位冲激信号的频谱函数是常数可见，单位冲激信号的频谱
9、函数是常数 1 1，它均匀分布于整个频率范围。其波形和，它均匀分布于整个频率范围。其波形和 频谱如图所示。频谱如图所示。b 正余弦的频谱变换正余弦的频谱变换 设某一信号为余弦信号，其时域表达式设某一信号为余弦信号，其时域表达式 为：为：，tcosA)t (fc 2tjtjccceeAtcosA)t (f 则其频谱函数为则其频谱函数为，)()(A)(Fcc 频谱图如下图所示。频谱图如下图所示。正弦信号的时域表达式为：正弦信号的时域表达式为： ，tsinA)t (fc 因为因为jeetsinA)t (ftjtjccc2 其频谱函数为其频谱函数为，)()( jA)(Fcc 频谱图如图所示。频谱图如图
10、所示。 幅度0c c A A 幅度0c c jA jA从频谱图可以看出，正弦和余弦是单频从频谱图可以看出，正弦和余弦是单频 率的信号，从信号分析的角度看，它是最率的信号，从信号分析的角度看，它是最 “简单简单”的信号，因此正是基于此特点，的信号，因此正是基于此特点， 在调制系统中，调制载波一般都选用正余在调制系统中，调制载波一般都选用正余 弦信号。弦信号。 C 矩形脉冲信号矩形脉冲信号 矩形脉冲信号的表达式为矩形脉冲信号的表达式为其频谱函数其频谱函数并有并有三三 随机信号频谱的描述频谱密度函数随机信号频谱的描述频谱密度函数 从上面可知，确定信号的频谱可以用从上面可知，确定信号的频谱可以用傅立叶
11、级数和傅立叶变换来表示，对于随傅立叶级数和傅立叶变换来表示，对于随 机信号，由于没有确定的数学表达式，因机信号，由于没有确定的数学表达式，因 此上述的方法无法使用。对于随机信号，此上述的方法无法使用。对于随机信号， 其频谱函数可以用频谱密度函数来描述。其频谱函数可以用频谱密度函数来描述。 频谱密度函数是信号的能量或功率在频谱密度函数是信号的能量或功率在 频率上的分布特性。可分为能量谱密度频率上的分布特性。可分为能量谱密度 （EnergyEnergy DensityDensity，ESDESD）和功率谱密度）和功率谱密度 （PowerPower SpectralSpectral DensityD
12、ensity，PSDPSD） 。 能量谱密度函数是描述能量型的随机能量谱密度函数是描述能量型的随机 信号的频谱特性的，功率谱密度函数是描信号的频谱特性的，功率谱密度函数是描 述功率型随机信号的频谱特性的。述功率型随机信号的频谱特性的。（1）能量谱密度）能量谱密度 能量谱密度主要描述能量型信号的频能量谱密度主要描述能量型信号的频 谱特性。设能量信号谱特性。设能量信号在区间在区间上上)t (f , 的总能量为的总能量为，的傅立叶变换为的傅立叶变换为，E)t (f)(F 根据帕塞瓦尔（根据帕塞瓦尔（ParsevalParseval）定理可以分别）定理可以分别 在时域和频域表示出信号的能量：在时域和频
13、域表示出信号的能量：df)f(Fd)(Fdt)t (fE222 21 令式中令式中2)f(F)f(E 即为即为的能量谱密度（的能量谱密度（ESD） 。)f(E)t (f的总能量为的总能量为的积分：的积分：)t (f)f(Edf)f(Ed )(EE 21能量谱密度单位为焦耳能量谱密度单位为焦耳/赫兹，它描述赫兹，它描述 了单位带宽上的信号能量。了单位带宽上的信号能量。 （2）功率谱密度）功率谱密度 周期信号多为功率信号，设周期信号周期信号多为功率信号，设周期信号 的周期为的周期为，采用实值周期信号的帕塞瓦尔，采用实值周期信号的帕塞瓦尔0T定理得到功率为：定理得到功率为：22221 nnTTCdt
14、)t (fTP其中，其中，是周期信号傅立叶级数展开是周期信号傅立叶级数展开nC系数。周期信号的功率谱密度定义为：系数。周期信号的功率谱密度定义为：)nff(C)f(Gnn02 上式将周期信号上式将周期信号的的 PSD 定义为加定义为加)t (f权冲激函数。权冲激函数。 从式中可以看出，周期信号的功率谱从式中可以看出，周期信号的功率谱 密度是频率的离散函数，功率信号的功率密度是频率的离散函数，功率信号的功率 利用利用 PSD 可以表示为：可以表示为：df)f(Gd )(GP 21若若是非周期的功率型信号，可以是非周期的功率型信号，可以)t (f在极限下表示在极限下表示 PSD。非周期信号的功率谱。非周期信号的功率谱密度函数的极限表示式为：密度函数的极限表示式为：21)f(FT)f(GT Tlim 其中其中为为在在内的截断内的截断)f(FT)t (f
