《姚启钧编著的《光学教程》(第四版)课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《姚启钧编著的《光学教程》(第四版)课后习题答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 波长为nm500的绿光投射在间距d 为cm022.0的双缝上， 在距离cm180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离. 若改用波长为nm700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式dryyyjj0 1 得cm328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm409.010500022.01802122220 22210 2217 20 27 10 1yyydrjydrjydrydryj2在杨氏实验装置中, 光源波长为nm640, 两狭缝
2、间距为mm4.0, 光屏离狭缝的距离为cm50.试求： (1) 光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为mm1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.解：（ 1）由公式dry0得dry0=cm100.8104 .64.05025（ 2）由课本第20 页图 1-2 的几何关系可知5 21 00.01sintan0.040.8 10 cm50yrrdddr5 21522()0.8 106.4 104rr(3)由公式2222 121212cos4cos2IAAA AA 得8536.042224cos18cos 0cos421co
3、s2cos42cos4 2 22022 122 12 020AAAAIIpp3. 把折射率为1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中, 光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹, 试求插入的玻璃片的厚度. 已知光波长为6 10-7m.解：未加玻璃片时，1S、2S到P点的光程差，由公式2r可知为r =215252rr现在1S发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为210022rrhnh所以玻璃片的厚度为4215106 10cm10.5rrhn4. 波长为 500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上 . 通过其中一个缝的能量为另一个的2 倍, 在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样
4、. 求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解：60500500101.250.2rydmm122II22 122AA122AA12 2122/2 20.94270.94121/AAV AA5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离 L 为 180cm, 若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：6 4()(200 1800) 700 10sin35 1022200 1rLr y弧度126. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中, 光源 S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。 劳埃德镜长40cm， 置于光源和
5、屏之间的中央.(1) 若光波波长 =500nm,问条纹间距是多少?(2) 确定屏上可以看见条纹的区域大小, 此区域内共有几条条纹?( 提示: ：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)解：（ 1）干涉条纹间距601500500 100.1875mm4ryd（2）产生干涉区域12PP由图中几何关系得：设2p点为2y位置、1P点位置为1y则干涉区域21yyy202001 112tan122 2d yrrrr rr002(1500400)38003.455mm215004001100rrd rr2mm 0.4m 1.5m P2 P1 P0 题 1.6 图0 1010 001 ()112()t
6、an()1222 ()()2 2(1500400)1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.461.162.30mmyyy（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象N暗yyN亮N暗12.311121110.1875yy条亮纹7. 试求能产生红光( =700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度. 已知肥皂膜折射率为 1.33, 且平行光与发向成30角入射 .解：根据题意222 2122222 212sin(210)2(21)(221) 700710nm 22sin4 1.33sin 30dnnjjd nn8. 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38 ）一类的透明物质薄膜，目的是利用干
7、涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射, 则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即021ii由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差nhinh2cos22如果光程差等于半波长的奇数倍即公式2)12(jr ， 则满足反射相消的条件因此有2)12(2jnh所以),1,20(4)12(jnjh当0j时厚度最小cm10nm64.9938.1455045- minnh9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸, 另一边相互压紧. 玻璃片 l 长 10cm,纸厚为0.05mm,从 60的反射角进行观察, 问在玻璃片单位长
8、度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49 页公式（ 1-35 ）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为122 12 21 sin2innhhhjj22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中60, 1122inn。而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为100 10500005.07hhhN故玻璃片上单位长度的条纹数为1010100lNN 条/ 厘米10. 在上题装置中, 沿垂直于玻璃片表面的方向看去, 看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。已知玻璃片长17.9cm, 纸厚 0.036mm,求光波的波长。解: 依题意 , 相对于空
9、气劈的入射角220,cos1.siniiLdtan0 .12ndLinL22cos222563.13nmmm10631284916.51794 .1036.0224 LLd11. 波长为 400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2 10-6m,折射率为1.5 玻璃片上, 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2)12(22jdn故1242 jdn当0j时，nm7200102.15 . 1443 2dn当1j时，nm24003102 .15.143当2j时，nm14405102.15.143当3j时，nm10707102 .15.143当4
10、j时，nm8009102.15.143当5j时，nm5 .65411102 .15.143当6j时，nm8 .55313102 .15.143当7j时，nm480 15102.15.143当8j时，nm5.42317102 .15.143当9j时，nm37819102 .15.143所以，在nm760390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为nm.5.654,nm8.553,nm480,nm5.42312. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动 0.25mm时，看到条纹移过的数目为909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的
11、变化为：22212cos2cos2cos21iijijhhh现因02i，故2h909N所对应的h 为2NhNh故550nmmm105 .590925.0224 Nh13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，观察到该镜上有20 个条纹。 当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为2cm44S所以40mmcm4L所以mm22040NLL又因为2L所以73.301025.147102258926 6radL14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮
12、的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用 sin 及 cos1 2/2 的关系。）解：（ 1）因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条A纹移过。所以N又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d2（ d 为反射镜移动的距离）所以dN2所以0.25mmnm10255002100024Nd（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且021ii0.121nn它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差12222cos2lldid即两臂长度差的2 倍若中心是亮的，对中央亮纹有：jd2（1）对第一暗纹有：212cos22jid （2）（2）- （1）得：
13、2cos122id所以1.8rad032.01000122di这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2i是相当小的。15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5 个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有Rjrj2)12( （,3, 2, 1 ,0j）所以Rjrj)21(2Rjrj)215(2 5所以590.3nmmm10903. 51030540.36.4 54542222 522 5 RddRrrjjjj16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2级亮环与第3级亮环间距为1mm ，求第 19
14、 和 20 级亮环之间的距离。解：对于亮环，有Rjrj2) 12( （, 3, 2, 1 ,0j）所以Rr)211(1Rr)212(2又根据题意可知mm12325 12RRrr两边平方得123 25223 2522RRR所以1541R故RRrr21192120192015412391541241cm039.017 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A 和 B的曲率半径分别为AR和BR， 在波长为600nm 的单射光垂直照射下观察到第10 个暗环半径4ABrmm。若另有曲率半径为CR的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C 组合和 A、C 组合产生的第10 个暗环半
15、径分别为4.5BCrmm和5ACrmm，试计算AR、BR和CR。解：22rhR22211()22211,()211()2ABABAB ABAB ABABBC BC BCAC AC ACrrrhhhRRRRrhRRrhRR同理又对于暗环：2(21)22hj 即2hj21110()AB ABrRR(1) 21110()BC BCrRR(2) 21110()AC ABrRR(3) (1)(2)(3) 联立并代入数据得：AR=6.28m BR=4.64m CR=12.4m 18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm， 棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为179 32构成棱镜玻璃材料的折射
16、率1.5n，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为1.35n, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源1s和2s，它们是虚光源。由近似条件(1)nA和1()2dl得22 (1)dll nA(1) RA RB OA OB rAB dAB 题 1.17 图按双棱镜的几何关系得2A所以142A (2) 肥皂膜插入前，相长干涉的条件为0dyjr(3) 由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为0(1)dyntjr(4) 由(3)和 (4)得00()2 (1) () (1)(1)d yyl nA yytrnr n代入数据得74.9410tm19 将焦距为50cm 的会聚透镜中央部分C 切去（见题图），余下的A、B 两部分仍旧粘起来， C 的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm 处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：
