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1、1 用一元一次方程解实际问题一、和、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解例 1 、某大型商场三个季度共销售DVD2800 台，第一季度销售量是第二季度的31，第三季度销量是第二季度的 2 倍，问第三季度销售DVD 多少台？二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例 2、甲、乙两个工程队分别有80 人和 60 人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多 5 人，问从甲队调出的人数应是多少？三、商品的销售问题a)商品利润 =商品售价 -商品进价（即商品成本）b)商品利润率 =商品进价商品利润100% c)折扣率：打n 折，指按售价为1
2、0n售出， n 折可以是小数（如8.5 折）例 3、某商品的进价是1530 元，按商品标价的9 折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：本题由利润=进价利润率=标价折扣率 -进价列方程四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：连续数设中间；多位自然数设一位；数字换位设部分；小数点移动直接设；数字成比例设比值；特殊关系特殊设例 4 、一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数五、 百分比问题例 5某所中学现有学生4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校
3、生将增加 10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？分析：本题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率工作时间=工作量，工作量的和=1 例 6、（ 1）某单位开展植树活动，由一人植树要80 小时完成，现由一部分人先植树5 小时，由于单位有紧急事情，再增加2 人，且必须在4 小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？（2）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120 件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20 件，结果提前4 天完成任务，问这批加工
4、任务共有多少件？七、行程问题行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：路程=速度时间，行程2 问题又分为以下四种情况a、 相遇问题基本关系式：快者路程+慢者路程 =两地距离例 7甲、乙两列火车从A、B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的 32速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的 35倍飞速行驶，结果2 41h 后，两车距离又等于A、B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。B、 追及问题例 8 一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5k
5、m/h 的速度行进，走了18min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发， 骑自行车以14km/h 的速度按原路追去，问通讯员用多久可以追上学生队伍？例 5 A、B 两站间的距离为448km，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60km，一列快车从B 站出发，每小时行驶 80km，问经过几小时快车能追上慢车？C、环形跑道问题一般情况下， 在环形跑道上， 两人同时出发， 第 n 次相遇有两种情况：相向而行， 路程和等于n 圈长； 同向而行，路程差等于n 圈长例 9小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400 米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3 圈，一
6、天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32 秒两人第一次相遇，求两人的速度； 第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？D、航行问题对于航行问题，需注意以下几点：航行问题主要包括轮船航行和飞机航行顺水（风） 速度 =静水（风） 速度 +水流（风） 速度； 逆水（风） 速度 =静水（风） 速度 -水流（风） 速度， 顺水（风）速度 -逆水（风）速度=2 倍水（风）速度基本关系式：往路程=返路程例 10 有甲、乙两艘船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即返回C 地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速
7、度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、C 两地间的距离为 10km， 如果乙船由A 地经 B 地再到达C 地共用了4h， 问：乙船从 B 地到达 C 地时，甲船距离B 地多远？八、方案决策问题例 11 商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为3 甲种型号每台1500 元，乙种型号每台2100 元，丙种型号每台2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种型号电视机可获利150 元，销售一台乙种型号电视机可获利200 元，销售一台丙种型号
8、电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？点评：当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进行分类讨论分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破” 九、图表信息问题例 12 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人们票每张35 元，学生门票5 折优惠，我们共有12 人，共需350 元小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由十、利息问题：对
9、这一问题主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，税率及它们之间的关系关系式：本息和=本金 +利息，利息 =本金利率期数，利息税=利息税率例 13一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，已知某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450 元，问该储户存入多少本金？十一、配套问题： 设 a 个甲件与个b 乙件配套， 那么生产m 个甲件， n 个乙件，配套后的等量关系为：ah=bm 例 14 现有白铁皮28 张，每张白铁皮可做甲件5 个或乙件6 个，若 3 个甲件与2 个乙件配套，问如何下料正好使机件配套列方程解应用题设元“三招”搞定如何才能正确地设出未知数呢？一般来说有下
10、面“三招”设元的技巧：一招：直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么. 二招：间接设元法：例2四盘苹果共100 个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以 4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个? 分析本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解时有一定的难度.若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x 表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x4，x+4，14x，4x，于是很方便地列出方程求解. 三招：设辅助元法：例3某种商品2006 年比 2005
11、 年上涨了25，欲控制该商品2007 年零售价比2005年只上涨10，则 2007 年应比 2006 年降价的百分数是多少. 分析欲求 2007 年比 2006 年降价多少元，若设2005 年这种商品零售价为a 元，又设 2007 年应比 2006 年降价的百分数为x，则该商品2006 年的零售价为a (1+25)，2007 年的零售价为a (1+25) (1 x)，可列出方程求解. 票价成人： 35 元/张学生：按成人票5 折优惠团体票（ 16 人以上含16 人） ：按成人票 6 折优惠4 答案1、分析：列总量=各分量之和解：设第二季度销售量为x，则31x+x+2x=2800 x=840 2
12、x=1680 答：第三季度销售量为1680 台2、 解：应从甲队调出人进乙队，则调动后的等量关系是：乙队的人数 =甲队的人数 2+5， 所以 60+x=2 （80-x）+5 解之得 x=35 3、解：设此商品的标价是x 元，则 0.9x-1530=1530 15% 解得 x=1955 答：此商品的标价是1955 元4、解：设这个四位数的前三位数为x，由此四位数为10x+2，末位数移到首位后所得新数为10002+x，则（ 10x+2） -（1000 2+x）=108 解得 x=234 所以 10x+2=2343 5、解：设这所学校现在的初中在校生人数为x 人，则现在的高中在校生为（4200-x）
13、人，由题意可得8%x+（4200-x ） 11%=420010%，解得 x=1400 当 x=1400 时， 4200-x=2800 答：这所学校现在的初中在校生人数为1400 人，现在的高中在校生人数为2800 人6、 分析：把工作量看作1， 每一个人的工作效率为801， 由 x 人先做 5 小时，完成的工作量为 801 5 x=805x，增加 2 人后， 4 小时完成的工作量为801 （x+2） 4=80)2(4 x，由 5 小时的工作量4 小时的工作量=工作总量，可列方程解：设安排x 人先工作5 小时，根据工作总量等于各分量之和，得805x+80)2(4 x=1 解得 x=8 答：应先安
14、排8人植树7、分析：假设这批加工任务一共有x 件，那么计划120x天完成，而实际用了 20120x天完成，所以由等量关系：计划用的时间-实际用的时间=4，列方程解：设这批加工任务共有x 件，依题意得120x)20120(x=4 解得 x=3360 答：这批加工任务共有3360件8、解析：设相遇前乙车的速度为xkm/h，则相遇前、后两车行驶的路程可由图1 表示出来依题意得3x+2（x+30）=32（x+30 ）+35x49，解得 x=60 则 x+30=90（km/h ） ，3x+2 （x+30）=360+290=360（km）答：相遇前甲车的速度为90km/h 相遇前乙车的速度为60km/h
15、A、B 两地之间的距离为360km. 9、解：设通讯员用xh 可以追上学生队伍，依题意，得5（x+6018）=14x 解这个方程，得x=61A B 2（x+30）3x 甲乙A B 4935x 甲乙4932（x+30）图 1 5 i.答：通讯员用61h 可以追上学生队伍异地追及：基本关系式：快者路程-慢者路程 =两地距离10、解：设经过xh 快车能追上慢车，根据题意得80x-60x=448 ，解得x=22.4 答：经过22.4 小时快车能追上慢车11、一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n 次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n 圈长；同向而行，路程差等于n 圈长解：设叔叔的速度为3Vm
16、/s，则小王的速度为2Vm/s 根据题意，得（3V+2V ）32=400，解得 V=2.5 3V=32.5=7.5m/s 2V=22.5=5m/s 即叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s 第二天同地同向跑时，设xs 首次相遇依题意，得7.5x-5x=400 ，解得 x=160，即 160s 后首次相遇点评：本题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2： 3 11、分析：本题C 地可能在A、 B 两地之间，也可能不在A、B 两地之间，所以应分两种情况分析解：设乙船由B 地航行到C 地用了 xh，那么甲、乙两船由A 地到 B 地都用了（ 4-x）h （ 1）若 C 地在 A、B 两地之间，则有（4-x） （7.5+2.5）-x（7.5-2.5）=10，解得x=2，所以甲船距离 B 地 102=20（km）（ 2）若 C 地不在 A、B 两地之间，则有x（7.5-2.5）-4（4-x） （7.5+2.5）=10 解得 x=934，所以甲船距离B 地 10934=9340（
