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1、 山东省日照实验高中山东省日照实验高中 20132013 届高三上学期期中检测届高三上学期期中检测数学试卷（理科）数学试卷（理科） 2012.112012.11一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2l2 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的有一项是满足题目要求的. .1.已知集合，如果，则等于, 3Mm22730,NxxxxZMNmA -1 B -2 C -2 或-1 D 3 22.下列选项中，说法正确的是 A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题；B设, a br r 是向量
2、，命题“若ab rr ，则abu u rr ” 的否命题是真命题；C命题“pq”为真命题，则命题 p 和 q 均为真命题；D命题0,2xxxR”的否定是“2,0xR xx ”.3.的sinsin是 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.由曲线xxy22与直线0 yx所围成的封闭图形的面积为326531615.函数的图像如图所示，若，则的值为( )sinf xAx3( ),(,)24 2f cossinA B 1 21 2C D 3 23 26.在正项等比数列中，公比， na2q 且，则等于2 33546216aa aa a35aaA 4 B
3、-4 C D 8 347.如图，梯形中，且，对角线、相交于点 O，若，ABCDCDAB/CDAB2ACDBADauuu rr，则的值为ABbuuu rrAOA B42 33abrr12 33abrrC. D. 21 33abrr21 33abrr8.函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数( )sin()(0,0)f xAxA3x图像的一个对称中心是)(xf. A) 1 ,3(.B)0 ,12(.C）0 ,125(.D）（0 ,12-9.设函数若的值域为，则常数的取值范围是 A. ( )f xRa , 21,UB. C. D. 2 , 1 , 12,U1 , 210.函数2( )exf
4、 xx的图象是A. B. C. D.11.在中，是边的中点，角 A、B、C 的对边是，若,则ABCPBC, ,a b c0cACaPAbPBuuu ruu u ruu u r的形状是ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形但不是等边三角形12.已知函数，那么下面命题中真命题的序号是0011( )cos,sin,22 222 2f xxx xxx 的最大值为；的最小值是；在区间上是增函数；( )f x0()f x( )f x0()f x( )f x0,2x在区间上是增函数( )f x0,2xA B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小
5、题，每小题 4 分，共分，共 16 分分13.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，_(2,4),(1,3),ABACBDuuu ruuu vuuu v则14.设是等差数列的前 n 项和，,则的值为_nSna5283()Saa53a a15.已知，则_33)6cos(x)3cos(cosxx16.已知，又 m 是一个常数.已知当 m0 或 m4 时, 只有32( )f xxbxcx0)( mxf一个实根;当 0m4 时, 有三个相异实根,现给出下列命题:0)( mxf(1) 和有一个相同的实根; 04)(xf0)( xf(2) 和有一个相同的实根;0)(xf0)( xf11yOx11
6、yOx11yOx(3) 的任一实根大于的任一实根;03)(xf01)(xf(4) 的任一实根小于的任一实根.05)(xf02)(xf 其中正确的命题是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤17.已知函数的最小正周期为( )2sin( 3cossin)(0,)f xxxxxR（1）求的值；（2）在中，角 A、B、C 的对边是，若的面积为，求ABC, ,a b cABC3 3 43b ( )1f B 的值., a c18.已知平面内点，点，(cos,sin)22xxA(1,1)B
7、2,( )OAOBOC f xOCuu u ruuu ruuu ruuu r（1）求的最小正周期；)(xf（2）若，求的最大和最小值，并求当取最值时的值., x )(xf)(xfx19.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知 nannS nbnnT0nb)(5, 1),(23533211bTSababaNn（）求数列、的通项公式； na nb（）求和：1322211nnn TTb TTb TTbL20.已知数列的前项和满足（为常数，且） ，且是与的等 nannS(1)nnnSa Saa0a 34a1a22a差中项.（1）求的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.21n nnba n
8、bnnT21.某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，该厂生 产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：Px（其中为小于 96 的正常数）1(1,)96 2(,)3xc xNxP xc xN c（注：次品率=，如表示每生产 10 件产品，约有一件为次品，其余为合格品）已知每P次品数 生产量0.1P 生产一件合格品可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量.(0)A A 2A（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；Tx （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知函数与( )2lnf xx22
9、( )1(0)g xa xaxa（1）设直线分别相交于点，且曲线和在点)()(1xgyxfyx和与曲线QP,)(xfy )(xgy 处的切线平行，求实数的值；QP,a（2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；)(xf )(xf(0,)x0)(1 mxexfm（3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当时，若函数的最ame2, 1 ex)()()(xf kxfxh小值恰为的最小值，求实数的值)(xgk日照实验高中日照实验高中 20102010 级高三第二次阶段性考试级高三第二次阶段性考试数学试卷（理科）参考答案数学试卷（理科）参考答案CDCDA BDBAA CA13. （3，5）
10、；14. 5 6；15. ；16. 118.19. 解：（）由332aba ，得233aab ，得dq 2 又)(552335bTaS ，所以233bTa ，即22121qqd 由得022 qq，解得2 q，4 d所以34 nan，12 n nb 6 分（）因为)11(21111111 nnnnnnnnnnnn TTTqTTT TqTb TTb，所以1322211 nnn TTb TTb TTbL)111111(2113221 nnTTTTTTL)11(2111 nTT)1211(211 n 12 分20.21.22. 解：解：（1）由已知，曲线和在点处的切线平xxf2)(axaxg22)()
11、(xfy )(xgy QP,行，故可得：且解得：-3 分) 1 () 1 (gfaa 2220a4117 a（2）恒成立，即，即，-4 分, 0x0)(1mxexf2x emx min2 )(xemx记，-5 分xexFx 2 )(22222)2(21 21)(xxexexe xFxxx 当时，在上单调递减)2 , 0(x0)(xF)(xF)2 , 0(当时，在上单调递增 -7 分), 2( x0)(xF)(xF), 2( ，故的最大值为 -8 分2)2()(mineFxFm2e（3）由（2）可知，故在时，1a1)(2xxxg, 1 ex3) 1 ()(min gxg在的最小值为 3，xkxx
12、kfxfxh2ln2)()()(, 1 ex令，解得： -10 分0)(222)(22xkx xk xxhkx（）当即时，此时在上单调递增1 k1k0)(xh)(xh, 1 e，解得：（不合前提） -11 分32) 1 ()(minkhxh23k（）当即时，此时在上单调递减ek ek0)(xh)(xh, 1 e，解得：（不合前提）-12 分322)()(minekehxh2ek（）当即时，ek 11ke当时，在单调递减), 1 (kx0)(xh)(xh), 1 (k当时，在单调递增),(ekx0)(xh)(xh),(ek此时，解得：满足前提32)ln(2)()(minkkhxhek综上可得： -14 分ek
