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1、 第 页 ( 共 6 页 )1高一数学必修 2 立体几何测试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是ABABA、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对ABABAB 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是1111ABCDABC DA、 B、 C、与成角
2、 D、与成角11ACAD11DCAB1ACDC45o11AC1BC60o5、若直线平面，直线，则 与的位置关系是l PalaA、 B、 与异面 C、 与相交 D、 与没有公共点laPlalala6、下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行； （3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与ABCDABBCCDDA、EFGH、 能相交于点，那么EFGH、PA、点必在直线上B、点必在直线 BD 上PACP C、点必在平面内 D、点必在
3、平面外PABCPABC8、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则ab；若 bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则ab；若 aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩 下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、2 37 64 55
4、 611、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为 3，点 C 到棱的距离为ABCAB4，那么的值等于 tan第 页 ( 共 6 页 )2B1C1A1D1BACDA、B、C、D、3 43 57 73 7 712、如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为A、 B、 C、 D、2V 3V 4V 5V二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_S球S正方体(填”大于、小于或等于”).14、正方体中，平面和平面的位置关系为 1111ABCDABC D11A
5、B D1BC D15、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形PAABCDPCBD 一定是 .ABCD 16、如图，在直四棱柱 A1B1C1 D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 第第卷卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112答案二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线
6、长. (10 分)18、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 求证：EHBD. (12 分)QPC BACBAHGFEDBAC第 页 ( 共 6 页 )319、已知中，面，求证：面(12 分)ABC90ACBoSA ABCADSCAD SBC20、一块边长为 10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形cm加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12 分)VxSDCBAx105OFEDBAC第 页 ( 共 6 页 )421、已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDAB
7、C DOABCD求证：（）面；1COP11AB D（2 ）面 (14 分)1AC 11AB D22、已知BCD 中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且(01).AEAF ACAD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC； （）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ (14 分)D1ODBAC1B1A1CFEDBAC第 页 ( 共 6 页 )5高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） ACDDD BCBDD DB 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、 14、 1
8、5、 16、小于平行菱形1111ACB D对角线与互相垂直三、解答题（共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程） 17、解:设圆台的母线长为 ,则 1 分l圆台的上底面面积为 3 分224S上圆台的上底面面积为 5 分2525S下所以圆台的底面面积为 6 分29SSS下上又圆台的侧面积 8 分(25)7Sll侧于是 9 分725l即为所求. 10 分29 7l 18、证明：面，面,EHFG EH QPBCDFG BCD面 6 分EHPBCD又面，面面，EH QBCDBCDIABDBD12 分EHBDP19、证明： 1 分90ACBoQBCAC又面 4 分SA ABCSABC面 7 分BCSA
9、C10 分BCAD又,SCAD SCBCCI面 12 分ADSBC 20、第 页 ( 共 6 页 )621、证明：（1）连结，设11AC11111ACB DOI连结， 是正方体 是平行四边形1AOQ1111ABCDABC D11A ACC且 2 分11ACACP11ACAC又分别是的中点，且1,O O11,AC AC11OCAOP11OCAO是平行四边形 4 分11AOC O面，面111,C OAO AOP11AB D1C O 11AB D面 6 分1C OP11AB D（2）面 7 分1CC Q1111ABC D11!CCB D又， 9 分1111ACB DQ1111B DACC 面11 分
10、111ACB D即同理可证， 12 分11ACAB又1111D BABBI面 14 分1AC 11AB D22、证明：（）AB平面 BCD， ABCD，CDBC 且 ABBC=B， CD平面 ABC. 3 分又),10(ADAF ACAEQ不论 为何值，恒有 EFCD，EF平面 ABC，EF平面 BEF, 不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC. 6 分 （）由（）知，BEEF，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC. 9 分 BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11 分,660tan2,2oABBD由 AB2=AEAC 得 13 分,722BCABAC,76,76ACAEAE故当时，平面 BEF平面 ACD. 14 分76
