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1、小波变换在活塞环图像边缘检测中的应用研究小波变换在活塞环图像边缘检测中的应用研究马道文 张辉 （合肥工业大学仪器仪表学院，合肥 230009）摘 要 小波变换是时间频率的局部化分析，它可以通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化。本文正是基于小波变换在图像处理领域中表现出的多尺度分析，提出了用小波变换检测活塞环图像边缘的方法，这种方法通过对二维小波变换图像局部极大值的检测得到图像的边缘信息。通过实验证明了这种方法的有效性。关键词 活塞环 图像 边缘检测 小波变换 THE APPLICATION RESEARCH OF THE IAMGE OF PISTON RING EDGE DETECTIO
2、N BY USING WAVELET TRANSFORMMa Daowen Zhang Hui (School of Instrumentation, Hefei University of Technology, Hefei 230009)ABSTRACT The wavelet transform is the localization analysis of time and frequency, and it can multi-scale refine the signal by calculating of flex and transition. This paper prese
3、nts a method of using the wavelet transform to detect the image of piston ring edge based on the multi-scale analysis of the wavelet transform in the image processing field. The method acquires the information of the image edge by detecting the image local maxima of the two-dimension wavelet transfo
4、rm. The experiment proofs the availability of this method.Key words piston ring, image, edge detection, wavelet transform一 概述 为了实现对活塞环的参数（如闭口间隙、宽度）的非接触测量，采用如图 1 所示的装置来 进行测量。首先通过图 1 的装置获得活塞环的图像，如果得到活塞环图像的边缘，就可以根据 一定的数学关系，得到活塞环的参数。图图 1 测量活塞环的装置边缘检测有模板匹配、微分法、统计方法和轮廓线拟合等方法，经典的边缘检测基本算 法有很多，如 Sobel 算子、梯度算
5、子、Marr 算子、Robert 算子、Prewitt 算子、拉普拉斯算子、高斯偏导滤波器以及 Canny 边缘检测器等。边缘检测的主要性能指标是边缘精度和抗噪性，两 者相互制约，若强调边缘精度，则噪声产生的伪边缘会引起不合理的边界；若注重抗噪性，则 会造成边缘漏检和轮廓线的位置偏离。一种好的边缘检测方法应具有良好的各种噪声抑制能力,同 时又有完备的边缘保持特性，而经典的边缘检测算法往往做不到这一点。 小波变换由于在时域和频域具有良好的局部特性的优点，为图像的边缘检测提供了新的 手段。小波变换是时间频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺 度细化，最终达到高频处时间细化，
6、低频处频率细化，能自动适应时频信号分析的要求，从而 可聚焦到信号的任意细节。通过选择适当的小波函数,可以使小波分解的细节分量真实地反应 出图像的局部灰度突变点。本文提出的用小波变换法检测活塞环图像边缘的方法,正是基于小 波变换在图像处理领域中表现出的独特特征多尺度分析,可为原图像提供一个由粗到细的多分 辨率表示。在不同的尺度处都有独特的时、频局部特征,应用这些特征可实现对图像的特征提 取,即可提取图像边缘。 二小波及小波变换 1连续小波变换若函数L L1L L2满足：)(xI(1)dCR2)( 式中为的傅立叶变换，令：)( )(2)()(21,abxaxba,Rb0Ra则函数L L2 2的小波
7、变换定义为：)(xf(3)dxabxxfafbaWRf)()( ,),(21ba,其相应的反变换公式为：(4)2,21 )(),()(2adadbxbaWCxfbafR由生成的函数族叫分析小波或连续小波，而叫做基本小波或母小波。其)(x),(ba)(x中在中，a 为尺度参数，b 为定位参数，随参数 a、b 而变化。若 a.1 函数)(,xba)(,xba具有伸展作用，a1 函数具有收缩作用。随着参数 a 的减小，的支撑区也)(,xba)(,xba)(,xba随之变窄，而的频谱随之向高频端展宽，反之也然。这有可能实现窗口大小自适应变)(,ba化，当信号频率增高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度增大，有
8、利于提高时频分辨率，反之也然。2二进小波变换在实际应用中，特别是计算机信号与图像处理方法的实施中，为了确定有效算法，需要考虑离散抽样。对于式（2）的连续小波来说，若取尺度 a2j，Zj并仅考虑时间上的二进值，而不是所有的，就可以实现均匀离散抽样，这样形成kbj2Zb 的小波就是二进小波。对于函数，如果存在两个正常数 A 与 B，且 0AB，使：)(2IRL(5) ZjJBA2)2( 则为二进小波。而函数序列叫做的二进小波变换，其中：ZkjkjWf,| ),(2)(Lxf(6)dxxxffkjWkjRkjf)()(*),(,实际上是函数的一个多尺度刻划，因为任何数字信号可测分辨率是有限的，所fW
9、)(xf以小波变换也被限定在一组由细到粗的范围内。取=0,1,2,J，则最细的分辨率是 20，最粗的分辨率是 2J。任何一能量有限的信号都可被刻划为一组离散序列：；)(2xfSj。这里是在尺度 2j时信号的模糊分量(既对的逼近)，jJJxfW12)()(2xfSj)(xf是在尺度 21和 2j间信号的二进小波变换，是细节分量。jJJxfW12)(构成了信号的小波变换多分辨率分析，即多分辨率分解表示式：JjjjxfWxfS122)(),(7)()()()()(21 222 21 2xfWxfWxfWxfWxfWfJJj NLL取使应充分模糊，一个十分有效的原则是要求范比某个窗值小。在实际应)(2
10、xfSJ)(2xfSJ用中 J 取值不超过 J=10, 因为任何信号的频谱是有限的，不可能是连续无限的，一般在 图像分析中取 J=4。 三 小波变换检测边缘多尺度边缘检测就是利用一平滑函数，在不同尺度下平滑所检测的信号)(x，根据一次、二次微分找出它的突变点，一次微分的极大值点对应二次微分的零交叉点和平滑后信号的拐点。当所选择的小波函数与平滑函数满足时，可以根据小)(x)(xdxxdx)()(波系数变换的极值进行边缘检测。对二维情况，设一平滑函数，有：),(yx； (8)xyxyx),(),(1yyxyx),(),(2则和可以看作小波函数。对于任意函数，由两个小波),(1yx),(2yx)()
11、,(2RLyxf和定义的小波变换具有两个分量：),(1yx),(2yx(9),(),(1212yxfyxfWjj(10),(),(2222yxfyxfWjj矢量： (11),)(),(),(2212yxfsyxfWyxfWjjr其中 s 为尺度系数， 和分别表征图像中沿 x，y 方向的偏导。),(12yxfWj),(22yxfWj小波变换在尺度 2j的模和幅角分别为：(12) 2222122),(),(),(yxfWyxfWyxfMjjj(13) ),(),( ),(12222yxfWyxfW arctgyxfAjjj因为小波变换的模正比于梯度向量的模，而小波变换的幅角),( 2yxfMj),
12、)(yxfr是梯度向量与水平方向的夹角，它正是图像边缘的方向。所以，如),( 2yxfAj),)(yxfr果检测边缘，只需寻找梯度向量的模的局部最大值点。在每一个尺度 2j，小波),)(yxfr变换的模的最大值都定义为模在沿着梯度方向的局部最大值点。),( 2yxfMjyxf,根据前面的分析可以知道，用小波系数的局部最大值点可刻画出图像信号突变点的位置， 即图像边缘的位置，小波变换的最大值检测对应图像的边缘检测。用小波检测图像边缘的步骤 也就可以归结如下：步骤 1：选定光滑函数为尺度函数，相应地，函数的一阶导数为小波函数，构)(x)(x成多尺度小波变换。 步骤 2：对图像进行小波变换，由小波系
13、数计算不同尺度下的梯度方向和梯度矢量模。 步骤 3：分别从图像每一层行与列小波系数中，找出零交叉点，并求出两两相邻零交叉 点的最大点，由行和列同时出现最大值处的点设为边缘点。 步骤 4：按照一定规则，边缘点连接成边界。四 实验与结论 利用本边缘检测算法在计算机上对活塞环图像进行了模拟实验，本实验中，用 VB 编制软 件，程序流程图如图 2 所示：根据图像，选定光滑函数对光滑函数在 x，y 方向作一阶导数，并分别作为小波函数选定尺度系数由所得的小波函数，对图像函数分别在 x，y 方向作小波变换得出小波变换的模沿着小波变换梯度方向的局部最大点，此点即为边缘点图图 2 2 程序流程图小波变换尺度分别
14、取 21、22，实验结果如图 3 所示:(a) (b) (c)图图 3 (a)原始图像 (b)尺度 21的边缘图像 (c) 尺度 22的边缘图像 从图 3 中可以看出，随着尺度的增加，细节边缘会逐渐丢失，体现了用小波变换来检测图像边 缘的可行性和正确性。实验证明，文中给出的基于二维小波变换的图像边缘检测方法是一种有 效的方法，对于活塞环图像具有较好的边缘检测结果，对进一步利用图像检测活塞环参数（如 闭口间隙，宽度）提供了有效的途径。而且，此边缘检测的方法还可以应用到其他领域中去。参考文献1 陈武凡等，小波分析及其在图像处理中的应用，科学出版社，2002.2 阮秋琦，数字图像处理学，电子工业出版社，2001.3 贾云得，机器视觉，科学出版社，2000.4 夏良正等，数字图像处理，东南大学出版社，2001.作者简介：马道文，男，作者简介：马道文，男，19761976 年年 6 6 月，汉，硕士，专业精密仪器及机械，从事现代测试技术月，汉，硕士，专业精密仪器及机械，从事现代测试技术联系地址：合肥工业大学仪器仪表学院精密工程研究所，联系地址：合肥工业大学仪器仪表学院精密工程研究所，230009230009电电 话：话：0551055129015132901513 E-MAILE-MAIL ：
