管理科学的些资料

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1、 填充1、 凸函数的几何形状是_，它的局部极值点就是_点。2、 若目标函数是凸函数，约束函数凹函数，则称(NLP) 为_。3、 若希望各目标值与期望值之间超过或不足的偏差尽量小，则评价函数形式为_若希望各目标值与期望值之间不足的偏差尽量小，则评价函数形式为_；若希望各目标值与期望值之间超过的偏差尽量小，则评价函数形式为_。4、 若将网络的点集分成两个非空集合 V1 ，V2 并使 vs V1 ，vtV2，则将始点在_，而终点在_中的弧集(V1 , V2) 称为_。应用及计算1、 用最速下降法求函数f(X) = (X1 2)2 + 2X22 的极小点。请分别以 X(0) = (0,0)T 和 X(

2、1) = (0,0)T 作为迭代始点进行比较。2、 用 K-T 条件求解max f(X) = X1 + X2 X12 + X22 1X1， X2 0 3、 用外点法求解min f(X) = X12 + X22X2 =1图与网络一、 基本概念1、无向图、有向图2、边、弧、链、路、树3、可行流、增广链、截集、最小截集、最大流4、关键路线二、 方法1、 最小树方法a、 破圈法b、 避圈法2、 确定最短路（有向图）方法-标号法3、 最大流a、 最大流的数学模型是线性规划模型b、 寻找最大流的方法是标号法（其实质就是寻找网络中的增广链，将其转化为非增广链）c、 网络中的最小截集之截量就等于最大流量值4、

3、 网络计划a、 网络图绘制规则 两事项之间只能有一个工序 网络图只能有一个始点（总开工事项）和一个终点（总完工事项） 事项节点由左至右统一编号每道工序的箭头事项编号应小于箭尾事项编号b、 确定关键路线总时差为零的工序路线或是工工序时间总和最长的路线c、 网络优化最小成本工期确定 工程时间-资源优化三、 复习题1、 判别下列命题真伪a、 在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的联通图b、 求最小树及最短路向题，均可归结为整数规化问题c、 网络中的关键线路各节点事项的最早时间与最迟时间之差必为零d、 网络中的某线路各节点事项的最早时间与最迟时间之差为零，则必为关键线路2、 名

4、词解释路、支撑树、可行流、增广链、截集、最小截集、关键线路、最小成本工期1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产 1kg 甲产品需要煤 9t、电力 4kwh、油 3t；生产 1kg 乙产品需要煤 4t、电力 5kwh、油 10t。该工厂现有煤 360t、电力 200kwh、油 300t。已 知甲产品每千克售价为 7 万元，乙产品每千克售价为 12 万元。在上述条件下决定生产方案， 使总收入最大。 1）列出一般线性规划模型，用图解法求解； 2）将一般线性规划模型转化成标准型，用单纯形法求解。 3）写出原规划的对偶规划，并求出三种资源的影子价格。 4）对电资源、价格系数进行灵敏度分析。2、某大学计划

5、早春时期在校园内草坪上施肥，草坪需要的氮、磷、钾的最低数量以及市场 上销售的三种肥料的成分和价格如下表所示：（每 1000kg）元素最低数量肥料氮含量 （kg）磷含量 （kg）钾含量 （kg）价格（元）氮102510510磷7105108钾551057列出一般线性规划模型，再转化成标准型。3、单纯形法的步骤。4、用大 M 法求解线性规划 min z=-4x1+3x2+2x3x1-2x2+2x38 -2 x1+ x2 + x34 - x1 + x3=2xi0（i=1，2，3）5、某工厂经理对该厂生产的两种产品用线性规划确定最优产量。根据产品的单位产值和生 产这些产品的三种资源供应限量，建立如下线

6、性规划模型： max z=5x1+4x2x1+3x390 2 x1+ x280 x1 + x245 x1，x20 用单纯形法求解最优解及三种资源的影子价格。6、某公司设有三个加工厂和四个门市部。各加工厂的产量和各门市部的销量及从各加工厂 到各门市部的单位运价如下表。 （运价单位：元/t） 用表上作业法确定最优调运方案。门市部加工厂B1 B2 B3 B4产量 （t）A1 A2 A33 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 57 4 9销量（t）3 6 5 67、一个徒步旅行者要在背包中选择一些最有价值的物品携带。他最多能携带 150 公斤的物 品。现有 5 件物品，分别重 54 kg 、

7、35 kg、 57 kg、 46 kg、 19 kg，其价值依次为 7、5、9、6、3。问该旅行者携带哪些物品，可使总价值最大？8、求 f（X）=2x12-8 x1+2x22-4 x2+20 的极小值点。9、判断下面的非线性规划是否为凸规划： max f（X）=x1+x2x12 + x221 s.t. x1，x2010、用分数法求 f(t)=t2-t+2 在区间-1，3上的近似极小点，要求缩短后的区间长度不大于 原区间长的 8%。11、用罚函数求解非线性规划 min f（X）=(x1+1)3/3+x2x1 -10 s.t. x2012、多目标规划的解法：评价函数法1）线性加权和法： 设有 f1

8、（X）=4x1+x2min，f2（X）=-3x1-x2min，R=X2x1+x24, x1+x23，x1，x20，XR2，试用 法求解。2）极大极小法： 3）平方和加权法： 4）分目标乘除法：某投资开发公司拥有总资金 100 万元，今有 4 个项目可供选择投资。投资第 i 个项目 所用资金 ai及预计可得收益 bi为：a1=40 万元，a2=50 万元，a3=35 万元，a4=40 万元； b1=30 万元，b2=40 万元，b3=25 万元，b4=35 万元。试决策投资方案。 13、最小支撑树问题： （P126 习题 5.1） 1）破圈法：P113 2）避圈法：P11415025040015

9、0200100300100 14、最短路问题：Dijkstra 解法。 右图表示城市至城市之间的公路系统网络。线上数字为公路长度，现求从城市 至城市距离最短路径。 15、为了开发某种新产品，某厂需要对生产设备的投资规模作一次决策。设计部门提出三 种可供选择的方案：d1购买大型设备；d2购买中型设备；d3购买小型设备。预计新产品投 放市场后，市场对这种产品的需求状况可能有三种，即有三种可能发生的自然状态：1需 求量较大；2需求量中等；3需求量较小。厂方经销部门根据有关资料与信息预测出市 场三种需求情况的出现概率 P(1)=0.3，P(2)=0.4，P(3)=0.3，厂方的决策目标是使开发 新产品

10、的收益最大。厂方估计三种方案 d1、d2、d3在各种市场状态下的收益如下表。方案 收益（万元）状态及概率d1 d2 d3P(1)=0.3 1 P(2)=0.4 2 P(3)=0.3 350 30 10 20 25 10 -20 -10 10用收益期望值最大准则选择何种方案最有利？16、某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒 50 元， 售价每盒 80 元；如当日剩余一盒将损失 20 元。如当日不能满足市场需要，除损失销售额 外，不再有其他损失。根据去年同期 90 天内类似产品的销售量统计分析未来市场销售趋势， 大致估计该产品今年将可能遇到的自然状态（市场需求量）

11、i及它们出现的概率 P(i)见 下表。自然状态 i（日销售量）100 110 120 130合计去年完成的天数18 27 36 990估计状态概率 P(i)1该企业拟定今年该产品日产量的备选计划方案为 100 盒、110 盒、120 盒、130 盒，试问该 企业应决定日产量为多少最合适？（采用收益期望值最大准则进行决策）17、现有三个行动方案 d1、d2、d3，三个自然状态 1、2、3，不知道自然状态发生的 概率，相应决策收益表见下表。方案 收益（万元）状态d1 d2 d327512350 30 10 20 25 10 -20 -10 10评价值 f(di)用乐观法求最优方案。18、多阶段决策

12、问题：最短路问题。P197，例 9.1。 19、多目标决策：特尔菲法。P221。20、设有一对策 G=S，D，A，其中 S=s1，s2，s3D=d1，d2，d3，其支付矩阵为：3 1 2 A= 6 0 -3 ，问：双方局中人采用何策略最佳。-5 -1 421、利用优超原理求解下列对策。d1 d2 d3 s1 0 2 1 s2 2 2 3 s3 1 3 322、求解下列混合策略矩阵对策 G*=S*，D*，E*，其中 S=s1，s2，s3D=d1，d2，3 1 2 A= 6 0 -3 。-5 -1 43、管理科学的萌芽（、管理科学的萌芽（P2）：）：可以追溯到 19 世纪末 20 世纪初。其代表性

13、的工作有二：一是泰勒提出了著名的科学管理理论；二是产生了若干将数学模型应用于管理的成果，如爱尔郎提出的排队模型和哈瑞斯提出的 EOQ 存储模型。作为独立的学科，管理科学产生于 20 世纪 40 年代。4、管理科学的基本特性（、管理科学的基本特性（P3）：）： 以管理决策为基点。以科学方法论为依据：科学方法论的一般步骤为：明确问题观察提出假设设计试验完成试验接受或拒绝假设。以系统观点为指导：以系统的观点看问题，对系统进行整体优化。以数学模型为主要工具。5、管理科学的工作程序（、管理科学的工作程序（P4）：）： 明确问题将问题归类、使概念化建立数学模型求解模型结果分析与模型检验实施6、数学模型的一

14、般结构（、数学模型的一般结构（P6）：）：决策变量数学关系式（包括目标函数和约束条件）结果变量。不可控变量8、图解法、图解法（P14）：）：分两步，第一步，根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定的区域即为可行解的区域（即满足约束条件的决策变量集合） ；第二步，画出目标函数的等值线，然后平行移动至与可行域边界相切之点，此点即为最优点，其坐标x1，x2即为最优解。9、单纯形法（、单纯形法（P16）：）：由美国数学家 G.B.Dantzig 于 1947 年提出，是一种迭代算法。10、例、例 2.14（P 32）：）：写出下面线性规划的对偶规划：max z=5x1+x23x3s.t. 2x1+2x2x31x1x2+4x3102x1+2x2+x35x10，x2012、影子价格的概念（、影子价格的概念（P 34）：）：是线性规划对偶问题的最优解，也表示规划中各资源分别增加一个单位时总利润增加多少。 13、闭回路法（、闭回路法（P 4