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1、 让风神的竖琴鸣响读李未院士的数理逻辑一书有感 王立柱从传统逻辑到经典数理逻辑，形式逻辑的发展始终与科学和哲学的发展相伴。当今， 从科学发展的角度来看，一方面，经典数理逻辑的概念、理论和方法，不仅在程序设计语 言的研究中获得了完全的认同，而且在计算机软硬件设计和实现技术方面起到了原则性的 指导作用。另一方面，计算机科学技术经过了六十多年发展所积淀的知识，蕴涵着经典数 理逻辑所不能涵盖的内容，这些内容需要我们在继承经典数理逻辑现有成果的基础上，通 过引入新的概念、原理、演算和方法，来发展数理逻辑。从哲学发展的角度来看，唯物辩证法一经出现，就始终指向一条通向未来的道路，代 表着既不忘记过去，又向一
2、切新的和具有挑战意义的事物开放的进取精神。辩证唯物主义 者认为，逻辑不是关于思维的外在形式的学说，而是一切物质的、自然的和精神的事物的 发展规律的学说，即关于世界全部具体内容及对它的认识的发展规律的学说；不仅哲学， 而且一切科学，现在都必须在自己的特殊领域内揭示这个发展规律。它取消了形而上学者 所附加给形式逻辑的规律的绝对意义1，同时又呼唤着形式逻辑出现相应的成就。读了李 未院士的专著数理逻辑 ，我感觉仿佛在惊涛骇浪中长期漂泊之后的船夫看到陆地，又感 觉仿佛有一只巨手在运笔挥毫，使在信息时代的急剧变化中变得模糊的世界图景忽然色彩 分明、轮廓清晰起来。一从内容介绍来看，李未院士的数理逻辑一书(以
3、下简称数)共分十章，前五章 是经典数理逻辑部分，它涵盖了经典数理逻辑的核心内容，后五章是作者的创新部分，称 为一阶语言的公理化进程理论。两部分合在一起，总称为一阶语言的理论框架。而我的感 觉是， 数的创新从第一部分就已拉开序幕。数的开篇便显示出气魄非凡。以往的数理逻辑书大都强调只研究推理的形式，不 关心推理的内容，只研究前提的真是否蕴涵结论的真，不研究前提和结论的真或假。这使 得数理逻辑在绝大多数人看来是一片“纯乎其纯”的研究领地。而数一开始就直指急剧 变化的计算机科学研究领域。这本书不仅要用抽象代数、数论等数学理论解释数理逻辑的 概念、理论和方法，还要用计算机、程序设计语言和软件的实践来解释
4、它们，要将数理逻 辑的概念、理论和方法与计算机、程序设计语言和软件的研究及发展联系起来。要将计算 机科学、人工智能和计算机软硬件技术经过六十多年发展所积淀下来的、经典数理逻辑所 不能涵盖的概念、理论和方法抽象和总结出来，进而丰富和充实经典数理逻辑的内容，以 便对信息科学和技术的发展起到理论上的指导作用。为此， 数把软件系统的版本这个反 映软件系统进化的概念和随之而来的版本序列这个记录一个软件系统进化过程和变化趋势 的概念作为基本概念，认为数理逻辑要发展，就应该将形式理论的版本和版本序列作为新 的研究对象。同时把软件测试问题、软件开发方法问题和元语言环境问题也作为研究的基 本问题。数把形式理论系
5、统的模本由最初的几何学扩展到计算机这个急剧变化的、每时每 刻都在影响和改变着每一个人生活的科学领域。二恩格斯指出：“思维规律的理论决不像庸人的头脑关于逻辑一词所想象的那样，是一 成不变的永恒真理。形式逻辑本身从亚里士多德直到今天都是一个激烈争论的场所。而 辩证法直到现在还只被亚里士多德和黑格尔这两个思想家比较精密地研究过。 ”2毛泽东强 调，形式逻辑与辩证逻辑之间没有低级、高级之分。3它们都是关于思维及其规律的学说。 而自然科学发展本身的辩证性质和相应的辩证逻辑取得的成就，要求形式逻辑应该有新的 与之相适应的内容和形式。今天， 数给我们看到了形式逻辑的这种发展，可以说，它使 辩证逻辑得到形式化
6、描述，与辩证逻辑达到高度的统一。1对于每一个研究领域而言，公理化程度是评价该研究领域是否已经程序化的标准。 马克思曾指出：“在形式上，叙述方法必须与研究方法不同。研究必须充分占有材料，分析 它的各种发展形式，探寻这些形式的内在联系。只有这项工作完成以后，现实的运动才能 适当的叙述出来。这一点一旦做到，材料的生命一旦观念地反映出来，呈现在我们面前的 就好像是一个先验的结构了。 ”4这个先验的结构就是公理系统。正如数中所说：“公理化方法的使用是有条件的。只有在关于领域知识的研究已经 相当成熟的条件下，即通过大量的实验和观测，积累了丰富的数据，而这些数据与研究者 提出的基本概念一致，并支持公理系统对
7、领域知识结构的描述，公理化方法的优越性才能 充分体现出来。 ” 5数一开始就指出，领域知识的核心部分是公理系统，而一阶语言是描述公理系统 的语言。但是公理化方法是有局限性的，对一个领域知识，不存在一个公理系统，使得关于此 领域知识的任何一个命题或该命题的否定，必是这个公理系统的逻辑结论。也就是说，我 们不可能一次抓住领域知识的全部本质特征。辩证逻辑认为：“真理是包含在认识过程中， 包含在科学的长期的历史发展中，而科学从认识的较低阶段上升到较高阶段，愈升愈高， 但是永远不能通过所谓绝对真理的发现而达到这样一点，在这一点上它再也不能前进一步， 除了袖手一旁惊愕地望着这个已经获得的绝对真理出神，就再
8、也无事可做了。这不仅在哲 学认识的领域中是如此，就是在任何其他的认识领域中以及在实践行动的领域中也是如此。 ”6辩证逻辑不过是对包含着一连串互相衔接的阶段的那种发展过程的阐明。数也明确指出，每一个数学和自然科学理论的形成都不是毕其功于一役的，而是 一个进化过程，与其说经典数理逻辑是以公理系统为研究对象，不如说它是以公理系统的 一个阶段版本为研究对象更为准确。在这个过程中，人们创造出一个又一个理论或理论的 新版本，这些理论形成了一个版本序列，而该版本序列逐步逼近领域知识的真理。数中举例，Windows 的每一个版本都是由程序语句组成的集合，是一个形式系统， 而它的规约，有些书中也称需求说明，则是
9、一个一阶形式理论。虽然此形式理论可能非 常巨大而复杂，但是站在软件规约的抽象层面上来观察这些版本的产生，那么这些规约所 组成的序列就是一个形式理论的序列，而理想的 Windows 系统的规约就是这一个形式理论 序列的极限。 现在需要对科学理论的进化过程中形成的版本序列进行整体的研究，这个研究方法需 要形式化描述，以便把专家在公理化进程中，凭直观和经验所做的智力活动转化为符号演 算，使研究能够深入的进行。这是数理逻辑发展到现阶段应该解决的问题。 数在“形式 理论序列”一章引入了形式理论序列的新概念，它是研究领域知识进化过程不可缺少的。每 一种数学和自然科学理论，在其发展的各个历史时期的版本都组成
10、科学理论序列。形式理 论的版本序列是这些科学理论序列在一阶语言中的抽象表达形式，而科学理论序列是形式 理论序列在不同模型中的解释。2在辩证逻辑看来， “一切发展，不管其内容如何，都可以看作一系列不同的发展阶段，它们以一个否定另一个的方式彼此联系着。 ”7数的“事实反驳与修正演算”一章，从领域知识的公理化进程的角度，具体为我们 描述出这种“一个否定另一个的”发展过程：一方面，公理系统的每一个阶段性版本总是不 完善的，随时可能有新的公理、原理或定律提出。从公理系统的抽象层面上看，我们称这 些新公理、定律和功能为新猜想。当新猜想出现时，公理系统的当前版本必须进行扩充， 以产生新版本。另一方面，公理系
11、统可能包含与观测或试验结果不一致的逻辑推论，即这 个推论受到观测或试验结果的反驳，这时公理系统必须改变，必须放弃此公理系统的当前 版本中与观测或试验结果相矛盾的公理，保留那些与观测或试验结果一致的公理。不仅如 此，作为创新， 数使用一阶语言及其模型的有关概念来描述如何对公理系统进行扩充和 修正，建立对形式理论的修正演算系统，这个演算系统称为 R 演算。该演算由四组规则组 成，它们是 R 公理、R 逻辑连接词符号规则、R 量词符号规则和 R 删除规则。同时，通过 一些典型实例说明 R 演算的使用方法，并且证明了 R 演算的可靠性、完全性和可达性。3在科学研究活动中，研究者总是自觉或不自觉地在某种
12、研究模式的指导下进行他们 的学术工作。研究模式通常告诉人们科学研究的流程和每一个阶段的工作内容，它是一种 研究工作纲领。研究模式的好坏决定了科学研究的质量。正如科学家不论愿意还是不愿意， 都接受某种哲学的支配，好的哲学，即辩证逻辑可以帮助科学家少走很多弯路一样。而研究模式不是思维着的悟性的产物，而是实践的概括和总结。 数的“版本序列和 过程模式”一章不仅引入了一个 OPEN 过程模式从科学研究方法中总结出来的一个基本 工作流程，而且还提出了一个理想的过程模式应该具有的性质：收敛性、极限运算与形式推理的可交换性以及保持版本的极小性。4直到今天，归纳与演绎之争从未停止过。归纳派攻击演绎不能提供新知
13、，是重复性 思维，且推理的前提需要归纳提供；而演绎派则指责归纳的结论是或然的、不可靠的。但是在唯物辩证法看来， “归纳和演绎正如分析和综合一样是必然相互联系着的。我们 不应当在两者之中牺牲一个而把另一个高高地抬上天去，我们应当力求在其恰当的地位来 应用它们中间任何一个，而要想做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补 充。 ”8数的“归纳推理和归纳进程”一章给出了这种“相互联系、相互补充”的形式描 述。发现新猜想是改变公理系统、扩充公理系统和实现知识进化的主要手段。而新猜想的 形成是一个复杂的过程，要把猜想的形成变为符号演算，猜想就必须是理想的猜想。归纳 是一种理想的猜想，是从个别事例
14、到普遍规律的过渡。该章引入一个归纳推理系统，使得 从公理化进程的观点来看，对任何科学问题，如果从任意猜想出发，对所有事例，使用该 归纳推理系统生成的任意版本序列，都收敛到该科学问题的全部一般性规律。5公理化方法的优点是将对领域知识中命题的逻辑分析，转变为严格的推理，即对定 理的数学证明。可是，这就带来一个问题：一方面，科学本质上是整理材料的科学，是关 于过程、关于事物的发生和发展以及关于把这些过程结合为一个伟大整体的联系的科学， 因此科学家必须是一个严谨的逻辑推理者。另一方面，严谨的推理，即数学证明，特别是 难题的证明，并不是容易的事，需要有把握全局的证明策略和纯熟的证明技巧。这是一个 矛盾。
15、辩证逻辑要大众化，哲学和科学要发展，就必须解决这个矛盾。数的一阶语言的理论框架为解决这个矛盾奠定了理论基础：一旦将领域知识中的 命题转变为语句，有关定理的数学证明都将转变为程序化的符号演算过程，并可以通过使 用人机交互软件工具完成。这就使得数学和自然科学的研究重点转向了公理系统的建立、 其协调性的证明以及有效软件工具的实现等问题。辩证逻辑和形式逻辑将携手共进，实现推理自动化，即脑力劳动自动化。要知道，我国科学研究中的学风问题让很多人痛心，一方面大量的具体科学特别是自 然科学的最新成果得不到唯物辩证法的科学概括而听任唯心主义和形而上学泛滥，另一方 面又由于唯物辩证法不能及时吸取具体科学的思想营养
16、而难免变成枯槁的教条。 ”9 那么， 数所蕴涵的辩证唯物主义精神对我们是多么大的震撼和鼓舞啊！三有一条主线贯串数的始终，这就是三个语言环境的概念。我认为这是对颠覆了集 哲学之大成的黑格尔哲学的马克思主义实践本体论的形式化描述。恩格斯曾在批判主客二分的思维模式时指出：“自然科学和哲学一样，直到今天还完全忽视人的活动对人的思维的影响，它们一方面只知道自然界，另一方面又只知道思想。 ” 8这种思维模式产生了关于“实体”和“自我意识”的无数“神秘莫测”的精神创造物。为了彻底瓦解主客二分的思维模式，马克思重新阐述了主体与客体，或者说人与自然 界的关系。马克思指出，人的存在不是孤立的，无对的绝对存在，而是对象性的存在，即 他的肉体生活与精神生活都同自然界相联系，而且这个联系不是暂时的而是不断的，不是 一个片断，而是一个源源不断绵延不绝的过程,人和自然界是这一个过程的两个方面。10 这个过程是自然界对人说来的生成过程，也
